辽宁省沈阳市沈河区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-29 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2021的相反数是（）

A、2021 B、-2021 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 下列几何体的主视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）

A、 $7 \times 10^{- 9}$ B、 $7 \times 10^{- 8}$ C、 $0.7 \times 10^{- 9}$ D、 $0.7 \times 10^{- 8}$

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4. 若 $a < b$ 下列选项中，正确的是（）

A、 $- 2 a < - 2 b$ B、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ C、 $a - \sqrt{2} > b - \sqrt{2}$ D、 $a + 1 < b + 1$

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5. 若正多边形的一个内角是 $144 °$ ，则这个正多边形的边数为（）

A、12 B、10 C、8 D、7

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6. 分式方程 $\frac{x}{x - 2} + 2 = \frac{1}{2 - x}$ 的解是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 0$ C、 $x = 1$ D、 $x = 2$

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7. 若实数 $a$ ， $b$ 满足 $| a + b - 2 | + \sqrt{a - b} = 0$ ，则 $3 a + b$ 的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，按以下步骤进行尺规作图：（1）以点 $O$ 为圆心，任意长为半径作弧，交 $∠ A O B$ 的两边 $O A$ ， $O B$ 分别于 $D$ ， $E$ 两点；（2）分别以点 $D$ ， $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧在 $∠ A O B$ 内交于点 $C$ ；（3）作射线 $O C$ ，连接 $C D$ ， $C E$ ， $D E$ ．下列结论错误的是（）

A、 $O C$ 垂直平分 $D E$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ D C O = ∠ E C O$ D、 $C E = O E$

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9. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 都在格点处， $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ，则 $\sin ∠ B O D$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{5}$

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10. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的顶点 $A$ 坐标为 $(6 ， 10)$ ， $A B = A C = 5$ ． $B C / / x$ 轴，且 $B C = 8$ ，将 $△ A B C$ 沿着 $y$ 轴的方向向下平移 $m (m > 0)$ 个单位， $A$ ， $C$ 两点的对应点同时落在函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象上，则k的值为（）

A、45 B、42 C、 $\frac{45}{2}$ D、 $\frac{3}{5}$

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二、填空题

11. 分解因式： $3 a^{2} - 6 a b + 3 b^{2}$ = ．

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12. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 $\bar{x}$ （单位：千克）及方差 $s^{2}$ ，如下表所示．今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是．（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）

甲

乙

丙

丁

$\bar{x}$

24

24

23

20

$s^{2}$

2.1

1.9

2

1.9

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13. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为 $10 m$ ，若在坡度为 $i = 1 ： 2.5$ 的山坡上种树，也要求株距为10m，那么相邻两棵树间的坡面距离为m．

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14. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ O = 70 °$ ， $A O / / B C$ ， $A O = 9$ ， $B C$ 的长为．

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15. 某商场经营一种小商品，已知购进时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为280件．而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，当月销售利润最大时，销售单价为元．

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A C = 4$ ， $A B ⊥ A C$ ，点 $M$ 在射线 $D A$ 上，过点 $M$ 作 $M N ⊥ C M$ ．且 $∠ M C N = ∠ C A D$ ，使点 $C$ ， $M$ ， $N$ 按逆时针方向排列，连接 $B N$ ，当 $△ B C N$ 是等腰三角形时，线段 $C N$ 的长度是．

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三、解答题

17. 计算： $2 \cos 45 ° + | \sqrt{2} - 3 | - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(2021 - π)}^{0}$

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18. 某校有4个测温通道，分别记为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．选择任意一个测温通道的可能性是相同的．

(1)、某日早晨小王同学进校园选择 $A$ 测温通道的概率是；

(2)、某日早晨小王和小李两位同学选择不同的测温通道进校园，请用画树状图或列表法求小王选择 $A$ 通道，小李选择 $B$ 通道测温进校园的概率．

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在边 $C D$ 上， $C F = A E$ ．连接 $A F$ ， $B F$ ．

