浙江省2021年中考数学真题分类汇编09 圆

试卷更新日期：2021-06-29 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知扇形的半径为6，圆心角为 $150 °$ .则它的面积是（）

A、 $\frac{3}{2} π$ B、 $3 π$ C、 $5 π$ D、 $15 π$

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2. 如图，正方形ABCD内接于 $⊙ O$ ，点P在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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3. 已知平面内有⊙O和点A ， B ，若⊙O半径为2cm ，线段OA＝3cm ， OB＝2cm ，则直线AB与⊙O的位置关系为（）

A、相离 B、相交 C、相切 D、相交或相切

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4. 如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是（）

A、60° B、70° C、80° D、90°

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5. 如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC= $\sqrt{3}$ ，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C₁ ，当点P运动时，点C₁页随之运动。若点P从点A运动到点D，则线段CC₁扫过的区域面积是

A、π B、 $π + \frac{3 \sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $2 π$

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二、填空题

6. 如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC.若AB＝12，则点B经过的路径 $\overset{⌢}{B C}$ 长度为 .（结果保留π）

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7. 如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP=2。若PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT=

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8. 若扇形的圆心角为 $30 °$ ，半径为17，则扇形的弧长为.

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9. 如图， $⊙ O$ 与 $△ O A B$ 的边 $A B$ 相切，切点为 $B$ .将 $△ O A B$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转得到 $△ O^{'} A^{'} B^{'}$ ，使点 $O^{'}$ 落在 $⊙ O$ 上，边 $A^{'} B$ 交线段 $A O$ 于点 $C$ .若 $∠ A^{'} = 25 °$ ，则 $∠ O C B =$ 度.

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10. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图， $A C ， B D$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点C，D，延长 $A C ， B D$ 交于点P.若 $∠ P = 120 °$ ， $⊙ O$ 的半径为 $6cm$ ，则图中 $\overset{⌢}{C D}$ 的长为 $cm$ .（结果保留 $π$ ）

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11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP ，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C ， A′P ．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为．

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三、综合题

12. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是 $\overset{⌢}{A D}$ 所对的圆周角，∠ACD=30°。

(1)、求∠DAB的度数；

(2)、过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F。若AB=4，求DF的长。

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13. 如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点），

A B = 6 cm

，过点C作

C D ⊥ A B

交半圆于点D，连结AD，过点C作

C E / / A D

交半圆于点E，连结EB.牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系.他根据学习函数的经验，记

A C = x cm

，

E C = y_{1} cm

，

E B = y_{2} cm

.请你一起参与探究函数

y_{1}

、

y_{2}

随自变量x变化的规律.

通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象.

x	…	0.30	0.80	1.60	2.40	3.20	4.00	4.80	5.60	…
$y_{1}$	…	2.01	2.98	3.46	3.33	2.83	2.11	1.27	0.38	…
$y_{2}$	…	5.60	4.95	3.95	2.96	2.06	1.24	0.57	0.10	…

(1)、当

x = 3

时，

y_{1}

＝.

(2)、在图2中画出函数

y_{2}

的图象，并结合图象判断函数值

y_{1}

与

y_{2}

的大小关系.

(3)、由（2）知“AC取某值时，有

E C = E B

”.如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程.

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14. 在扇形 $A O B$ 中，半径 $O A = 6$ ，点P在OA上，连结PB，将 $△ O B P$ 沿PB折叠得到 $△ O^{'} B P$ .

(1)、如图1，若 $∠ O = 75 °$ ，且 $B O^{'}$ 与 $\overset{⌢}{A B}$ 所在的圆相切于点B.
①求 $∠ A P O^{'}$ 的度数.

②求AP的长.

(2)、如图2， $B O^{'}$ 与 $\overset{⌢}{A B}$ 相交于点D，若点D为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，且 $P D // O B$ ，求 $\overset{⌢}{A B}$ 的长.

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15. 如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD＝4 $\sqrt{2}$ ，点A是⊙O上的一个动点（不与点B，D重合），以A，B，D为顶点作▱ABCD.

(1)、如图2，若点A是劣弧 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点.
①求证：▱ABCD是菱形；

②求▱ABCD的面积.

(2)、若点A运动到优弧 $\overset{⌢}{B D}$ 上，且▱ABCD有一边与⊙O相切.
①求AB的长；

②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值.

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $⊙ M$ 经过原点 $O$ ，分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于 $A (2 ， 0)$ ， $B (0 ， 8)$ ，连结 $A B$ .直线 $C M$ 分别交 $⊙ M$ 于点 $D$ ， $E$ （点 $D$ 在左侧），交 $x$ 轴于点 $C (17 ， 0)$ ，连结 $A E$ .

(1)、求 $⊙ M$ 的半径和直线 $C M$ 的函数表达式.

(2)、求点 $D$ ， $E$ 的坐标.

(3)、点 $P$ 在线段 $A C$ 上，连结 $P E$ .当 $∠ A E P$ 与 $△ O B D$ 的一个内角相等时，求所有满足条件的 $O P$ 的长.

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17. 如图1，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B D$ 为直径， $\overset{⌢}{A D}$ 上存在点E，满足 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{C D}$ ，连结 $B E$ 并延长交 $C D$ 的延长线于点F， $B E$ 与 $A D$ 交于点G.

(1)、若 $∠ D B C = α$ ，请用含 $α$ 的代数式表列 $∠ A G B$ .

(2)、如图2，连结 $C E ， C E = B G$ .求证； $E F = D G$ .

(3)、如图3，在（2）的条件下，连结 $C G$ ， $A G = 2$ .
①若 $\tan ∠ A D B = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $△ F G D$ 的周长.

②求 $C G$ 的最小值.

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