辽宁省沈阳市和平区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 有理数-3的倒数是(　　)

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 1个氧原子的直径大约为0.000 000 000 148m，将数据0.000 000 000 148用科学记数法表示为（）

A、 $1.48 \times 10^{- 11}$ B、 $1.48 \times 10^{- 10}$ C、 $1.48 \times 10^{- 9}$ D、 $1.48 \times 10^{- 8}$

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3. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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4. 下列计算结果是 $x^{6}$ 的是（）

A、 $x^{3} + x^{3}$ B、 $x^{4} \div x^{2}$ C、 $x^{2} \cdot x^{3}$ D、 ${(x^{3})}^{2}$

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5. 如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）

A、 $(30 + 2 x) (15 + x) = 392$ B、 $(30 - 2 x) (15 - x) = 392$ C、 $(30 + x) (15 + 2 x) = 392$ D、 $(30 - x) (15 - 2 x) = 392$

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6. 已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 有实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq - 1$ B、 $m \leq - 1$ C、 $m \geq - 1$ 且 $m \neq 0$ D、 $m \leq - 1$ 且 $m \neq 0$

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7. 在圆内接正六边形ABCDEF中，正六边形的边长为2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（）

A、 $30 ° ， 1$ B、 $45 ° ， \sqrt{2}$ C、 $60 ° ， \sqrt{3}$ D、 $120 ° ， 2$

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8. 如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB ， CD ，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（）

A、（2，0） B、（4，2） C、（2，4） D、（6，0）

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9. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

A、两车到第3秒时行驶的路程相同 B、在0到8秒内甲的速度每秒增加4米 C、乙前4秒行驶的路程为48米 D、在4到8秒内乙的速度都小于甲的速度

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10. 如图，若点 $A (1 ， 2)$ ，点 $B (- 2 ， - 1)$ ，在x轴上找一点P ，使 $| P A - P B |$ 最小，则点P坐标为（）

A、（－5，0） B、（－1，0） C、（0，0） D、（1，0）

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt[3]{- 8}$ = ．

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12. 检测长征运载火箭的零部件质量情况，最适合采用．（填“普查”或“抽样调查”）

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13. 一幅直角三角板， $∠ C A B = ∠ F D E = 90 ° ， ∠ F = 45 ° ， ∠ C = 60 ° ，$ 按图中所示位置摆放，点D在边AB上， $E F / / B C$ ，则 $∠ B D E$ 的度数为度．

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14. 如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ B = 22 ° ， P Q$ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC于点P ．按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC ， AB于点D ， E；分别以点D ， E为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF ，射线AF与直线PQ相交于点G ，则 $∠ A G Q$ 的度数为度．

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $\sin A = \frac{12}{13} ， B C = 13 ， C D = 24$ ，点E在边CD上，将 $△ B C E$ 沿直线BE翻折，点C落在点F处，且 $A F = B F$ ，则CE的长为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4} - 1) \div \frac{x}{x^{3} - 2 x^{2}}$ ，其中 $0 < x < \sqrt{5}$ ，且x是整数．

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18. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，连接 $B D ， ∠ A B C = 2 ∠ A$ ．

(1)、求证： $△ A B D$ 是等边三角形；

(2)、若BD＝2，则请直接写出菱形 $A B C D$ 的面积为．

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19. 某电脑公司现有A ， B两种型号的甲品牌电脑和C、D、E三种型号的乙品牌电脑．树人中学要从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑．

(1)、若各种选购方案被选中的可能性相同，请用列表法或树状图法求C型号电脑被选中的概率；

(2)、现知树人中学购买甲乙两种品牌电脑共30台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中乙品牌电脑为C型号电脑，请直接写出购买的C型号电脑有多少台．

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20. 小明家准备购买一台冰箱，小明将收集到的某地区A、B、C三种品牌冰箱销售情况的有关数据统计如下：

根据上述三个统计图，请解答

(1)、2014－2019年三种品牌冰箱销售总量最多的是品牌；

(2)、2014－2019年三种品牌冰箱月平均销售量最稳定的是品牌；

(3)、2019年各种冰箱品牌市场占有率第二是品牌；

(4)、2019年其他品牌的冰箱年销售总量是多少万台．

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21. 如图，正比例函数 $y = - 2 x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象交于点A（m ， 2），点B为x轴负半轴上一点，过B作x轴的垂线，交正比例函数的图象于点C ，交反比例函数的图象于点D ．

(1)、求m的值及反比例函数的表达式；

(2)、若BC＝4，连接AD ，求 $△ A C D$ 的面积；

(3)、考察反比例 $y = \frac{k}{x}$ 的图象，当y≥2时，请直接写出自变量x的取值范围是．

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22. 如图，点M是 $△ A B C$ 的内心，BM的延长线和 $△ A B C$ 的外接圆相交于D ，连接DC、DA、MA、MC ，四边形MADC是平行四边形．

(1)、求证：MA＝MC ．

(2)、若 $B C = 6 \sqrt{3}$ ，则请直接写出弧 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为．（结果保留 $π$ ）

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23. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 是坐标原点，一次函数与x轴正半轴交于点A ，与y轴负半轴交于点B ， OB＝1，tan∠OBA＝3，点C是射线AO上的一个动点（点C不与点O、A重合）．把线段 $CO$ 绕点C顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到的对应线段为 $C O_{1}$ ，点D是 $C O_{1}$ 的中点，连接AD ，设点C坐标为 $(n ， 0) ，$ $△ A C D$ 的面积为 $S$ ．

(1)、求点A坐标；

(2)、当点C在线段OA上时，请直接写出 $S 与 n$ 的函数表达式为；

(3)、当以A、C、D为顶点的三角形与AOB相似时，请直接写出满足条件的n的值为．

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24.

(1)、如图1，在△ABC的外部，分别以AC ， BC为边，作等边三角形△ACE和等边三角形△BCD ，连接AD ， BE ，相交于点F ．
①求证：△ACD≌△ECB；

②求∠AFB的度数；

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，在 $△ A C B$ 的外部以BC为边，作等边三角形△BCD ，连接AD ，当AB＝8，请直接写出AD长的最大值为；

(3)、如图3，在△ABC中，当AB＝8，AC＝3BC时，请直接写出 $△ A B C$ 面积的最大值为．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线 $y = \frac{4}{5} x^{2} + \frac{16}{5} x - 4$ 与x轴正半轴交于点A ，与y轴正半轴交于点B ，点C（－3，0），连接AB ， BC ．

(1)、求直线AB的函数表达式；

(2)、①点D在第三象限的抛物线上，当△ABC与△ADC面积相等时，求点D的坐标；
②在①的条件下，点E在第三象限，当 $△ A B O ≅ △ E B D$ 时，请直接写出点E的坐标为．

(3)、点F从点A开始以每秒0.5个单位长度的速度沿线段AC向点C运动，同时点G从点C开始以相同速度沿线段CB向点B运动，其中一个点停止运动时，另一个点也停止运动，过点F作FH $//$ AB ，交线段BC于点H ，连接FG ，在点F、G运动的过程中，当 $\cos ∠ H F G = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 时，请直接写出直线FH的函表达式为．

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