初中数学浙教版九年级上册2.4 概率的简单应用同步练习

试卷更新日期：2021-07-01 类型：同步测试

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一、单选题

1. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为60秒.若小明同学来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才会出现绿灯的概率为（）

A、 $\frac{7}{10}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{3}{8}$ D、 $\frac{3}{10}$

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2. 三张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形三个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出两张，则抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{3}{20}$

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4. 中考结束后，李哲，王浩两位同学都被某重点高中理科实验班录取，得知这个高中今年招收五个理科实验班，那么李哲，王浩分在同一理科实验班的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{1}{4}$

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5. 有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x²﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）＝0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y＝x²﹣（a²+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，0）的概率是（）

A、 $\frac{2}{7}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{4}{7}$ D、 $\frac{6}{7}$

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6. 书架上摆放有5本书，其中2本教科书，3本文学书，任意从书架上抽取1本，抽到教科书的概率是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，下列说法正确的是（）

A、出现正面的频率是30 B、出现正面的频率是20 C、出现正面的频率是0.6 D、出现正面的频率是0.4

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8. 如图，4×2的正方形网格中，在 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）

A、0 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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9. 如图，小颖在围棋盘两个格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中恰好摆放成如图所示位置的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{10}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{2}{5}$

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10. 在学雷锋活动中，我校九（1）班有7位活动带头人，其中有4位是共青团员．现采用抽签的方式确定一位同学参加表彰大会，则被选中的同学为共青团员的概率是（）

A、 $\frac{4}{7}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11. 小刚和小丽一起玩一种转盘游戏．转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针转动转盘，任其自由停止．若指针所指的数字为奇数，小刚获胜；否则小丽获胜．此规则（）

A、公平 B、对小丽有利 C、对小刚有利 D、公平性不可预测

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12. 10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是（）

A、 $\frac{1}{30}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{1}{100}$ D、 $\frac{1}{1000}$

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13. 从九年级一班3名优秀干部和九二班2名优秀干部中随机抽取两名学生担任升旗手，则抽取的两名学生刚好一个班的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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14. 某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个。若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）

A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.6

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15. 在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）

A、三边中线的交点 B、三边垂直平分线的交点 C、三条角平分线的交点 D、三边上高的交点

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二、填空题

16. 某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是.

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17. 某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同。若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其它奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是

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18. 某十字路口有一个交通信号灯，红灯亮60秒，绿灯亮35秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为．

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19. 已知a、b、c满足 $\frac{b}{a + c} = \frac{a}{c + b} = \frac{c}{a + b} = k$ ，从下列四点：（1， $\frac{1}{2}$ ），（2，1），（1，- $\frac{1}{2}$ ），（1，﹣1）中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是．

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20. 在网络课程学习中，韩梅和李雷分别在《数学与天文》、《数学与绘画》、《数学与游戏》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为.

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21. 下面是某小区随机抽取的100户家庭的月用电量情况统计表：

月户用电量x（千瓦时/户．月）	$x ⩽ 240$	$240 < x ⩽ 300$	$300 < x ⩽ 350$	$350 < x ⩽ 400$	$x > 400$
户数（户）	5	22	27	31	15

从中任意抽出一个家庭进行用电情况调查，则抽到的家庭月用电量为第二档（用电量大于240小于等于400为第二档）的概率为．

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22. 图1是一个

2 \times 2

正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如下：

游戏规则

a ．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；

b ．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其他公共点；

c ．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；

d ．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．

如图2，甲先画出线段 $A B$ ，乙随后画出线段 $B C$ ．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是．（填“甲”，“乙”或“不确定”）．

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23. 将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中搅匀.从中任意取出1张，记录后放回搅匀，再从中任意取出1张，则取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率是.

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三、计算题

24. 某校为了了解学生在家使用电脑的情况（分为“总是、较多、较少、不用”四种情况），随机在八、九年级各抽取相同数量的学生进行调查，绘制成部分统计图如下所示．请根据图中信息，回答下列问题：

(1)、九年级一共抽查了多少名学生，图中的a等于多少，“总是”对应的圆心角为多少度．

(2)、根据提供的信息，补全条形统计图．

(3)、若该校九年级共有900名学生，请你统计其中使用电脑情况为“较少”的学生有多少名？

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四、解答题

25. 如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙两人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，记录下指针指向的数字，若指针指向相邻两扇形的交界处，则重新转动转盘.甲转动转盘一次，记下指针指向的数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向的数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字之和小于4的概率.

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26. 随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗.李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗.用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率.

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27. 小明和小亮玩一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记 $4$ 、 $5$ 、 $6$ 三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则小明获胜，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

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五、综合题

28. 近日，据农业农村部消息，“红火蚁”已传播至我国12个省份，435个县市区，经常出现在路边、草地、公园……其危害性极大.国家九部门联合部署防控行动，紧急防控红火蚁.某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图.

请你根据上面的信息，解答下列问题

(1)、本次共调查了名员工，条形统计图中m＝；

(2)、若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数＝名；

(3)、在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若
从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率.

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29. 甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏．他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的19张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为3、4、5、7，两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．

(1)、若甲先摸，他摸出“石头”的概率是多少？

(2)、若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？

(3)、若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？

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30. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排志愿者被随机分到 $A$ 组（体温检测）、 $B$ 组（便民代购）、 $C$ 组（环境消杀）.

(1)、小红的爸爸被分到 $B$ 组的概率是；

(2)、某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

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