山东省潍坊安丘市、高密市2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-29 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 9的算术平方根是( )

A、3 B、±3 C、 $\sqrt{3}$ D、± $\sqrt{3}$

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2. 下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的（）

A、 $b^{6} \div b^{3} = b^{2}$ B、 $b^{3} \cdot b^{3} = b^{9}$ C、 ${(a^{3})}^{3} = a^{9}$ D、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$

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4. 截止到2021年4月6日，电影《你好，李焕英》累计票房达到53.96亿元，进入全球前100名，同时贾玲成为了全球票房最高的女导演，其中数据53.96亿用科学记数法表示为（）

A、53.96×10⁸ B、5.396×10¹⁰ C、0.5396×10¹⁰ D、5.396×10⁹

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5. 若关于x的一元二次方程(a−1)x²−2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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6. 如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为（　　）

A、0.4 B、0.36 C、0.3 D、0.24

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7. 如图，在半径为2的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，折叠后的弧AB恰好与OA、OB相切，则阴影部分的面积为（　　）．

A、4﹣π B、4+π C、π﹣2 D、π+2

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8. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm ， BC＝8cm ．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E ，连接ED ．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（　　）

A、 $\frac{16}{9}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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9. 如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC ，点F在CD的延长线上，AF∥BC ，则下列结论错误的是（　　）

A、 $\frac{B D}{A B} = \frac{D E}{A F}$ B、 $\frac{F D}{A E} = \frac{D C}{E C}$ C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ D、 $\frac{D E}{A F} = \frac{A F}{B C}$

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10. 函数 $y = \frac{a}{x}$ 与 $y = a x^{2} - a$ （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC ， DF交AC的延长线于点E ，交BF于点F ，且CE：AC＝1：2．则下列结论错误的有（）

A、△ABE≌△ADE； B、∠CBE＝∠CDF； C、DE＝FE； D、S_△BCE：S_{四边形ABFD}＝1：9

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二、填空题

12. 定义运算a⊗b＝a²－2ab+1，下面给出了关于这种运算的几个结论其中正确的
A. 2⊗5＝－15；
B. 不等式组 ${\begin{matrix} (- 3) \otimes x - 1 < 0 \\ 2 \otimes x - 5 < 0 \end{matrix}$ 的解集为x＜－ $\frac{3}{2}$ ；
C. 方程2x⊗1＝0是一元一次方程；
D. 方程 $\frac{1}{x}$ ⊗x＝ $\frac{1}{x^{2}}$ +x的解是x＝－1．

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13. 已知x+y＝3，xy＝－2，则代数式x²y+xy²的值为．

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14. 已知a ， b ， c ， d的平均数是4，则2a+1，2b+1，2c+1，2d+1的平均数是．

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15. 如图，半径为 $\sqrt{3}$ 的⊙ $O$ 与边长为 $8$ 的等边三角形 $A B C$ 的两边 $A B$ 、 $B C$ 都相切，连接 $O C$ ，则 $\tan ∠ O C B =$ .

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16. 已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为

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17. 如图，矩形ABCD沿EF折叠，点A的对称点为点A'，点B的对称点为点B'，A'B'与AD相交于点G ，若点F ， B'，D在同一条直线上，△A'EG的面积为4，△CDF的面积为36，则△GB'D的面积等于．

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18. 如果记y＝ $\frac{x^{2}}{1 + x^{2}}$ ＝f（x），并且f（1）表示当x＝1时y的值．即f（1）＝ $\frac{1^{2}}{1 + 1^{2}}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ；f（ $\frac{1}{2}$ ）表示当x＝ $\frac{1}{2}$ 时y的值，f（ $\frac{1}{2}$ ）＝ $\frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{1 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$ ＝ $\frac{1}{5}$ …，那么f（－1）+f（－2）+f（－ $\frac{1}{2}$ ）+f（－3）+f（－ $\frac{1}{3}$ ）+…+f（－2021）+f（－ $\frac{1}{2021}$ ）＝．

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + | 1 - \sqrt{3} \tan 45 ° | + {(π - 3.14)}^{0} - \sqrt[3]{27}$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 3 > 2 x ① \\ \frac{2 x - 1}{3} < \frac{x}{2} ② \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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20. 某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走90米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°．请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度．（结果精确到1米， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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21. 如图，已知AB是O的直径，CD⊥AB ，垂足为点E ，如果BE=OE ， AB=10cm，求△ACD的周长．

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22. 某校举行了“防溺水”知识竞赛．八年级两个班各选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩（均为整数）绘制了统计表和折线统计图（如图所示）．

班级	八（1）班	八（2）班
最高分	100	99
众数	$a$	98
中位数	96	$b$
平均数	$c$	94.8

(1)、统计表中，a= ， b= ， c=；

(2)、若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．

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23. 阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

×年×月×日星期日

没有直角尺也能作出直角

今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线 $A B$ ，现根据木板的情况，要过 $A B$ 上的一点 $C$ ，作出 $A B$ 的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？

办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在 $A B$ 上量出 $C D = 30 c m$ ，然后分别以 $D$ ， $C$ 为圆心，以 $50 c m$ 与 $40 c m$ 为半径画圆弧，两弧相交于点 $E$ ，作直线 $C E$ ，则 $∠ D C E$ 必为 $90 °$ ．

办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出 $M$ ， $N$ 两点，然后把木棒斜放在木板上，使点 $M$ 与点 $C$ 重合，用铅笔在木板上将点 $N$ 对应的位置标记为点 $Q$ ，保持点 $N$ 不动，将木棒绕点 $N$ 旋转，使点 $M$ 落在 $A B$ 上，在木板上将点 $M$ 对应的位置标记为点 $R$ ．然后将 $R Q$ 延长，在延长线上截取线段 $Q S = M N$ ，得到点 $S$ ，作直线 $S C$ ，则 $∠ R C S = 90 °$ ．

我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？

……

任务：

(1)、填空；“办法一”依据的一个数学定理是；

(2)、根据“办法二”的操作过程，证明 $∠ R C S = 90 °$ ；

(3)、①尺规作图：请在图③的木板上，过点 $C$ 作出 $A B$ 的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；
②说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）

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24. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

x（元/件）

4

5

6

y（件）

10000

9500

9000

(1)、求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

(2)、在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

(3)、抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（ $1 \leq m \leq 6$ ），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围.

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25. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x²+bx+c(c＞0)的顶点为D ，与y轴的交点为C ．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧)，点B在AC的延长线上，连结OA ， OB ， DA和DB ．

(1)、如图1，当AC∥x轴时，
①已知点A的坐标是(﹣2，1)，求抛物线的解析式；

②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b²＝4c ．

(2)、如图2，若b＝﹣2， $\frac{B C}{A C}$ ＝ $\frac{3}{5}$ ，是否存在这样的点A ，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．

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x（元/件）	4	5	6
y（件）	10000	9500	9000