(1)、求证：四边形 $B F D E$ 是矩形；

(2)、若 $∠ D A B = 60 °$ ， $A F$ 平分 $∠ D A B$ ， $A D = 4$ ，则四边形 $B F D E$ 的周长是．

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20. 我市某学校为落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次随机调查的学生人数为人；

(2)、请在答题卡上直接补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中 $m$ 的值为，木工所在的扇形圆心角大小是；

(4)、若该校七年级共有1000名学生，请估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的人数．

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21. 某商场出售的电脑原价为每台5000元，元旦期间开展了促销活动，将原价经过两次下调后，促销价为每台4050元．

(1)、求平均每次下调的百分率；

(2)、临近春节，该店决定推出力度更大的促销活动，按（1）中的百分率第三次下调销售价，若该电脑的进货价为每台3000元，则此次促销中每台电脑的利润为元．

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $B E$ 垂直于过点 $D$ 的切线，垂足为点 $E$ ．

(1)、求证： $B D$ 平分 $∠ A B E$ ；

(2)、若 $C D = \frac{25}{13}$ ， $A C = 5$ ，则 $⊙ O$ 的半径长为．

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23. 如图，在直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $A B$ ： $y = - \frac{1}{3} x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，线段 $O A$ 上一动点 $C$ 从点 $O$ 以每秒2个单位长度的速度向点 $A$ 运动，同时线段 $A B$ 上一动点 $D$ 从点 $A$ 以每秒 $\sqrt{10}$ 个单位长度的速度向点 $B$ 运动，当其中一点到达终点时另一点随之停止运动，设运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ）， $△ A C D$ 的面积为 $S$ ．

(1)、点 $A$ 的坐标是，点 $B$ 的坐标是；

(2)、求 $S$ 关于 $t$ 的函数解析式；

(3)、在运动过程中，当 $S$ 的值第一次等于5时，将 $△ A C D$ 沿 $x$ 轴的正方向平移．得到 $△ A^{'} C^{'} D^{'}$ ，点 $A$ ， $C$ ， $D$ 分别对应点 $A^{'} ， C^{'} ， D^{'}$ ， $C^{'} D^{'}$ 交 $A B$ 于点 $P$ ，若点 $P$ 分线段 $C^{'} D^{'}$ 成 $2 ： 3$ ，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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24. 在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 7$ ， $∠ B = 60 °$ ，动点 $E$ 在边 $C D$ 上，连接 $A E$ ．

(1)、如图1，将 $△ A D E$ 沿着 $A E$ 所在直线折叠，得到 $△ A D^{'} E$ ，点 $D$ 的对应点是 $D^{'}$ ．
①如图2，当点 $D^{'}$ 落在 $A B$ 边上时线段 $D E$ 的长度是，并判断四边形 $A D E D^{'}$ 的形状，请说明理由；

②当 $D^{'} E ⊥ B C$ 时，线段 $D E$ 的长度是；

(2)、如图，将四边形 $A B C E$ 沿着 $A E$ 所在直线折叠，得到四边形 $A B^{'} C^{'} E$ ，其中点 $B$ ， $C$ 的对应点是 $B^{'}$ ， $C^{'}$ ，当 $B^{'} C^{'}$ 经过点 $D$ 时，请直接写出线段 $D E$ 的长度．

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25. 如图，在直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ 和 $B (4 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $P$ 是抛物线上的动点（不与点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 重合）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点 $P$ 在第一象限时，设 $△ A C P$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A B P$ 的面积为 $S_{2}$ ，当 $S_{1} = S_{2}$ 时，求点 $P$ 的坐标；

(3)、过点 $O$ 作直线 $l / / B C$ ，点 $Q$ 是直线 $l$ 上的动点，当 $B Q ⊥ P Q$ ，且 $∠ B P Q = ∠ C A B$ 时，请直接写出点 $P$ 的坐标．

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	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	24	24	23	20
$s^{2}$	2.1	1.9	2	1.9