安徽省志诚教育教育集团十校联盟2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-29 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 1^{2021}$ 的相反数是（）

A、2021 B、 $- 2021$ C、1 D、 $- 1$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a b^{2} c \div a b = 3 b$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a b)}^{3} = a^{3} b^{3}$ D、 ${(x - \frac{1}{x})}^{2} = x^{2} - \frac{1}{x^{2}}$

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3. 目前，第五代移动通信技术（5G）正在阔步前行，按照产业间的关联关系测算，2020年，5G间接拉动GDP增长将超过4190亿元，数据“4190亿”用科学记数法表示为（）

A、4.19×10³ B、0.4190×10⁴ C、4.19×10¹¹ D、419×10⁹

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4. 如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一元二次方程（x-1）（x+5）=3x+1的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、只有一个实数根

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6. 一个质地均匀的正四面体，四个面上分别写着数字 $1 ， 2 ， 3 ， 4$ 将它投掷于桌面上，连续投掷两次，则两次与桌面接触的面上的数字之和为5的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{8}$

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7. 如图．在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 60 ° ， A C = 1$ ，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分 $△ A B C$ 的周长，则DE的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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8. 2018年底，安徽省高铁里程约1400公里，2019年底，安徽省高铁里程约1900公里，若高铁里程的年增长率保持不变，则估计2021年底安徽高铁里程约（）

A、2584公里 B、3000公里 C、3500公里 D、3800公里

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9. 四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，点P，Q是对角线BD上不同的两点，若四边形 $A P C Q$ 是菱形，则下列说法中错误的是（）

A、 $B P = D Q$ B、 $∠ A B D = ∠ A D B$ C、 $A B / / C D$ D、 $∠ A B P = ∠ B A P$

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10. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3 $\sqrt{3}$ ，点E在AB上， $\frac{AE}{EB}$ = $\frac{1}{2}$ ，在矩形内找一点P，使得∠BPE=60°，则线段PD的最小值为（）

A、4 B、2 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{7}$ -2 D、2 $\sqrt{13}$ -4

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} y - 9 y^{3} =$ ．

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12. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逆命题

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13. 如图，已知 $⊙ O$ 的半径为2， $Δ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A C B = 135^{\circ}$ ，则 $A B =$ ．

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14. 如图（1），四边形 $A B C D$ 是正方形，点E是边AD上的点，将 $△ C D E$ 沿着直线CE折叠，使得点D落在AC上，对应点为点F．

(1)、 $\frac{C D}{E F} =$ ；

(2)、如图（2），点G是BC上的点，将 $△ A B G$ 沿着直线AG折叠，使得点B落在AC上，对应点为H，连接 $F G ， E H$ ，则 $\frac{S_{正方形 A B C D}}{S_{四边形 E F G H}} =$ ．

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三、解答题

15. 计算： $| \sqrt{2} - 2 | - \sqrt[3]{- 8} + 2 \cos 45 °$

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16. 中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？

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17. 观察下面由“※”组成的图案和算式，并解答问题：

$1 + 3 = 4 = 2^{2}$ ，

$1 + 3 + 5 = 9 = 3^{2}$ ，

$1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^{2}$ ，

$1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5^{2}$ ．

(1)、试猜想 $1 + 3 + 5 + 7 + \dots + 37 + 39 =$ ；

(2)、试猜想 $1 + 3 + 5 + 7 + 9 + \dots + (2 n - 1) + (2 n + 1) + (2 n + 3) =$ ；

(3)、按上述规律计算： $101 + 103 + 105 + \dots + 2017 + 2021$ 的值．

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18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点）及过格点的直线l．

(1)、画出△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁；

(2)、将△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的△A₂B₂C₂；

(3)、以A、A₁、A₂为顶点的三角形中，tan∠A₂AA₁＝．

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19. 中国古代人在公元前2世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣．”如图所示．其工作原理主要利用光的反射原理，已知 $A ､ B ､ C$ 共线， $O B ⊥ A C$ 于点B，入射角 $∠ C O D = 30 °$ ， $∠ O A E = 15 °$ （入射角等于反射角）， $A C = 12$ 米，求OB的高度．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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20. 如图，在 $▱ O A B C$ 中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切与点B，与OC相交于点D．

(1)、求 $\overset{⌢}{B D}$ 的度数．

(2)、如图，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若 $E F = A B$ ，求 $∠ O C E$ 的度数．

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21. 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．

(1)、成绩为“B等级”的学生人数有名；

(2)、在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为，图中m的值为；

(3)、学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．

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