山东省聊城市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-06-29 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 下列各数中，是负数的是（）

A、|﹣2| B、（﹣ $\sqrt{5}$ ）² C、（﹣1）⁰ D、﹣3²

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2. 如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知一个水分子的直径约为3.85×10^﹣9米，某花粉的直径约为5×10^﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（）

A、0.77×10^﹣5倍 B、77×10^﹣4倍 C、7.7×10^﹣6倍 D、7.7×10^﹣5倍

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4. 如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（）

A、95° B、105° C、110° D、115°

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5. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：

废旧电池数/节

4

5

6

7

8

人数/人

9

11

11

5

4

请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）

A、样本为40名学生 B、众数是11节 C、中位数是6节 D、平均数是5.6节

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6. 下列运算正确的是（）

A、a²•a⁴＝a⁸ B、﹣a（a﹣b）＝﹣a²﹣ab C、（﹣2a）²÷（2a）^﹣1＝8a³ D、（a﹣b）²＝a²﹣b²

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7. 关于x的方程x²＋4kx＋2k²＝4的一个解是﹣2，则k值为（）

A、2或4 B、0或4 C、﹣2或0 D、﹣2或2

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8. 如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝ $\sqrt{2}$ ，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为（）

A、95° B、100° C、105° D、110°

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9. 若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（）

A、﹣1≤x＜5 B、﹣1＜x≤1 C、﹣1≤x＜1 D、﹣1＜x≤5

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10. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝ $\frac{a + b + c}{x}$ 的图象在同一坐标系中大致为（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A₁B₁O，若AB⊥OB₁ ，则点A₁的坐标为（）

A、（ $\frac{2 \sqrt{5}}{5} ， \frac{4 \sqrt{5}}{5}$ ） B、（ $\frac{4 \sqrt{5}}{5} ， \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ） C、（ $\frac{2}{3} ， \frac{4}{3}$ ） D、（ $\frac{4}{5} ， \frac{8}{5}$ ）

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12. 如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{2} (\sqrt{18} - \frac{1}{2} \sqrt{8})$ ＝．

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14. 有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．

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15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为．

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16. 用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为cm²

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17. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为．

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三、解答题

18. 先化简，再求值： $\frac{2 a + 1}{a + 1} + \frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 1} \div (\frac{2 a - 1}{a - 1} - a - 1)$ ，其中a＝﹣ $\frac{3}{2}$ ．

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19. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：

请根据以上的信息，回答下列问题：

(1)、抽取的学生有人，n＝， a＝；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．

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20. 为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．

(1)、A，B两种花卉每盆各多少元？

(2)、计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的 $\frac{1}{3}$ ，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？

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21. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．

(1)、求证：四边形AECD是平行四边形；

(2)、若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．

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22. 时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

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23. 如图，过C点的直线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6

(1)、求k值和点D的坐标；

(2)、如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．

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24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在 $\overset{⌢}{A C}$ 上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长．

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25. 如图，抛物线y＝ax²＋ $\frac{3}{2}$ x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．

(1)、求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；

(2)、将 $△$ ABC沿BC所在直线折叠，得到 $△$ DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；

(3)、若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP， $△$ BPQ的面积记为S₁ ， $△$ ABQ的面积记为S₂ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值最大时点P的坐标．

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废旧电池数/节	4	5	6	7	8
人数/人	9	11	11	5	4