初中数学浙教版九年级上册1.3 二次函数的性质 同步练习

试卷更新日期：2021-06-30 类型：同步测试

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一、单选题

  • 1. 关于二次函数 y=2(x−4)2+6 的最大值或最小值，下列说法正确的是（   ）
    A、有最大值4 B、有最小值4 C、有最大值6 D、有最小值6

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  • 2. 已知二次函数 y=ax2+4x−c ，当 x=1 时，函数值是－5，则下列关于 a ， c 的关系式中，正确的是（   ）
    A、a+c=−1 B、a+c=−9 C、a−c=−9 D、a−c=−1

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  • 3. 已知二次函数 y=−14x2+x ，下列说法正确的是（    ）
    A、该函数的最小值为2 B、该函数的最小值为1 C、该函数的最大值为2 D、该函数的最大值为1

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  • 4. 已知二次函数 y=2ax2+4ax+6a2+3 （其中 x 是自变量），当 x≥2 时， y 随 x 的增大而减小，且 −2≤x≤1 时， y 的最小值为15，则 a 的值为（    ）
    A、1或-2 B、−2 或 2 C、-2 D、1

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  • 5. 已知两点A(-6，y1)，B(2，y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上，若y1>y2 ， 则抛物线的顶点横坐标m的值可以是（ ）
    A、-6 B、-5 C、-2 D、-1

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  • 6. 已知点A(a－m ， y1)、B(a－n ， y2)、C(a+b ， y3)都在二次函数y=x2－2ax +1的图象上，若0<m<b<n ， 则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
    A、y1< y2< y3 B、y1 < y3< y2 C、y3< y1< y2 D、y2< y3< y1

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  • 7. 在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

    x

    ……

    －2

    0

    3

    4

    ……

    y

    ……

    －7

    m

    n

    －7

    ……

    则m、n的大小关系为（ ）

    A、m＞n B、m＜n C、m＝n D、无法确定

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  • 8. 对于二次函数y＝﹣x2﹣4x+5，以下说法正确的是（   ）
    A、x＜﹣1时，y随x的增大而增大 B、x＜﹣5或x＞1时，y＞0 C、A（﹣4，y1），B（ −2 ，y2）在y＝﹣x2﹣4x+5的图象上，则y1＜y2 D、此二次函数的最大值为8

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  • 9. 函数 y=−x2+4x−3 ，当 0≤x≤m 时，此函数的最小值为 −3 ，最大值为1，则m的取值范围是（    ）
    A、0≤m<2 B、0≤m≤4 C、2≤m≤4 D、m>4

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  • 10. 当 x≥2 时，二次函数 y=x2−2x−3 有（   ）
    A、最大值-3 B、最小值-3 C、最大值-4 D、最小值-4

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  • 11. 抛物线 y=x2+2x+32 的对称轴是（   ）
    A、直线 x=1 B、直线 x=−1 C、直线 x=2 D、直线 x=−2

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  • 12. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c ( a≠0 )的图象过点（-2，0），对称轴为直线 x=1 ，此二次函数与 x 轴的另一个交点是（    ）

    A、（3，0） B、（4，0） C、（5，0） D、（6，0）

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  • 13. 已知非负数 a ， b ， c 满足 a+b=3 且 c−3a=−6 ，设 y=a2+b+c 的最大值为 m ，最小值为 n ，则 m−n 的值是（   ）
    A、16 B、15 C、9 D、7

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  • 14. 已知函数 y=x2−4ax+5 （a为常数），当 x⩾4 时，y随x增大而增大. P(x1,y1),Q(x2,y2) 是该函数图象上的两点，对任意的 2a−1⩽x1⩽5 和 2a−1⩽x2⩽5 ， y1,y2 总满足 y1−y2⩽5+4a2 ，则实数a的取值范围是（   ）
    A、−1⩽a⩽2 B、1⩽a⩽2 C、2⩽a⩽3 D、2⩽a⩽4

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  • 15. 在平面直角坐标系中，将抛物线 C:y=x2−(m+1)x+m 绕原点旋转 180° 后得到抛物线 C' ，在抛物线 C' 上，当 x<1 时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（   ）
    A、m⩾1 B、m⩽1 C、m⩾−3 D、m⩽−3

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二、填空题

  • 16. 二次函数y＝﹣（x﹣3）2+6的最大值是 ．

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  • 17. 二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的最小值是.

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  • 18. 二次函数 y=−x2+2(a+1)x+1 ，当 0≤x≤|a| 时， y 的最小值为1，则 a 的取值范围是.

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  • 19. 已知 y=13[(x−1)2+(x−3)2+(x−2)2] ，当 x= 时， y 的值最小.

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  • 20. 当 −2≤x≤1 时，二次函数 y=−(x−m)2+m2+1 有最大值4，则实数m的值为 ．

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  • 21. 已知二次函数 y=−kx2+(1−4k)x+3 （k为常数，且k > 0），当x < m时，y随着x的增大而增大，则满足条件的整数m的值为.（写出一个即可）

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  • 22. 已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为.

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  • 23. 已知二次函数 y=ax2−4ax−5(1⩽a<43) ，当 3≤x≤4 时，对应的y的整数值有个.

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  • 24. 对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当10.0mm时，最小.对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1 ， x2 ， …xn ， 若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝mm时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣xn）2最小.

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  • 25. 已知二次函数 y=ax2+2ax+3a2+3 （其中 x 是自变量），当 x≥2 时， y 随 x 的增大而增大，且 −2≤x≤1 时， y 的最大值为9，则 a 的值为.

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三、计算题

  • 26. 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.

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  • 27. 我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：

    ∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0

    ∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．

    试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．

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四、解答题

  • 28. 四边形ABCD的两条对角线AC， BD互相垂直，AC+BD=10，当AC，BD的长是多少时，四边形的面积最大？

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五、综合题

  • 29. 抛物线y＝x2﹣2ax﹣a﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点D（4，﹣a﹣3）在抛物线的图象上.
    (1)、求抛物线的解析式；
    (2)、现规定平面直角坐标系中横纵坐标相等的点为“不动点”.已知点N（xN ， yN），Q（xQ ， yQ）是抛物线y＝x2﹣2ax﹣a﹣3图象上的“不动点”，点H是点N，Q之间抛物线上一点（不与点N，Q重合），求点H的纵坐标的取值范围.

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  • 30. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+（2a﹣ma）x﹣2am（a＜0）与x轴分别交于点A、C，顶点坐标为D.

    (1)、当a＝﹣1，m＝1时.

    ①求点D的坐标；

    ②若F为线段AD上一动点，过点F作FH⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点P，当PH+OH的值最大时，求点F的坐标.

    (2)、当m＝ 23 时，若另一个抛物线y＝ax2﹣（6a+ma）x+6am的顶点为E.试判断直线AD是否经过点E？请说明理由.

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