2021-2022学年人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试

试卷更新日期：2021-07-02 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图2中的图案是由图1所示的基本图案以点 $O$ 为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度 $α$ ，依次旋转五次而组成，则旋转角 $α$ 的值不可能是（）

A、36° B、72° C、144° D、216°

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3. 若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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4. 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）

A、50° B、60° C、40° D、30°

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5. 始于唐代的青花瓷给人以古朴、典雅之美.关于如图所示的青花瓷图案，下列说法正确的是（）

A、它是中心对称图形，但不是轴对称图形 B、它是轴对称图形，但不是中心对称图形 C、它既是中心对称图形，又是轴对称图形 D、它既不是中心对称图形，又不是轴对称图形

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6. 如图， $8 \times 8$ 方格纸上的两条对称轴 $E F$ 、 $M N$ 相交于中心点 $O$ ，对△ABC分别作下列变换：
①先以点 $A$ 为中心顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ ，再向右平移 $4$ 格、向上平移 $4$ 格；②先以点 $O$ 为中心作中心对称图形，再以点 $A$ 的对应点为中心逆时针方向旋转 $90^{\circ}$ ；③先以直线 $M N$ 为轴作轴对称图形，再向上平移 $4$ 格，再以点 $A$ 的对应点为中心顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ .其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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7. 已知点（a，a），给出下列变换：
①关于x轴的轴对称变换； ②关于直线y=﹣x的轴对称变换； ③关于原点的中心对称变换；④绕原点旋转180°．其中通过变换能得到像的坐标为（﹣a，﹣a）的变换是（　　）

A、①②④ B、②③④ C、③④ D、②③

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8. 在平面直角坐标系中，已知点P（x₀ ， ﹣y₀），连接OP，将线段OP绕点O顺时针旋转90°后，得到线段OQ，则点Q的坐标是（）

A、（﹣y₀ ， ﹣x₀） B、（﹣y₀ ， x₀） C、（y₀ ， x₀） D、（﹣x₀ ， y₀）

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9. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，DE=1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABE'，连接EE'，则EE'的长度为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、4 C、3 D、 $5 \sqrt{2}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA₁B₁C₁ ，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA₂₀₂₀B₂₀₂₀C₂₀₂₀ ，如果点A的坐标为（1，0），那么点B₂₀₂₀的坐标为（）

A、（﹣1，1） B、(- $\sqrt{2}$ ，0) C、（﹣1，﹣1） D、(0，- $\sqrt{2}$ )

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二、填空题

11. 在 ①平行四边形、 ②正方形、 ③等边三角形、 ④等腰梯形、 ⑤菱形、 ⑥圆、⑦正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（填序号）

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12. 若点（a+1,3）与点（-2，b-2）关于y轴对称，则点P（-a,b）关于原点对称的点的坐标为

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13. 如图，在△ABC中，AC=BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE.若AB=2，∠ACB=30°，则线段CD的长度为.

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14. 如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是．

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15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=32°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为．

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16. 如图，将一个顶角为30°角的等腰△ABC绕点A顺时针旋转一个角度α（0＜α＜180°）得到△AB'C′，使得点B′、A、C在同一条直线上，则α等于°．

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17. 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△₁、△₂、△₃、△₄…，则△₂₀₂₀的直角顶点的坐标为．

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18. 如图，四边形ABCD为长方形， $△ A B C$ 旋转后能与 $△ A E F$ 重合，旋转中心是点；旋转了多少度；连结FC，则 $△ A F C$ 是三角形．

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三、解答题

19. 已知点P(2x，y²+4)与Q(x²+1，-4y)关于原点对称，求x+y的值。

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，1），B（-1，3），C（0，1）.

（ 1 ）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后的△A₁B₁C；

（ 2 ）平移△ABC，若点A的对应点A₂的坐标为（-5，-3），画出平移后的△A₂B₂C₂；

（ 3 ）若△A₂B₂C₂和△A₁B₁C关于点P中心对称，请直接写出旋转中心P的坐标.

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21. 如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：

(1)、这三个图案都具有以下共同特征：都是对称图形，都不是对称图形．

(2)、请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同．

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22. 如图，若在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $C D$ 边上一点，点 $F$ 为 $A D$ 延长线上一点，且 $D E = D F$ ，则 $A E$ 与 $C F$ 之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.

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23.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．

(1)、在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C_1；

(2)、把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB₂C₂ ，点C₂在AB上．
①旋转角为多少度？
②写出点B₂的坐标．

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24. 已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转（点P在△ABC内部），连接AP、BP、BQ ．

(1)、求证：AP＝BQ；

(2)、当PQ⊥BQ时，求AP的长．

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25. 如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90^。得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG．

(1)、求证：BE=2CF；

(2)、试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．

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2021-2022学年人教版九年级上册第二十三章 旋转单元测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

2021-2022学年人教版九年级上册第二十三章旋转单元测试