初中数学湘教版九年级上册1.2反比例函数的图象与性质同步练习

试卷更新日期：2021-06-30 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x (k_{1} < 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} < 0)$ 的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当 $y_{1} > y_{2}$ 时，x的取值范围是（）

A、 $x < - 2$ 或 $x > 2$ B、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 2$ C、 $x < - 2$ 或 $0 < x < 2$ D、 $- 2 < x < 0$ 或 $0 < x < 2$

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2. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象上.若 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则（）

A、 $y_{1} < 0 < y_{2}$ B、 $y_{2} < 0 < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{2} < 0$ D、 $y_{2} < y_{1} < 0$

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3. 已知三个点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃）在反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象上，其中x₁＜x₂＜0＜x₃ ，下列结论中正确的是（）

A、y₂＜y₁＜0＜y₃ B、y₁＜y₂＜0＜y₃ C、y₃＜0＜y₂＜y₁ D、y₃＜0＜y₁＜y₂

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4. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点（2，1），则它的图象也一定经过的点是（　　）

A、（－1，－2） B、（2，－1） C、（1，－2） D、（－2，1）

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5. 若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上有一点 $A$ 的坐标为（-2，3），则 $k$ 的值为（）

A、-2 B、3 C、6 D、-6

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6. 如图，矩形ABCD的顶点A、C在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x>0）的图象上．且AB =4，AD=2，边AB在直线x=1上，则k的值为（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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7. 若点 $(- 2 ， y_{1}) ， (1 ， y_{2}) ， (3 ， y_{3})$ 在反比例函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{x}$ 的图象上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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8. 如图，点B在反比例函数y $= \frac{6}{x}$ （x＞0）的图象上，点C在反比例函数y $= - \frac{2}{x}$ （x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC ，垂足为点C ，交y轴于点A ．则△ABC的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 若点A(x₁ ， -2)，B(x₂ ， 3)，C(x₃ ， 4)在反比例函数y= $\frac{12}{x}$ 的图象上，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系是（）

A、x₁<x₂<x₃ B、x₁<x₃<x₂ C、x₂<x₁<x3 D、x₃<x₂<x₁

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10. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象和 $△$ ABC都在第一象限， $A B = A C = \frac{5}{2}$ ，BC∥x轴，且BC =4，点A的坐标为(3，5)．若将 $△$ ABC向下平移m(m>0)个单位，A、C两点的对应点同时落在函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象上，则k的值为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{15}{4}$ C、 $\frac{25}{4}$ D、 $\frac{45}{4}$

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二、填空题

11. 若点 $A (- 3 ， y_{1}) ， B (- 4 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{a^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”或“<”或“=”）

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12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为.

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13. 已知关于x的反比例函数 $y = \frac{2 a}{x^{a}}$ 经过点 $(1 ， b)$ ，则b= ．

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14. 已知一次函数 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $(m ， n)$ ，若 $\frac{2}{m} - \frac{1}{n}$ =2，则反比例函数的表达式为．

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15. 如图，点 $A$ 在双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上，点 $B$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上，点 $A$ 在点 $B$ 的左侧， $A B / / x$ 轴，点 $C$ ， $D$ 在 $x$ 轴上，若四边形 $A B C D$ 为面积是8的矩形，则 $k$ 的值为．

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三、解答题

16. 如图，已知一次函数y₁＝kx＋b与反比例函数y₂＝ $\frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (2 ， 4)$ 、 $B (- 4 ， n)$ 两点.分别求出y₁和y₂的解析式.

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17. 如图，点A，B关于y轴对称，S_△AOB＝8，点A在双曲线y＝ $\frac{2 k}{x}$ ，求k的值.

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18. 若A（3，2）与B（1，a）是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）图象上的点，求a的值.

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19. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限，化简： $\frac{k^{2}}{k - 4} - \frac{16}{k - 4} + \sqrt{{(k + 1)}^{2} - 4 k}$ ．

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20. 如图，正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数y＝ $\frac{4}{x}$ 的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则 $△ A B C$ 的面积等于多少？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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