广东省广州市南沙区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-29 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如图中，与图中几何体对应的三视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年底，全国建设开通5基站达71.8万个，将数据71.8万用科学记数法表示为（）

A、0.718×10⁶ B、7.18×10⁵ C、71.8×10⁴ D、718×10³

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3. 下列算式中，计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ＝﹣3 B、|3﹣π|＝3﹣π C、（﹣3ab）²＝6a²b² D、3^﹣3＝ $\frac{1}{27}$

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4. 已知2a＋1和5是正数b的两个平方根，则a＋b的值是（）

A、25 B、30 C、20 D、22

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5. 已知点A（﹣2，3）经变换后到点B ，下面的说法正确的是（）

A、点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B ，则点B的坐标为B（2，6） B、点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B ，则点B的坐标为B（3，2） C、点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2） D、点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）

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6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， E为DC延长线上一点．若∠BCE＝105°，则∠BOD的度数是（）

A、150° B、105° C、75° D、165°

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7. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表：

月用水量/吨

3

4

6

10

12

户数/户

2

4

3

2

1

则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（）

A、众数是4 B、平均数是7 C、调查了12户家庭的月用水量 D、中位数是5

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8. 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A、x（x﹣1）＝240 B、 $\frac{1}{2}$ x（x﹣1）＝240 C、x（x＋1）＝240 D、 $\frac{1}{2}$ x（x＋1）＝240

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9. 对于实数m ， n ，先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝ ${\begin{matrix} m^{2} + m + n ， (m \geq n) \\ n^{2} + m + n ， (m < n) \end{matrix}$ ，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x等于（）

A、3 B、﹣4 C、8 D、3或8

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10. 如图，抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A ， B ．与y轴交于点C ．连接AC、BC ．已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H ．当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（）

A、h＞ $\frac{5}{2}$ B、0＜h≤ $\frac{5}{2}$ C、h＞2 D、0＜h＜2

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二、填空题

11. 若式子 $\sqrt{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围．

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12. 分解因式：ab²﹣9a= ．

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13. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB ， ∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，则∠A的度数为．

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14. 如图，在直角坐标系中，点A（0，6）、B（0，﹣2）、C（﹣4，6），则△ABC外接圆的圆心坐标为．

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15. 已知关于x的一元二次方程m²x²＋（2m＋1）x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是．

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E是CD边上一点，连结AE ，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G ，连结DG ．点M、N分别是线段AG ， DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM ，以下结论：①CE＝2；②DM²＝DN•AF；③DN最小值为1；④若△DMN为等腰三角形，则点M的位置有三种不同情况．其中正确的是．

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三、解答题

17. 解二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 3 \\ 3 x - 2 y = 1 \end{matrix}$

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18. 如图，∠B＝∠E ， ∠1＝∠2，BC＝EC ．
求证：AB＝DE ．

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19. A＝（2x＋y）²﹣（2x＋y）（2x﹣y）﹣2y² ．

(1)、化简A；

(2)、若点（x ， y）在第四象限，请选择合适的整数代入，求此时A的值．

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20. 如图，身高为1.6米的小明在距离一棵大树10米的点B处看大树顶端C的仰角为45°，在大树的另一边点A处看这棵大树顶端C的仰角度数为 $α$ ．（A、E、B在同一条直线上，忽略眼睛到头顶间距离．）

(1)、求大树的高度．

(2)、若点A与点B之间的距离为（10＋10 $\sqrt{3}$ ）米，求 $α$ 的值．

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21. 2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：

组别	使用人数（人）	占调查人数的百分率
A	3	5%
B	12	20%
C	a	35%
D	15	c
E	b	15%

请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)、b＝，并将频数分布直方图补充完整；

(2)、已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？

(3)、该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科老师的概率．

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22. 某学校计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少12元，已知用320元购买甲品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同．

(1)、求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格各是多少元？

(2)、若该学校从超市一次性购买甲、乙两种品牌的洗手液共100瓶，且总费用不超过1645元，则最多可以购买多少瓶乙品牌洗手液？

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23. 如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，对角线AC、BD交于点E ，且BC＝5，菱形ABCD的面积为24．

(1)、求点A的坐标；

(2)、求AC＋BD的值；

(3)、若反比例函数y＝ $\frac{k - 1}{x}$ 经过点E ，且与边AD交于点F ，过点F作FG垂直x轴于点G ，请求出△BFG的面积．

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24. 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm．

(1)、作∠ACB的角平分线交⊙O于点D ，连接AD、BD（尺规作图．并保留作图痕迹）；

(2)、求线段CD的长度；

(3)、若点G在劣弧BD上由点B运动到点D时，求弦CG的中点K运动的路径长．

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25. 已知，抛物线y＝mx²＋ $\frac{9}{4}$ x﹣4m与x轴交于点A（﹣4，0）和点B ，与y轴交于点C ．点D（n ， 0）为x轴上一动点，且有﹣4＜n＜0，过点D作直线1⊥x轴，且与直线AC交于点M ，与抛物线交于点N ，过点N作NP⊥AC于点P ．点E在第三象限内，且有OE＝OD ．

(1)、求m的值和直线AC的解析式．

(2)、若点D在运动过程中， $\frac{1}{2}$ AD＋CD取得最小值时，求此时n的值．

(3)、若点△ADM的周长与△MNP的周长的比为5∶6时，求AE＋ $\frac{2}{3}$ CE的最小值．

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月用水量/吨	3	4	6	10	12
户数/户	2	4	3	2	1