江苏省宿迁市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-06-29 类型：中考真卷

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一、单选题

1. ﹣3的相反数为（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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2. 对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a - a = 2$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(a b)}^{2} = a b^{2}$

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4. 已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（）

A、3 B、3.5 C、4 D、4.5

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5. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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6. 已知双曲线 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 过点(3， $y_{1}$ )、(1， $y_{2}$ )、(-2， $y_{3}$ )，则下列结论正确的是（）

A、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ D、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$

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7. 折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（）

A、 $\frac{5}{3} \sqrt{5}$ B、2 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{7}{3} \sqrt{5}$ D、4 $\sqrt{5}$

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8. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a > 0$ ；② $b^{2} - 4 a c$ ＞0；③ $4 a + b = 0$ ；④不等式 $a x^{2} + （ b - 1 ） x + c$ ＜0的解集为1≤x＜3，正确的结论个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 若代数式 $\sqrt{x^{2} ＋ 2}$ 有意义，则x的取值范围是.

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10. 2021年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学记数法表示为.

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11. 分解因式： $a b^{2} - a$ = ．

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12. 方程 $\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2} = 1$ 的解是.

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13. 已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为.

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14. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺.如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（示意图如图，则水深为尺.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在 $⊙ O$ 上，边AB、AC分别交 $⊙ O$ 于D、E两点﹐点B是 $\overset{⌢}{C D}$ 的中点，则∠ABE=.

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16. 如图，点A、B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则 $k$ =.

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17. 若关于x的一元二次方程x²+ax-6=0的一个根是3，则a=.

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18. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是.

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三、解答题

19. 计算： ${(π - 1)}^{0} + \sqrt{8} -$ 4sin45°

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20. 解不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 < 0 \\ \frac{5 x + 2}{2} \geq x - 1 \end{matrix}$ ，并写出满足不等式组的所有整数解.

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21. 某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计图表：

类别	A	B	C	D
年龄（t岁）	0≤t<15	15≤t<60	60≤t<65	t≥65
人数（万人）	4.7	11.6	m	2.7

根据以上信息解答下列问题：

(1)、本次抽样调查，共调查了万人；

(2)、请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；

(3)、宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量.

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22. 在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程.

已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上， (填写序号).

求证：BE=DF.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)

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23. 即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”：

将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀.

(1)、若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是.

(2)、若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率.(请用树状图或列表的方法求解)

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24. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx$ 1.414， $\sqrt{3} \approx$ =1.732).

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25. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD= BD.

(1)、判断直线CD与圆O的位置关系，并说明理由；

(2)、已知 $\tan ∠ D O C = \frac{24}{7} ，$ AB=40，求 $⊙ O$ 的半径.

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26. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图：

(1)、快车的速度为km/h，C点的坐标为.

(2)、慢车出发多少小时候，两车相距200km.

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27. 已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周.

(1)、如图①，连接BG、CF，求 $\frac{C F}{B G}$ 的值；

(2)、当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别去CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；

(3)、连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE=6，请直接写出线段QN扫过的面积.

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28. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C.连接AC，BC，点P在抛物线上运动.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图①，若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当∠CAQ=∠CBA $+$ 45°时，求点P的坐标；

(3)、如图②，若点P在第一象限，直线AP交BC于点F，过点P作x轴的垂线交BC于点H，当△PFH为等腰三角形时，求线段PH的长.

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