云南省红河州开远市2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-28 类型：中考模拟

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一、填空题

1. 计算： $| - \frac{4}{7} |$ = ．

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2. 因式分解： $4 a - 4 a^{3} =$ ．

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3. 如图， $a ⊥ c$ ， $b ⊥ c$ ， $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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4. 若 $\sqrt{1 - 2 x}$ 有意义，则x的取值范围是．

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5. 天堑变通途，致富路更宽，农村公路像“毛细血管”一样遍布红河大地，“十三五”以来，红河州共实施农村公路硬化10500千米，人们的幸福感和获得感明显提升．把数据10500用科学记数法表示为．

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6. △ABC中， $\sin ∠ A B C = \frac{5}{13}$ ， $A D$ 为 $B C$ 边上的高， $∠ C A D = 45 °$ ， $B D = 12$ ，则 $B C$ 的长为．

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二、单选题

7. 下列体育运动图案中，属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知下列一组数：1， $\frac{3}{4}$ ， $\frac{5}{9}$ ， $\frac{7}{16}$ ， $\frac{9}{25}$ ，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（　　）

A、 $\frac{2 n - 1}{3 n - 2}$ B、 $\frac{2 n + 1}{n^{2}}$ C、 $\frac{2 n + 1}{3 n - 2}$ D、 $\frac{2 n - 1}{n^{2}}$

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10. 已知圆锥的底面半径为 $2 c m$ ，母线长为 $4 c m$ ，则圆锥的侧面积是（）

A、 $10 c m^{2}$ B、 $10 π c m^{2}$ C、 $8 c m^{2}$ D、 $8 π c m^{2}$

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11. 下列计算正确的是（）

A、 $3^{- 1} + 3^{0} = - 2$ B、 ${(2 x)}^{3} = 6 x^{3}$ C、 ${(π - 3.14)}^{0} = 1$ D、 $\sqrt{7} - \sqrt{5} = \sqrt{2}$

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A B C = 30 ° ， A C = 1 c m ，$ 将 $R t △ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $R t △ A B^{'} C^{'}$ ，使点 $C^{'}$ 落在 $A B$ 边上，连接 $B B^{'}$ ，则 $B B^{'}$ 的长度是（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $\sqrt{3} c m$ D、 $2 \sqrt{3} c m$

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13. 如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度AB＝8cm，半径OC⊥AB于D ，液面深度CD＝2cm，则该管道的半径长为（）

A、6cm B、5.5cm C、5cm D、4cm

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14. 已知 $△ A B C$ 三边长分别为3、a、7（a为整数），且关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{4} (2 x + 8) \geq 7 \\ x - a < 2 \end{array}$ 无解，则满足所有条件的a的和为（　　）

A、17 B、26 C、27 D、30

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $(\frac{2 x}{2 x + 1} - \frac{1}{4 x^{2} + 2 x}) \div (1 - \frac{4 x^{2} + 1}{4 x}) ，$ 其中 $x = 3.$

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16. 如图，AC与BD相交于点O ， AB∥CD ， OA=OC ．
求证：△AOB≌△COD ．

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17. 某校为了解本校初中学生在学校号召的“积极公益”活动中周末参加公益的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；

(2)、求统计的这部分学生参加公益的时间数据的平均数、众数和中位数；

(3)、根据统计的这部分学生周末参加公益时间的样本数据，若该校共有650名初中学生，估计该校在这个周末参加公益时间大于1h的学生人数.

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18. 城镇老旧小区改造是重大民生工程和发展工程，某县积极响应党的号召，全面推进城区老旧小区改造工作．现计划对城区某小区的居民自来水管道进行改造，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？

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19. 为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装袋、投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收物，D类指其他垃圾．小明、小亮各自投放了一袋垃圾．

(1)、小明投放的垃圾恰好是C类的概率是；

(2)、求小明投放的垃圾与小亮投放的垃圾是同一类的概率．

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20. 如图，已知一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象相交于点 $A (1 ， 3)$ 和 $B (m ， 1)$ ．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、当反比例函数的值小于一次函数的值时，请直接写出实数 $x$ 的取值范围；

(3)、求△OAB的面积．

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21. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，过点D作 $D E ⊥ B C$ 于E，延长 $C B$ 到点F，使 $B F = C E$ ，连接 $A F$ ， $O F$ .

(1)、求证：四边形 $A F E D$ 是矩形；

(2)、若 $A D = 7$ ， $B E = 2$ ， $∠ A B F = 45 °$ ，试求 $O F$ 的长.

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22. 已知抛物线L：y＝﹣x²+bx+c过点（﹣3，3）和（1，﹣5），与x轴的交点为A ， B（点A在点B的左侧）．

(1)、求抛物线L的表达式；

(2)、若点P在抛物线L上，点E、F在抛物线L的对称轴上，D是抛物线L的顶点，要使△PEF∽△DAB（P的对应点是D），且PE：DA＝1：4，求满足条件的点P的坐标．

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 是直径， $A B = B C$ ，连接 $B D$ ，过点 $D$ 的直线与 $C A$ 的延长线相交于点 $E$ ，且 $∠ E D A = ∠ A C D$ ．

(1)、求证：直线 $D E$ 是⊙O的切线；

(2)、求证：BD平分∠ADC；

(3)、若 $A D = 6$ ， $C D = 8$ ，求 $B D$ 的长．

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