山东省临沂市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-06-28 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
2. 2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55 000 000km，将数据55 000 000用科学记数法表示为（）

A、 $5.5 \times 10^{6}$ B、 $0.55 \times 10^{8}$ C、 $5.5 \times 10^{7}$ D、 $55 \times 10^{6}$

查看试题解析
3. 计算 $2 a^{3} \cdot 5 a^{3}$ 的结果是（）

A、 $10 a^{6}$ B、 $10 a^{9}$ C、 $7 a^{3}$ D、 $7 a^{6}$

查看试题解析
4. 如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如图，在 $A B / / C D$ 中， $∠ A E C = 40 °$ ， $C B$ 平分 $∠ D C E$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $40 °$

查看试题解析
6. 方程 $x^{2} - x = 56$ 的根是（）

A、 $x_{1} = 7 ， x_{2} = 8$ B、 $x_{1} = 7 ， x_{2} = - 8$ C、 $x_{1} = - 7 ， x_{2} = 8$ D、 $x_{1} = - 7 ， x_{2} = - 8$

查看试题解析
7. 不等式 $\frac{x - 1}{3} < x + 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 计算 $(a - \frac{1}{b}) \div (\frac{1}{a} - b)$ 的结果是（）

A、 $- \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a}{b}$ C、 $- \frac{b}{a}$ D、 $\frac{b}{a}$

查看试题解析
9. 如图，点 $A$ ， $B$ 都在格点上，若 $B C= \frac{2 \sqrt{13}}{3}$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\frac{4 \sqrt{13}}{3}$ C、 $2 \sqrt{13}$ D、 $3 \sqrt{13}$

查看试题解析
10. 现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{5}{6}$

查看试题解析
11. 如图， $P A$ 、 $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于 $A$ 、 $B$ ， $∠ P = 70 °$ ， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

查看试题解析
12. 某工厂生产 $A$ 、 $B$ 两种型号的扫地机器人． $B$ 型机器人比 $A$ 型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫 ${100m}^{2}$ 所用的时间 $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人多用40分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设 $A$ 型扫地机器人每小时清扫 $x m^{2}$ ，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{100}{0.5 x} = \frac{100}{x} + \frac{2}{3}$ B、 $\frac{100}{0.5 x} + \frac{2}{3} = \frac{100}{x}$ C、 $\frac{100}{x} + \frac{2}{3} = \frac{100}{1.5 x}$ D、 $\frac{100}{x} = \frac{100}{1.5 x} + \frac{2}{3}$

查看试题解析
13. 已知 $a > b$ ，下列结论：① $a^{2} > a b$ ；② $a^{2} > b^{2}$ ；③若 $b < 0$ ，则 $a + b < 2 b$ ；④若 $b > 0$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ，其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
14. 实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（）

A、4860年 B、6480年 C、8100年 D、9720年

查看试题解析

二、填空题

15. 分解因式：2a³﹣8a= ．

查看试题解析
16. 比较大小： $2 \sqrt{6}$ 5（选填“ $>$ ”、“ $=$ ”、“ $<$ ” ）．

查看试题解析
17. 某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是．

查看试题解析
18. 在平面直角坐标系中， $▱ A B C D$ 的对称中心是坐标原点，顶点 $A$ 、 $B$ 的坐标分别是 $(- 1 ， 1)$ 、 $(2 ， 1)$ ，将 $▱ A B C D$ 沿 $x$ 轴向右平移3个单位长度，则顶点 $C$ 的对应点 $C_{1}$ 的坐标是．

查看试题解析
19. 数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是（只填写序号）．
①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；

②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；

④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．

查看试题解析

三、解答题

20. 计算 $| - \sqrt{2} | + {(\sqrt{2} - \frac{1}{2})}^{2} - {(\sqrt{2} + \frac{1}{2})}^{2}$ ．

查看试题解析

21. 实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89

研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：

分组	频数
0.65≤x＜0.70	2
0.70≤x＜0.75	3
0.75≤x＜0.80	1
0.80≤x＜0.85	a
0.85≤x＜0.90	4
0.90≤x＜0.95	2
0.95≤x＜1.00	b
统计量	平均数	中位数	众数
数值	0.84	c	d

(1)、表格中：a＝，b＝， c＝， d＝；

(2)、试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；

(3)、该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．

查看试题解析

22. 如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3cm，CO＝5cm，DO＝3cm，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

查看试题解析

23. 已知函数

y = {\begin{array}{l} \frac{3}{x} (x \leq - 1) \\ 3 x (- 1 < x < 1) \\ \frac{3}{x} (x \geq 1) \end{array}

(1)、画出函数图象；

列表：

x	．．．									．．．
y	．．．									．．．

描点，连线得到函数图象：

(2)、该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；

(3)、设

(x_{1} ， y_{1}) ， (x_{2} ， y_{2})

是函数图象上的点，若

x_{1} + x_{2} = 0

，证明：

y_{1} + y_{2} = 0

．

查看试题解析

24. 如图，已知在⊙O中， $\overset{⌢}{A B} ＝ \overset{⌢}{B C} ＝ \overset{⌢}{C D}$ ，OC与AD相交于点E．求证：

(1)、AD∥BC

(2)、四边形BCDE为菱形．

查看试题解析
25. 公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．

(1)、当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？

(2)、若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

查看试题解析
26. 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC

(1)、求证：AG＝GH；

(2)、若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离；

(3)、当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小是否变化？为什么？

查看试题解析