山东省东营市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-07-01 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 16的算术平方根是 $($ $)$

A、4 B、-4 C、±4 D、8

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2. 下列运算结果正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 ${(- a - b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(3 x^{3})}^{2} = 6 x^{6}$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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3. 如图， $A B // C D$ ， $E F ⊥ C D$ 于点F ，若 $∠ B E F = 150 °$ ，则 $∠ A B E =$ （）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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4. 某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元

A、240 B、180 C、160 D、144

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 42 °$ ， $B C = 8$ ，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）

A、 $8 \div \sin 42 =$ B、 $8 \div \cos 42 =$ C、 $8 \div \tan 42 =$ D、 $8 \times \tan 42 =$

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6. 经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（）

A、 $\frac{2}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）

A、214° B、215° C、216° D、217°

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8. 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图， $△ A B C$ 中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C$ ，并把 $△ A B C$ 的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a ，则点B的对应点 $B^{'}$ 的横坐标是（）

A、 $- 2 a + 3$ B、 $- 2 a + 1$ C、 $- 2 a + 2$ D、 $- 2 a - 2$

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10. 如图， $△ A B C$ 是边长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且 $∠ D B E = 30 °$ ，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F ，分别交BC、AB于点H、G ．现有以下结论：① $S_{△ A B C} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ ；②当点D与点C重合时， $F H = \frac{1}{2}$ ；③ $A E + C D = \sqrt{3} D E$ ；④当 $A E = C D$ 时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（）

A、①②③ B、①②④ C、①②③④ D、②③④

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二、填空题

11. 2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人.7206万用科学记数法表示．

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12. 因式分解： $4 a^{2} b - 4 a b + b =$ ．

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13. 如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为岁．

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \\ 5 x - 1 < 3 (x + 1) \end{array}$ 的解集是．

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15. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F ，若 $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ A B C = 100 °$ ， $B C = 4$ ，则扇形BEF的面积为．

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16. 某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为．

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17. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将 $△ C D F$ 沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E ．若 $A E = 5$ ，则GE的长为．

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18. 如图，正方形 $A B C B_{1}$ 中， $A B = \sqrt{3}$ ，AB与直线l所夹锐角为 $60 °$ ，延长 $C B_{1}$ 交直线l于点 $A_{1}$ ，作正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} B_{2}$ ，延长 $C_{1} B_{2}$ 交直线l于点 $A_{2}$ ，作正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} B_{3}$ ，延长 $C_{2} B_{3}$ 交直线l于点 $A_{3}$ ，作正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} B_{4}$ ，…，依此规律，则线段 $A_{2020} A_{2021} =$ ．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{12} + 3 \tan 30 ° - | 2 - \sqrt{3} | + {(π - 1)}^{0} + 8^{2021} \times {(- 0.125)}^{2021}$ ．

(2)、化简求值： $\frac{2 n}{m + 2 n} + \frac{m}{2 n - m} + \frac{4 m n}{4 n^{2} - m^{2}}$ ，其中 $\frac{m}{n} = \frac{1}{5}$ ．

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20. 为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A ． “北斗卫星”；B ． “5G时代”；C ． “东风快递”；D ． “智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、九（1）班共有名学生；

(2)、补全折线统计图；

(3)、D所对应扇形圆心角的大小为；

(4)、小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．

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21. 如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D ， $D F ⊥ A B$ 于点F ，连接OF ，且 $A F = 1$ ．

(1)、求证：DF是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求线段OF的长度．

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22. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．

(1)、如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

(2)、按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．

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23. 如图所示，直线 $y = k_{1} x + b$ 与双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 交于A、B两点，已知点B的纵坐标为 $- 3$ ，直线AB与x轴交于点C ，与y轴交于点 $D (0 ， - 2)$ ， $O A = \sqrt{5}$ ， $\tan ∠ A O C = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点， $△ O C P$ 的面积是 $△ O D B$ 的面积的2倍，求点P的坐标；

(3)、直接写出不等式 $k_{1} x + b \leq \frac{k_{2}}{x}$ 的解集．

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24. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 过B、C两点，连接AC ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求证： $△ A O C ∽ △ A C B$ ；

(3)、点 $M (3 ， 2)$ 是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作 $D E ⊥ x$ 轴交直线BC于点E ，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求 $P D + P M$ 的最小值．

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25. 已知点O是线段AB的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D ．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．

(1)、[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”OC和OD的数量关系是．

(2)、[探究证明]如图2，当点P是线段AB上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)、[拓展延伸]如图3，①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”OC和OD的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
②若 $∠ C O D = 60 °$ ，请直接写出线段AC、BD、OC之间的数量关系．

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