天津市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-06-28 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 计算 $(- 5) \times 3$ 的结果等于（）

A、-2 B、2 C、-15 D、15

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2. $\tan 30 °$ 的值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、2

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3. 据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（）

A、 $0.141178 \times 10^{6}$ B、 $1.41178 \times 10^{5}$ C、 $14.1178 \times 10^{4}$ D、 $141.178 \times 10^{3}$

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4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 估算 $\sqrt{17}$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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7. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ 3 x + y = 4 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 3 \end{array}$

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8. 如图， $▱ A B C D$ 的顶点A，B，C的坐标分别是 $(0 ， 1) ， (- 2 ， - 2) ， (2 ， - 2)$ ，则顶点D的坐标是（）

A、 $(- 4 ， 1)$ B、 $(4 ， - 2)$ C、 $(4 ， 1)$ D、 $(2 ， 1)$

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9. 计算 $\frac{3 a}{a - b} - \frac{3 b}{a - b}$ 的结果是（）

A、3 B、 $3 a + 3 b$ C、1 D、 $\frac{6 a}{a - b}$

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10. 若点 $A (- 5 ， y_{1}) ， B (1 ， y_{2}) ， C (5 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象上，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转得到 $△ D E C$ ，点A，B的对应点分别为D，E，连接 $A D$ ．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ A D C$ B、 $C B = C D$ C、 $D E + D C = B C$ D、 $A B ∥ C D$

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12. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a ， b ， c$ 是常数， $a \neq 0$ ）经过点 $(- 1 ， - 1) ， (0 ， 1)$ ，当 $x = - 2$ 时，与其对应的函数值 $y > 1$ ．有下列结论：① $a b c > 0$ ；②关于x的方程 $a x^{2} + b x + c - 3 = 0$ 有两个不等的实数根；③ $a + b + c > 7$ ．其中，正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

13. 计算 $4 a + 2 a - a$ 的结果等于．

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14. 计算 $(\sqrt{10} + 1) (\sqrt{10} - 1)$ 的结果等于．

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15. 不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

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16. 将直线 $y = - 6 x$ 向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．

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17. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O，点E，F分别在 $B C ， C D$ 的延长线上，且 $C E = 2 ， D F = 1$ ，G为 $E F$ 的中点，连接 $O E$ ，交 $C D$ 于点H，连接 $G H$ ，则 $G H$ 的长为．

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $△ A B C$ 的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．

（Ⅰ）线段 $A C$ 的长等于；

（Ⅱ）以 $A B$ 为直径的半圆的圆心为O，在线段 $A B$ 上有一点P，满足 $A P = A C$ ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

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三、解答题

19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x + 4 \geq 3 ， ① \\ 6 x \leq 5 x + 3. ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得；

（Ⅱ）解不等式②，得；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：；

（Ⅳ）原不等式组的解集为．

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20. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．
根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的家庭个数为，图①中m的值为；

(2)、求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．

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21. 已知 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O ， A B = A C ， ∠ B A C = 42 °$ ，点D是 $⊙ O$ 上一点．

（Ⅰ）如图①，若 $B D$ 为 $⊙ O$ 的直径，连接 $C D$ ，求 $∠ D B C$ 和 $∠ A C D$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 $C D$ // $B A$ ，连接 $A D$ ，过点D作 $⊙ O$ 的切线，与 $O C$ 的延长线交于点E，求 $∠ E$ 的大小．

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22. 如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东 $40 °$ 方向上，同时位于A处的北偏东 $60 °$ 方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求 $A B$ 的长（结果取整数）．参考数据： $\tan 40 ° \approx 0.84$ ， $\sqrt{3}$ 取1.73．

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23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校 $12km$ ，陈列馆离学校 $20km$ ．李华从学校出发，匀速骑行 $0 .6h$ 到达书店；在书店停留 $0 .4h$ 后，匀速骑行 $0 .5h$ 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行 $0 .5h$ 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离 $y km$ 与离开学校的时间 $x h$ 之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填表

离开学校的时间/ $h$

$0.1$

$0.5$

$0.8$

$1$

$3$

离学校的距离/ $km$

2

12

(2)、填空：
①书店到陈列馆的距离为 $km$ ；

②李华在陈列馆参观学的时间为h；

③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 $km/h$ ；

④当李华离学校的距离为 $4km$ 时，他离开学校的时间为h．

(3)、当 $0 \leq x \leq 1.5$ 时，请直接写出y关于x的函数解析式．

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24. 在平面直角坐标系中，O为原点， $△ O A B$ 是等腰直角三角形， $∠ O B A = 90 ° ， B O = B A$ ，顶点 $A (4 ， 0)$ ，点B在第一象限，矩形 $O C D E$ 的顶点 $E (- \frac{7}{2} ， 0)$ ，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线 $D C$ 经过点B．

（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；

（Ⅱ）将矩形 $O C D E$ 沿x轴向右平移，得到矩形 $O^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ ，点O，C，D，E的对应点分别为 $O^{'}$ ， $C^{'}$ ， $D^{'}$ ， $E^{'}$ ，设 $O O^{'} = t$ ，矩形 $O^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 与 $△ O A B$ 重叠部分的面积为S．

①如图②，当点 $E^{'}$ 在x轴正半轴上，且矩形 $O^{'} C^{'} D^{'} E^{'}$ 与 $△ O A B$ 重叠部分为四边形时， $D^{'} E^{'}$ 与 $O B$ 相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当 $\frac{5}{2} \leq t \leq \frac{9}{2}$ 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

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25. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ （a，c为常数， $a \neq 0$ ）经过点 $C (0 ， - 1)$ ，顶点为D．
（Ⅰ）当 $a = 1$ 时，求该抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）当 $a > 0$ 时，点 $E (0 ， 1 + a)$ ，若 $D E = 2 \sqrt{2} D C$ ，求该抛物线的解析式；

（Ⅲ）当 $a < - 1$ 时，点 $F (0 ， 1 - a)$ ，过点C作直线l平行于x轴， $M (m ， 0)$ 是x轴上的动点， $N (m + 3 ， - 1)$ 是直线l上的动点．当a为何值时， $F M + D N$ 的最小值为 $2 \sqrt{10}$ ，并求此时点M，N的坐标．

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离开学校的时间/ $h$	$0.1$	$0.5$	$0.8$	$1$	$3$
离学校的距离/ $km$	2			12