安徽省阜阳市2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2021-07-01 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 的自变量 $x$ 的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若点 $P (2 a - 3 ， 2 - a)$ 在 $x$ 轴上，则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(1 ， 0)$ B、 $(\frac{1}{2} ， 0)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(0 ， \frac{1}{2})$

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3. 下列说法错误的是（）

A、三边分别相等的两个三角形全等 B、有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C、有两角及一边对应相等的两个三角形全等 D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

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4. 下列关于全等三角形的说法中，正确的有（）
①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等三角形；④全等三角形的周长相等、面积相等．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 已知点 $A (- 2 ， y_{1})$ 、 $B (3 ， y_{2})$ 都在直线 $y = m n x - m + n$ （ $m$ ， $n$ 为常数）上，若点 $P (m ， n)$ 在第三象限，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、无法确定

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6. 根据下列条件，能画出唯一 $△ A B C$ 的是（）

A、 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $C A = 7$ B、 $A C = 4$ ， $B C = 6$ ， $∠ A = 60 °$ C、 $∠ A = 45 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ C = 75 °$ D、 $A B = 5$ ， $B C = 4$ ， $∠ C = 90 °$

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7. 如图，已知 $A B = A D$ ， $∠ B A D = ∠ C A E = ∠ E$ ，则下列条件中，无法判定 $△ A B C ≅ △ A D E$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ D$ B、 $B C = D E$ C、 $A E // B C$ D、 $A C = A E$

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8. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (- 2 ， 3)$ 和点 $Q (2 ， - 1)$ ，经过点 $P$ 的直线 $l ⊥ y$ 轴， $R$ 是直线 $l$ 上的一个动点，当线段 $Q R$ 的长度最短时，点 $R$ 的坐标为（）

A、 $(0 ， - 1)$ B、 $(- 1 ， - 2)$ C、 $(- 2 ， - 1)$ D、 $(2 ， 3)$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ 、 $A C$ 、 $A D$ 的中点，若 $△ A B C$ 的面积是40，则四边形 $B D E F$ 的面积是（）

A、10 B、 $12.5$ C、15 D、20

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10. 如图，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $△ A B C$ 的边 $A B$ 、 $A C$ 上，且 $△ D E F ≅ △ D E A$ ，若 $∠ B D F - ∠ C E F = 60 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、30° B、32° C、35° D、40°

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二、填空题

11. 已知 $△ A B C ≅ △ D E F$ ，且 $△ D E F$ 的周长为21，若 $A B = 6$ ， $E F = 7$ ，则 $D F$ 的长为．

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12. 如图，点 $D$ 、 $E$ 分别在线段 $A B$ 、 $A C$ 上， $B E$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ．若 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ A D C = 80 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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13. 已知 $△ A B C ≅ △ D E F$ ，且 $A B = 3$ ， $A C = 5$ ，若用 $x$ 表示 $E F$ 的长，则 $x$ 的取值范围是．

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14. 如图， $A C = A E$ ， $A D = A B$ ， $∠ A C B = ∠ D A B = 90 °$ ， $∠ B A E = 33 °$ ， $A E //CB$ ， $A C$ 与 $D E$ 相交于点 $F$ ．

(1)、 $∠ D A C =$ ．

(2)、当 $A F = 1$ 时， $B C$ 的长为．

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三、解答题

15. 如图，点 $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一直线上， $△ A B C ≅ △ D E F$ ．

(1)、求证： $A B // D E$ ．

(2)、若 $A C$ 与 $D E$ 相交于点 $O$ ， $A B = 6$ ， $O E = 4$ ，求 $O D$ 的长．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $C D ⊥ A B$ ，求证： $C D$ 平分 $∠ A C B$ ．

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17. 如图， $△ A B C ≅ △ A D E$ ，点 $E$ 在边 $B C$ 上，求证： $∠ B E D = ∠ B A D$ ．

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18. 已知一次函数 $y = k x - 2$ ，当 $x = 2$ 时， $y = 0$ ．

(1)、求该一次函数的表达式．

(2)、将该函数的图象向上平移3个单位长度，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．

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19. 已知经过点 $A (4 ， - 1)$ 的直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = - x$ 相交于点 $B (2 ， a)$ ，求两直线与 $x$ 轴所围成的三角形的面积．

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ， $E$ 为 $A C$ 的中点，连接 $D E$ 并延长，交 $B C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $D E = E F$ ．

(2)、若 $A D = 12$ ， $B F ： C F = 2 ： 3$ ，求 $B C$ 的长．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 4 ， 0)$ 、 $B (- 5 ， - 3)$ 和 $E (- 2 ， 0)$ ， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 平移可得到 $△ D E F$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别为点 $D$ ， $E$ ， $F$ ．

(1)、求点 $C$ 的坐标．

(2)、求直线 $E F$ 与 $y$ 轴的交点坐标．

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22. 汽车的耗油量不仅与排量、自重、风阻、路况、驾驶水平有关，还与速度有很大的关系．如图所示的折线 $A B C$ 表示某汽车的耗油量 $Q (L / k m)$ 与速度 $v (k m / h)$ 之间的函数关系 $(30 \leq v \leq 120)$ ，已知在线段 $B C$ 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 $1 k m / h$ ，耗油量增加 $0.002 L / k m$ ．

(1)、当该汽车速度 $(1 - a) b > \frac{1}{4}$ 时， $Q =$ $k m / h$ ．

(2)、求 $Q$ 与 $v$ 之间的函数表达式．

(3)、求点 $B$ 的坐标并指出其实际意义．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中，高线 $A D$ ， $B E$ 相交于点 $O$ ， $A E = B E$ ， $B D = 2$ ， $D C = 2 B D$ ．

(1)、证明： $△ A E O ≅ △ B E C$ ．

(2)、线段 $O A =$ ．

(3)、 $F$ 是直线 $A C$ 上的一点，且 $C F = B O$ ，动点 $P$ 从点 $O$ 出发，沿线段 $O A$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $A$ 运动，动点 $Q$ 从点 $B$ 出发，沿射线 $B C$ 以每秒4个单位长度的速度运动， $P$ ， $Q$ 两点同时出发，当点 $P$ 到达 $A$ 点时， $P$ ， $Q$ 两点同时停止运动，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒，则是否存在 $t$ 值，使得以点 $B$ ， $O$ ， $P$ 为顶点的三角形与以点 $F$ ， $C$ ， $Q$ 为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的 $t$ 值；若不存在，请说明理由．

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