安徽省宿州市埇桥区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-29 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 100的相反数是（）．

A、100 B、 $- 100$ C、 $\frac{1}{100}$ D、 $- \frac{1}{100}$

查看试题解析
2. 下列运算正确的是（）．

A、 $a + 2 a = 3 a^{2}$ B、 ${(3.14 - π)}^{0} = 0$ C、 $a^{3} \cdot a^{4} = a^{12}$ D、 ${(- 3 a)}^{2} = 9 a^{2}$

查看试题解析
3. 如图所示，左边立体图形的俯视图为（）．

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 2021年第一季度安徽省GDP达 $9529.1$ 亿元，进入全国前十，其中 $9529.1$ 亿用科学记数法表示为（）．

A、 $95.291 \times 10^{10}$ B、 $9.5291 \times 10^{10}$ C、 $9.5291 \times 10^{11}$ D、 $9.5291 \times 10^{12}$

查看试题解析
5. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + a = 0$ 有两个相等的实数根，则 $a$ 的值为（）．

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、4

查看试题解析
6. 随着我国新能源汽车的生产技术不断提升，市场上某款新能源汽车的价格由今年3月份的270000元/辆下降到5月份的243000元/辆．若价格继续下降，且月平均降价的百分率保持不变，则预测到今年7月份该款新能源汽车的价格将会（）．（参考数据： $\sqrt{0.9} \approx 0.95$ ）

A、低于22万元/辆 B、低于 $21.5$ 万元/辆 C、超过22万元/辆 D、超过23万元/辆

查看试题解析
7. 某企业2020年6～10月生产利润的变化情况如折线图所示，下列说法与图中反映的信息相符的是（）．

A、6～7月份利润的增长快于7～8月份利润的增长 B、6～10月份利润的方差为14000（万元）² C、6～10月份利润的众数是1300万元 D、6～10月份利润的中位数为1300万元

查看试题解析
8. 已知，凸四边形 $A B C D$ ，给出下列四个条件：
① $A B = C D$ ， $A D = B C$         ② $A B = C D$ ， $A D // B C$

③ $A B // C D$ ， $∠ A = ∠ C$         ④ $A B = C D$ ， $∠ A = ∠ C$

能判断四边形 $A B C D$ 是平行四边形的个数是（    ）．

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
9. 在平面直角坐标系中，直线 $y = m x + n$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A (- 10 ， 0)$ 、 $B (0 ， 5)$ ，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 经过点 $A$ ，且顶点 $C$ 在直线 $y = m x + n$ 的上方，则 $a$ 的取值范围是（）．

A、 $a < - 0.1$ B、 $a > - 0.1$ 且 $a \neq 0$ C、 $a < - 0.1$ 且 $a \neq 0$ D、 $a > 0.1$

查看试题解析
10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 5$ ，点 $P$ 在 $A D$ 上，点 $Q$ 在 $B C$ 上，且 $A P = C Q$ ，连接 $C P$ ， $Q D$ ，则 $P C + Q D$ 的最小值为（）．

A、10 B、11 C、12 D、13

查看试题解析

二、填空题

11. $\sqrt{4}$ = ．

查看试题解析
12. 因式分解： $x^{3} - 4 x^{2} + 4 x =$ ．

查看试题解析
13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B C = 2 A C$ ，以点 $A$ 为圆心的弧与 $B C$ 相切于点 $F$ ，分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点 $D$ 、 $E$ ，若 $C F = 2$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $π$ ）

查看试题解析
14. 如图，线段 $A B = 12$ ，射线 $A C ⊥ A B$ 于点 $A$ ，射线 $B D ⊥ A B$ 于点 $B$ ，点 $P$ 为 $A B$ 的中点， $Q$ 为射线 $A C$ 上一动点，将 $△ A P Q$ 沿 $P Q$ 翻折得到 $△ A_{1} P Q$ ， $P A_{1}$ 、 $Q A_{1}$ 的延长线分别交射线 $A C$ 、 $B D$ 于点 $E$ 、 $F$ ，连接 $E F$ ．请探究下列问题：

(1)、 $A Q \cdot B F$ 的值为；

(2)、当 $△ A_{1} P Q$ ∽ $△ A_{1} F E$ 时， $A Q =$ ．

查看试题解析

三、解答题

15. 解方程： $\frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x}$ ．

查看试题解析
16. 在如图所示的网格中建立平面直角坐标系， $△ A B C$ 的顶点在网格线的交点上，点 $B$ 的坐标为 $(- 1 ， - 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 向上平移4个单位长度得到的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $B$ 的对应点 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转90°得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $B_{1}$ 的对应点 $B_{2}$ 的坐标．

