浙江省2021年中考数学真题分类汇编07 三角形

试卷更新日期：2021-06-29 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB=（）

A、 $1 ： \sqrt{5}$ B、 $1 ： 2$ C、 $1 ： \sqrt{3}$ D、 $1 ： \sqrt{2}$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 45 ° ， ∠ C = 60 ° ， A D ⊥ B C$ 于点D， $B D = \sqrt{3}$ .若E，F分别为 $A B$ ， $B C$ 的中点，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

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3. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点 $E ， F ， G ， H ， M ， N$ 都在同一个圆上.记该圆面积为 $S_{1}$ ， $△ A B C$ 面积为 $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值是（）

A、 $\frac{5 π}{2}$ B、 $3 π$ C、 $5 π$ D、 $\frac{11 π}{2}$

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4. 如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线。按下列步骤作图：
①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE。则下列结论错误的是（）

A、OB=OC B、∠BOD=∠COD C、DE∥AB D、DB=DE

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5. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $A B C D$ 如图所示.过点 $D$ 作 $D F$ 的垂线交小正方形对角线 $E F$ 的延长线于点 $G$ ，连结 $C G$ ，延长 $B E$ 交 $C G$ 于点 $H$ .若 $A E = 2 B E$ ，则 $\frac{C G}{B H}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{10}}{7}$ D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

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6. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连结DE ，点F ， G分别是BC和DE的中点，连结AG ， FG ，当AG＝FG时，线段DE长为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{41}}{2}$ D、4

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二、填空题

7. 如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则 $∠ A F B$ 的度数为.

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8. 图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且 $O A = O B$ ，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得 $F A = 54 cm$ ， $E B = 45 cm$ ， $A B = 48 cm$ .

(1)、椅面CE的长度为cm.

(2)、如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角 $∠ C H D$ 的度数达到最小值 $30 °$ 时，A，B两点间的距离为cm（结果精确到0.1cm）.（参考数据： $\sin 15 ° \approx 0.26$ ， $\cos 15 ° \approx 0.97$ ， $\tan 15 ° \approx 0.27$ ）

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9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC.分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH.若BC＝3，则△AFH的周长为 .

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10. 如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF。若MF=AB，则∠DAF=度。

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11. 如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC∠DAE（填“>”、“=”、“<”中的一个）

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 70 °$ ，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则 $∠ B A P$ 的度数是.

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13. 已知 $△ A B C$ 与 $△ A B D$ 在同一平面内，点C，D不重合， $∠ A B C = ∠ A B D = 30 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = A D = 2 \sqrt{2}$ ，则CD长为.

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三、解答题

14. 在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答。
问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连结BE，CD，BE与CD相交于点F。若_▲_，求证：BE=CD 。

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。

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15. 如图，在 $6 \times 6$ 的网格中， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上.

(1)、在图1中画出 $△ A C D$ ，使 $△ A C D$ 与 $△ A C B$ 全等，顶点D在格点上.

(2)、在图2中过点B画出平分 $△ A B C$ 面积的直线l.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C A = C B$ ，BC与 $⊙ A$ 相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交 $⊙ A$ 于点F，连结BF.

(1)、求证：BF是 $⊙ A$ 的切线.

(2)、若 $B E = 5$ ， $A C = 20$ ，求EF的长.

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17. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10 $\sqrt{2}$ .

(1)、求证：△ABC≌△ADC；

(2)、当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数.

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18. 如图， $B E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，在 $A B$ 上取点 $D$ ，使 $D B = D E$ .

(1)、求证： $D E // B C$ .

(2)、若 $∠ A = 65 °$ ， $∠ A E D = 45 °$ ，求 $∠ E B C$ 的度数.

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ，点D，E分別在边AB，AC上， $B D = B C = C E$ ，连结CD，BE.

(1)、若 $∠ A B C = 80 °$ ，求 $∠ B D C$ ， $∠ A B E$ 的度数.

(2)、写出 $∠ B E C$ 与 $∠ B D C$ 之间的关系，并说明理由.

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20. 已知在△ACD中，P是CD的中点，B是AD延长线上的一点，连结BC，AP。

(1)、如图1，若∠ACD=30°，∠CAD=60°，BD=AC，AP= $\sqrt{3}$ ，求BC的长；

(2)、过点D作DE∥AC，交AP延长线于点E，如图2所示，若∠CAD=60°，BD=AC，求证：BC=2AP；

(3)、如图3，若∠CAD=45°，是否存在实数m，当BD=mAC时，BC=2AP？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由。

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21. 如图，

(1)、【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G.
求证： $△ B C E ≌ △ C D G$ .

(2)、【运用】
如图2，在（推理）条件下，延长BF交AD于点H.若 $\frac{H D}{H F} = \frac{4}{5}$ ， $C E = 9$ ，求线段DE的长.

(3)、【拓展】
将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若 $\frac{A B}{B C} = k$ ， $\frac{H D}{H F} = \frac{4}{5}$ ，求 $\frac{D E}{E C}$ 的值（用含k的代数式表示）.

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