初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用同步练习

试卷更新日期：2021-06-30 类型：同步测试

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一、单选题

1. 二次函数 $y = 2 x^{2} + 3 x + 1$ 的图象与x轴交点的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、1个或2个

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2. 如图，矩形 $O A B C$ 中， $A (- 3 ， 0)$ ， $C (0 ， 2)$ ，抛物线 $y = - 2 {(x - m)}^{2} - m + 1$ 的顶点 $M$ 在矩形 $O A B C$ 内部或其边上，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 3 \leq m \leq 0$ B、 $- 3 \leq m \leq - 1$ C、 $- 1 \leq m \leq 2$ D、 $- 1 \leq m \leq 0$

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3. 如图，抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A ， B ．与y轴交于点C ．连接AC、BC ．已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H ．当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（）

A、h＞ $\frac{5}{2}$ B、0＜h≤ $\frac{5}{2}$ C、h＞2 D、0＜h＜2

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4. 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（）人

A、56 B、55 C、54 D、53

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5. 已知一次函数 $y_{1} = 2 x - 2$ ，二次函数 $y_{2} = x^{2}$ ，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值分别为 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ ，则下列表述正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系不确定

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6. 便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）²+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（）

A、20 B、1508 C、1550 D、1558

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7. 在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为 $y = - \frac{1}{10} x^{2} + \frac{3}{5} x + \frac{8}{5}$ ，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（　　）

A、 $\frac{8}{5}$ 米 B、8米 C、10米 D、2米

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8. 实数a，b，c满足4a﹣2b+c＝0，则（）

A、b²﹣4ac＞0 B、b²﹣4ac≥0 C、b²﹣4ac＜0 D、b²﹣4ac≤0

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9. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球抛出3秒时达到最高点；②小球从抛出到落地经过的路程是80m；③小球的高度h＝20时，t＝1s或5s.④小球抛出2秒后的高度是35m.其中正确的有（）

A、①② B、②③ C、①③④ D、①②③

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10. 二次函数y＝x²+2kx+k²﹣1（k为常数）与x轴的交点个数为（）

A、1 B、2 C、0 D、无法确定

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11. 小明在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，则小明此次成绩为（）

A、8米 B、10米 C、12米 D、14米

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12. 如图所示，将一根长 $2$ m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（）

A、正比例函数关系 B、一次函数关系 C、二次函数关系 D、反比例函数关系

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13. 已知抛物线 $y = x^{2} - x - 1$ 与x轴的一个交点为 $(m ， 0)$ ，则代数式 $m^{2} - m + 2020$ 的值为（）

A、2018 B、2019 C、2020 D、2021

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14. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $(- 2, 0)$ 、 $(x_{1}, 0)$ ，且 $1 < x_{1} < 2$ ，与 $y$ 轴的负半轴相交.则下列关于 $a$ 、 $b$ 的大小关系正确的是（）

A、 $a > 0 > b$ B、 $a > b > 0$ C、 $b > a > 0$ D、 $b < a < 0$

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15. 当 $n = 1, 2, 3, \dots \dots, 2020, 2021$ 时，二次函数 $y = (n^{2} + n) x^{2} - (2 n + 1) x + 1$ 的图象与x轴所截得的线段长度之和为（）

A、 $\frac{2019}{2020}$ B、 $\frac{2020}{2021}$ C、 $\frac{2021}{2022}$ D、 $\frac{2022}{2023}$

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二、填空题

16. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的关系为 $y = - \frac{1}{12} {(x - 5)}^{2} + 3$ ，由此可知铅球推出的距离是m．

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17. 以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t².现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v₁ ，经过时间t₁落回地面，运动过程中小球的最大高度为h₁（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v₂ ，经过时间t₂落回地面，运动过程中小球的最大高度为h₂（如图2）.若h₁＝2h₂ ，则t₁：t₂＝.

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18. 某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是元.

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19. 已知抛物线 $y = x^{2} - (m + 1) x$ 与 $x$ 轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是．

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20. 如图，直线 $y = k x + b$ 与抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 交于点 $A ， B$ ，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式 $- x^{2} + 2 x + 3 > k x + b$ 的解集为．

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21. 一个球从地面上竖直向上弹起的过程中，距离地面高度 $h$ （米）与经过的时间 $t$ （秒）满足以下函数关系： $h = - 5 t^{2} + 15 t$ ，则该球从弹起回到地面需要经过秒，距离地面的最大高度为米.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 3 (a > 0)$ 与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为.

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23. 如图，已知直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点 $A$ 、 $B$ ，点 $P$ 是抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + 5$ 上的一个动点，其横坐标为 $n (n > 0)$ ．过点 $P$ 且平行于 $y$ 轴的直线与直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 交于点 $Q$ ，当 $P Q = B Q$ 时， $n$ 的值是．

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24. 如图，小明抛投一个沙包，沙包被抛出后距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）近似满足函数关系式 $h = - \frac{1}{10} {(t - 6)}^{2} + 5$ ，则沙包在飞行过程中距离地面的最大高度是米．

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25. 二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴交于点(0，-3)，与x轴两个交点的横坐标分别为m，n，则a(m²+n²)+b（m+n）的值为

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三、计算题

26. 已知函数y=2x²-(3-k)x+k²-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。

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四、解答题

27. 如图，一个边长为 $8m$ 的正方形花坛是由4块全等的小正方形区域组成的中心对称图形.在小正方形 $A B C D$ 中，点G、E、F分别在 $C D$ 、 $A B$ 、 $A D$ 上，且 $D G = 1 m ， A E = A F$ .在 $△ A E F$ 、 $△ D F G$ 、五边形 $E B C G F$ 三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元.问：点E在什么位置时，正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为多少元？

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28. 某百货商店服装在销售过程中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件，当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？

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五、综合题

29. 某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元.

(1)、服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？

(2)、当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？

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30. 某公司计划组织员工去武夷山风景区三日游，人数估计在 $25 \sim 45$ 人.已知某旅行社的收费方案为：如果人数超过20人且不超过30人，人均收费为1000元；如果超过30人且不超过50人，则每增加1人，人均收费降低10元.设该公司旅游人数为x（人），人均收费为y（元）.

(1)、求y与x之间的关系式；.

(2)、若旅行社此次带团的导游工资和车辆等固定成本为6000元，游客的吃住和门票等其他成本为600元/人.请你分析：旅行社带团接待旅游人数多少人时，旅行社所获利润w（元）最大，最大利润是多少？（利润＝总收费－固定成本－其他成本）

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初中数学浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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