查看试题解析
17. 观察下列等式：
第1个等式： $3 \times 1^{2} + 1 = 1 \times (3 + 1)$ ；

第2个等式： $3 \times 2^{2} + 2 = 2 \times (6 + 1)$ ；

第3个等式： $3 \times 3^{2} + 3 = 3 \times (9 + 1)$ ；

…

按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第4个等式：；

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式：（用含 $n$ 的等式表示），并证明．

查看试题解析
18. 如图，在数学综合实践活动中，某小组想要测量某条河的宽度 $A B$ ，小组成员在专业人员的协助下利用无人机进行测量，在 $P$ 处测得 $A$ ， $B$ 两点的俯角分别为45°和30°（即 $∠ C P A = 45 °$ ， $∠ C P B = 30 °$ ）．若无人机离地面的高度 $P Q$ 为120米，且点 $Q$ ， $A$ ， $B$ 在同一水平直线上，求这条河的宽度 $A B$ ．（结果精确到1米）．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

查看试题解析
19. 如图，已知 $E F$ 过圆 $O$ 的圆心 $O$ ，且弦 $A B ⊥ E F$ ，连接 $A E$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $B C$ 交 $E F$ 于点 $D$ ，连接 $O B$ 、 $O C$ ．

(1)、若 $∠ E = 24 °$ ，求 $∠ B O C$ 的度数；

(2)、若 $O B = 2$ ， $O D = 1$ ，求 $D E$ 的长，

查看试题解析
20. 如图，正比例函数 $y = - 2 x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 $P$ ，且点 $P$ 的纵坐标为8．过点 $P$ 作 $P Q ⊥ x$ 轴于点 $Q$ ．

(1)、求 $k$ 的值：

(2)、点 $A$ 在线段 $P Q$ 上，若 $O A = P A$ ，
①求 $O A$ 的长：

②点 $B$ 为 $x$ 轴负半轴上动点，当 $△ O A B$ 与 $△ P A B$ 的面积相等时，请直接写出所有正确的点 $B$ 的坐标．

查看试题解析

21. 某中学为了解本校九年级女生“一分钟仰卧起坐”项目的成绩情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并将测试的成绩（

x

次）数据，绘制成频数分布表和扇形统计图．部分信息如下，根据提供的信息解答下列问题：

组号	分组	频数
①	$20 \leq x < 28$	3
②	$28 \leq x < 36$	15
③	$36 \leq x < 44$	$m$
④	$44 \leq x < 52$	10
⑤	$52 \leq x < 60$	2

(1)、m= ，在扇形统计图中第③小组对应的扇形的圆心角度数为°；

(2)、若测试九年级女生“一分钟仰卧起坐”次数不低于44次的成绩为优秀，本校九年级女生共有360人，请估算该校九年级女生“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数；

(3)、把在第①小组内的三个女生分别记为：

a_{1}

、

a_{2}

、

a_{3}

，把在第⑤小组内的两个女生分别记为：

b_{1}

、

b_{2}

，从第①小组和第⑤小组总共5个女生中随机抽取2个女生进行“你对中考体育考试选项的看法”的问卷调查，求第①小组和第⑤小组都有1个女生被选中的概率．

查看试题解析

22. 某校了解学生午餐排队情况，发现学生排队累计的人数 $y$ （人）随时间 $x$ （分钟）的变化情况满足关系式 $y = a x^{2} + b x$ ，其中 $0 \leq x \leq 15$ ． $y$ 与 $x$ 的部分对应值如下表：

时间 $x$ （分钟）

0

1

2

…

累计人数 $y$ （人）

0

58

112

…

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式；

(2)、若食堂就餐排队窗口每分钟可减少排队人数32人，求排队等待的学生人数最多时有多少人？（排队等待的学生人数＝排队累计的人数减少的排队人数）

(3)、排队等待5分钟后，为减少排队等候时间，食堂临时增加就餐排队窗口，现每分钟可减少排队人数48人，再过分钟后刚好不再出现排队等待的情况．

查看试题解析
23. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $E$ 是 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ，过点 $B$ 作 $B F ⊥ A E$ ，交 $A E$ 的延长线于点 $F$ ，过点 $C$ 作 $C G ⊥ A E$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ A C G$ ≌ $△ B A F$ ；

(2)、如图2，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，连接 $D F$ ， $D G$ ．
①求 $∠ B F D$ 的度数：

②当 $G F = \sqrt{2}$ ，且点 $E$ 为 $B D$ 中点时，求 $△ A B C$ 的面积．

查看试题解析

时间 $x$ （分钟）	0	1	2	…
累计人数 $y$ （人）	0	58	112	…