初中数学浙教版九年级上册1.1 二次函数同步练习

试卷更新日期：2021-06-29 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列函数中是二次函数的是（）

A、 $y = 3 x + 1$ B、 $y = 3 x^{2} - 6$ C、 $y = 3 x^{- 2} + 4$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} - x^{2}$

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2. 二次函数y=x²+2x+3的定义域为（）

A、x＞0 B、x为一切实数 C、y＞2 D、y为一切实数

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3. 若 $y = (a - 2) x^{2} - 3 x + 4$ 是二次函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \neq 2$ B、 $a > 0$ C、 $a > 2$ D、 $a \neq 0$

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4. 在下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）

A、y=x+3 B、y=ax²+bx+c C、y=t²－2t+2 D、y=x²+ $\frac{1}{x}$

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5. 记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）

A、y＝﹣（x﹣60）²+1825 B、y＝﹣2（x﹣60）²+1850 C、y＝﹣（x﹣65）²+1900 D、y＝﹣2（x﹣65）²+2000

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6. 下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（）

A、y＝3x²﹣2x+5 B、y＝x²﹣3x+2 C、y＝﹣3x²﹣x D、y＝x²﹣3

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7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为（）.

A、 $s = \frac{1}{2} a^{2} - 8 a$ B、 $s = - \frac{1}{2} a^{2} + 8 a$ C、S=a²-16a D、S=a²-16a

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8. 二次函数y＝2x²﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（）

A、2、0、﹣3 B、2、﹣3、0 C、2、3、0 D、2、0、3

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9. 如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t ，正方形与三角形不重合部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 下列结论正确的是( )

A、二次函数中两个变量的值是非零实数 B、二次函数中变量x的值是所有实数 C、形如y=ax²+bx+c的函数叫二次函数 D、二次函数y=ax²+bx+c中a、b、c的值均不能为零

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11. 在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（）

A、 $y = 2 {(1 + x)}^{2}$ B、 $y = {(2 + x)}^{2}$ C、 $y = 2 + 2 x^{2}$ D、 $y = {(1 + 2 x)}^{2}$

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12. 据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x ，则y关于x的函数表达式是（）

A、y=7.9（1＋2x） B、y=7.9（1－x）² C、y=7.9（1＋x）² D、y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）²

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13. 下列函数中，是二次函数的有（）个
y=(x-3)²-1 y=1- $\sqrt{2}$ x² y= $\frac{1}{3}$ (x+2)(x-2) y=(x-1)²-x²

A、1 B、2 C、3 D、4

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14. 已知点 $A (- 2, a)$ ， $B (\frac{1}{2}, b)$ ， $C (\frac{5}{2}, c)$ 都在二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < c < a$ C、 $c < b < a$ D、 $a < c < b$

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二、填空题

15. 一个矩形的周长为16cm，设一边长为xcm，面积为y $c m^{2}$ ，那么y与x的关系式是

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16. 观察：① $y = 6 x^{2}$ ；② $y = - 3 x^{2} + 5$ ；③ $y = 200 x^{2} + 400 x + 200$ ；④ $y = x^{2} - 2 x$ ；⑤ $y = x^{2} - \frac{1}{x} + 3 \frac{1}{2}$ ；⑥ $y = {(x + 1)}^{2} - x^{2}$ ．这六个式子中二次函数有．（只填序号）

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17. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是．

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18. 已知函数y=（m﹣2） $x^{m^{2} + m - 4}$ ﹣2是关于x的二次函数，则m= ．

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19. 用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm² ，一边长为xcm，则y与x的函数表达式为（化为一般式）

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20. 如图，用长为16m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为ym² ，则y与x的函数表达式为．

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21. 已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + 4$ 经过 $(- 2, n)$ 和 $(4, n)$ 两点，则 $n$ 的值为．

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22. 矩形周长等于40，设矩形的一边长为 $x$ ，那么矩形面积 $S$ 与边长 $x$ 之间的函数关系式为.

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三、计算题

23. 一个二次函数y=（k﹣1） $x^{k^{2} - 3 k + 4} + 2 x - 1$ ．求k值．

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四、解答题

24. 一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 $2.5$ 米．如果隧道下部的宽度大于 $5$ 米但不超过 $10$ 米，求隧道横截面积 $S$ （平方米）关于上部半圆半径 $r$ （米）的函数解析式及函数的定义域．

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五、综合题

25. 若二次函数 $y = {ax}^{2} + bx + c$ 的x与y的部分对应值如下表：

x

-1

0

1

2

3

4

y

0

3

4

3

0

-5

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、当x=﹣2时，y的值.

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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