辽宁省葫芦岛兴城市2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 有理数5，-2，0，-4中最小的一个数是（）

A、5 B、-2 C、0 D、-4

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4 x + 4$ B、 ${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$ C、 $2 x^{2} y \div y = 2 x^{2}$ D、 $3 x^{2} \cdot {(- x)}^{4} = 3 x^{8}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列事件中，不可能事件是（）

A、任意选择某个电视频道，正在播放动画片 B、明天会下雨 C、三角形内角和是180° D、实数的绝对值小于0

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6. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）

成绩/分

84

88

92

96

100

人数/人

2

4

9

10

5

A、94分，96分 B、92分，96分 C、96分，96分 D、96分，100分

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7. 如图，函数 $y = k x + 4 (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (2 ， 0)$ ，与函数 $y = m x$ 的图象交于点 $B (a ， 2)$ ，则不等式 $k x + 4 > m x$ 的解集为（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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8. 如图，在 $⊙ O$ 中， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C D}$ ， $∠ A O B = 40 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数为（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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9. 如图， $▱ A B C D$ 中，对角线 $B D$ 经过点 $O$ ， $B D ⊥ A D$ ， $A B ⊥ x$ 轴，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $B$ 和点 $D (1 ， 2)$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 如图，等边三角形 $A B C$ 中， $A B = 4$ ，动点 $D$ 从点 $B$ 出发，以每秒2个单位的速度沿折线 $B \to A \to C$ 的路径向点 $C$ 运动，同时动点 $E$ 也从点 $B$ 出发，沿线段 $B C$ 以每秒1个单位的速度向点 $C$ 运动，连接 $D E$ ，设点 $D$ ， $E$ 的运动时间为 $x$ ， $△ B D E$ 的面积为 $y$ ，则能反映 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. PM2.5是指大气中直径小于或等于 $0.000025 m$ 的颗粒物．将0.000025用科学记数法表示为；

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12. 因式分解：ab²－9a= ．

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x \geq 0 \\ 3 x - 2 \geq - 1 \end{array}$ 的解集是．

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14. 如图，将一个含30°角的三角板和一把直尺如图放置，若点 $D$ 为 $A C$ 中点，则 $∠ 1$ 的度数为；

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15. 在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是个．

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16. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，以 $B$ 为圆心， $B C$ 为半径作弧，交 $A B$ 于点 $D$ ，分别以 $C$ ， $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧交于点 $E$ ，射线 $B E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $A F = 4$ ，则 $B D$ 的长为；

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17. 矩形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到矩形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 落在直线 $C D$ 上，连接 $D D^{'}$ ，则 $D D^{'}$ 的长度为；

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18. 已知，如图，正方形 $A B C D$ 中，线段 $A B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转60°得到线段 $A E$ ，连接 $B E$ ，点 $F$ 为 $B E$ 中点， $A F$ 的延长线交 $D E$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $B G$ ．下列结论：① $∠ A D E = 75 °$ ；② $△ A B G ≌ △ A E G$ ；③ $A E = \sqrt{3} E G$ ；④ $D G + B G = \sqrt{2} A G$ ，其中正确的结论有． (填写所有正确结论的序号)

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(\frac{a + 2}{a^{2} - 2 a} - \frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4}) \div \frac{a - 4}{a - 2}$ ，其中 $a = {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + {(- 2021)}^{0}$ ．

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20. 央行推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果晶示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、本次一共调查了多少名购买者？

(2)、请补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，C种支付方式所对应的圆心角为度；

(4)、在一次购物中，小明利小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．

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21. 为了开展大课间活动，某校决定购进一批毽球和跳绳．已知购买一个毽球比购买一条跳绳多花6元，用80元购买的毽球数量与用20元购买的跳绳的数量相同．

(1)、求购买一个毽球需要多少元？

(2)、若学校准备购买毽球和跳绳共600个，且购买的跳绳总金额不高于购买毽球的总金额，则至多购进多少条跳绳？

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22. 已知，如图，轮船 $B$ 在码头 $A$ 的正东方向，与码头 $A$ 的距离为100海里，轮船 $B$ 向北航行40海里到达 $C$ 处时，接到 $D$ 处一艘渔船发来的求救信号，于是沿北偏西45°方向航行到 $D$ 处，解教渔船后轮船沿南偏西32°返回到码头 $A$ ，求码头 $A$ 与 $D$ 的距离．(结果保留整数，参考数据： $\sin 32 ° = 0.5$ ， $\cos 32 ° = 0.8$ ， $\tan 32 ° = 0.6$ )

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23. 某水果批发商销售热带水果，其进价为8元/千克，当销售单价定为10元时，每天可售出300千克．根据市场行情，现决定增加销售价格．市场调查反映：销售单价每增加2元，则每天少售出100千克，若该热带水果的销售单价为 $x$ (元)，每天的销售量为 $y$ (千克)．

(1)、求每天的销售量 $y$ (千克)与销售单价 $x$ (元)之间的函数关系式；

(2)、当销售单价为多少元时，每天销售这种热带水果的利润最大，最大利润为多少元？

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24. 如图，已知 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $B C$ 中点， $E F ⊥ A B$ ，垂足为点 $F$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 10$ ， $B D = 8$ ，求 $⊙ O$ 的直径．

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成绩/分	84	88	92	96	100
人数/人	2	4	9	10	5