广西玉林市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-06-29 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 计算 $- 1 + 2$ 的值（）

A、1 B、 $- 1$ C、3 D、 $- 3$

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2. 我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（）

A、 $10.1 \times 10^{4}$ B、 $1.01 \times 10^{5}$ C、 $1.01 \times 10^{6}$ D、 $0.101 \times 10^{6}$

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3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

A、圆锥 B、圆柱 C、长方体 D、三棱柱

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{5} + a^{5} = a^{10}$ B、 $- 3 (a - b) = - 3 a - 3 b$ C、 ${(m n)}^{- 3} = m n^{- 3}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{4}$

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5. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：

甲

6，7，8，8，9，9

乙

5，6，x，9，9，10

如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（）

A、6环 B、7环 C、8环 D、9环

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6. 如图， $△ A B C$ 底边 $B C$ 上的高为 $h_{1}$ ， $△ P Q R$ 底边 $Q R$ 上的高为 $h_{2}$ ，则有（）

A、 $h_{1} = h_{2}$ B、 $h_{1} < h_{2}$ C、 $h_{1} > h_{2}$ D、以上都有可能

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7. 学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题” .下列判断正确的是（）

A、两人说的都对 B、小铭说的对，小燕说的反例不存在 C、两人说的都不对 D、小铭说的不对，小熹说的反例存在

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8. 一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）

A、至少有1个白球 B、至少有2个白球 C、至少有1个黑球 D、至少有2个黑球

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9. 已知关于x的一元二次方程： $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则（）

A、 $x_{1} + x_{2} < 0$ B、 $x_{1} x_{2} < 0$ C、 $x_{1} x_{2} > - 1$ D、 $x_{1} x_{2} < 1$

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10. 一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等        b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等        d.一个角是直角

顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c

则正确的是（   ）

A、仅① B、仅③ C、①② D、②③

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11. 观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用 $Y_{n}$ 表示，则 $Y_{9} - Y_{4} =$ （）

A、 $15 \times 2^{4}$ B、 $31 \times 2^{4}$ C、 $33 \times 2^{4}$ D、 $63 \times 2^{4}$

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12. 图（1），在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ，点P从点A出发，沿三角形的边以 $1 cm$ /秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段 $A P$ 的长度y（ $cm$ ）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（）

A、 $(13 ， 4.5)$ B、 $(13 ， 4.8)$ C、 $(13 ， 5)$ D、 $(13 ， 5.5)$

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二、填空题

13. 实数8的立方根是．

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14. 方程 $\frac{x}{x - 1} = \frac{1}{2 x - 2}$ 的解是.

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15. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西 $40 °$ 方向航行，则乙船沿方向航行.

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16. 如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B$ 过原点O，底边 $B C // x$ 轴双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 过A，B两点，过点C作 $C D // y$ 轴交双曲线于点D，若 $S_{△ B C D} = 8$ ，则k的值是.

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17. 如图、在正六边形 $A B C D E F$ 中，连接线 $A D$ ， $A E$ ， $A C$ ， $D F$ ， $D B$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点M， $A E$ 与 $D F$ 交于点为N， $M N$ 与 $A D$ 交于点O，分别延长 $A B$ ， $D C$ 于点G，设 $A B = 3$ .有以下结论：① $M N ⊥ A D$ ；② $M N = 2 \sqrt{3}$ ；③ $△ D A G$ 的重心、内心及外心均是点M；④四边形 $F A C D$ 绕点O逆时针旋转 $30 °$ 与四边形 $A B D E$ 重合.则所有正确结论的序号是.

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三、解答题

18. 计算： $\sqrt{16} + {(4 - π)}^{0} + {(- 1)}^{- 1} - 6 \sin 30 °$ .

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19. 先化简再求值： $(a - 2 + \frac{1}{a}) \div \frac{{(a - 1)}^{2}}{| a |}$ ，其中a使反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象分别位于第二、四象限.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中，D在 $A C$ 上， $D E // B C$ ， $D F // A B$ .

(1)、求证： $△ D F C$ ∽ $△ A E D$ ；

(2)、若 $C D = \frac{1}{3} A C$ ，求 $\frac{S_{△ D F C}}{S_{△ A E D}}$ 的值.

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21. 2021年是中国共产党建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：

请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；

(2)、该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？

(3)、“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率.

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22. 如图， $⊙ O$ 与等边 $△ A B C$ 的边 $A C$ ， $A B$ 分别交于点D，E， $A E$ 是直径，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ 于点F.

(1)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接 $E F$ ，当 $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线时，求 $⊙ O$ 的半径r与等边 $△ A B C$ 的边长a之间的数量关系.

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23. 某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电，有A，B两个焚烧妒，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度.

(1)、求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？

(2)、若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和 $2 a$ %，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加 $(5 + a)$ %，求a的最小值.

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O，已知 $O A = O C$ ， $O B = O D$ ，过点O作 $E F ⊥ B D$ ，分别交 $A B$ 、 $D C$ 于点E，F，连接 $D E$ ， $B F$ .

(1)、求证：四边形 $D E B F$ 是菱形：

(2)、设 $A D // E F$ ， $A D + A B = 12$ ， $B D = 4 \sqrt{3}$ ，求 $A F$ 的长.

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25. 已知抛物线： $y = a x^{2} - 3 a x - 4 a$ （ $a > 0$ ）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），顶点为D.

(1)、求点A，B的坐标及抛物线的对称轴；

(2)、若直线 $y = - \frac{3}{2} x$ 与抛物线交于点M，N，且M，N关于原点对称，求抛物线的解析式；

(3)、如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点 $D^{'}$ 在直线 $l ： y = \frac{7}{8}$ 上，设直线l与y轴的交点为 $O^{'}$ ，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若 $O^{'} P = O^{'} Q$ ，求点P，Q的坐标.

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甲	6，7，8，8，9，9
乙	5，6，x，9，9，10