浙江省2021年中考数学真题分类汇编10 图形的变换与视图

试卷更新日期：2021-06-29 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图.将菱形ABCD绕点A逆时针旋转 $∠ α$ 得到菱形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ， $∠ B = ∠ β$ .当AC平分 $∠ B^{'} A C^{'}$ 时， $∠ α$ 与 $∠ β$ 满足的数量关系是（）

A、 $∠ α = 2 ∠ β$ B、 $2 ∠ α = 3 ∠ β$ C、 $4 ∠ α + ∠ β = 180 °$ D、 $3 ∠ α + 2 ∠ β = 180 °$

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7. 如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P.若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）

A、（36 $- 6 \sqrt{3}$ ）cm² B、（36 $- 12 \sqrt{3}$ ）cm² C、24cm² D、36cm²

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8. 将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、矩形 D、菱形

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二、填空题

9. 如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC.若AB＝12，则点B经过的路径 $\overset{⌢}{B C}$ 长度为 .（结果保留π）

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10. 如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF。若MF=AB，则∠DAF=度。

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11. 如图， $⊙ O$ 与 $△ O A B$ 的边 $A B$ 相切，切点为 $B$ .将 $△ O A B$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转得到 $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ ，使点 $O^{'}$ 落在 $⊙ O$ 上，边 $A^{'} B$ 交线段 $A O$ 于点 $C$ .若 $∠ A^{'} = 25 °$ ，则 $∠ O C B =$ 度.

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12. 如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E.已知 $A B ⊥ B C ， M N ⊥ B C ， A B = 6.5$ ， $B P = 4 ， P D = 8$ .

(1)、ED的长为.

(2)、将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到 $B C^{'}$ （如图2），点P的对应点为 $P^{'}$ ， $B C^{'}$ 与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜 $P^{'}$ 反射后，在MN上的光点为 $E^{'}$ .若 $D D^{'} = 5$ ，则 $E E^{'}$ 的长为.

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13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E在边 $A B$ 上， $△ B E C$ 与 $△ F E C$ 关于直线 $E C$ 对称，点B的对称点F在边 $A D$ 上，G为 $C D$ 中点，连结 $B G$ 分别与 $C E ， C F$ 交于M，N两点，若 $B M = B E$ ， $M G = 1$ ，则 $B N$ 的长为， $\sin ∠ A F E$ 的值为.

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三、解答题

14. 如图 $4 \times 4$ 与 $6 \times 6$ 的方格都是由边长为1的小正方形组成.图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）.

(1)、选一个四边形画在图2中，使点 $P$ 为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形.

(2)、选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的 $\sqrt{5}$ 倍，画在图3中.

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15. 在扇形 $A O B$ 中，半径 $O A = 6$ ，点P在OA上，连结PB，将 $△ O B P$ 沿PB折叠得到 $△ O^{'} B P$ .

(1)、如图1，若 $∠ O = 75 °$ ，且 $B O^{'}$ 与 $\overset{⌢}{A B}$ 所在的圆相切于点B.
①求 $∠ A P O^{'}$ 的度数.

②求AP的长.

(2)、如图2， $B O^{'}$ 与 $\overset{⌢}{A B}$ 相交于点D，若点D为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，且 $P D // O B$ ，求 $\overset{⌢}{A B}$ 的长.

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16. 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD ．

[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．

[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M ．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．

[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P ， N（如图3），发现线段DN ， MN ， PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．

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17. 如图，

(1)、【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G.
求证： $△ B C E ≌ △ C D G$ .

(2)、【运用】
如图2，在（推理）条件下，延长BF交AD于点H.若 $\frac{H D}{H F} = \frac{4}{5}$ ， $C E = 9$ ，求线段DE的长.

(3)、【拓展】
将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若 $\frac{A B}{B C} = k$ ， $\frac{H D}{H F} = \frac{4}{5}$ ，求 $\frac{D E}{E C}$ 的值（用含k的代数式表示）.

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