辽宁省葫芦岛市兴城市2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（　　）

A、1 B、﹣1 C、3 D、﹣2

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2. 下列几何体其中左视图是矩形的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、 $4 x y - 2 y = 2 x$ B、 ${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{4} = a^{2}$

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4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）

A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B、调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况 C、对某市初中生每天阅读时间的调查 D、对某班学生视力情况的调查

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 > 2 \\ 4 - x > 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 若关于x的方程 $2 x (x - 1) + m x = - 2$ 有两个相等的实数根，则实数m的值为(　　)

A、-2 B、6 C、-2或6 D、2或-6

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7. 一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是弦， $C D ∕ ∕ A B ， ∠ B C D = 30 ° ， A B = 6$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（　　）

A、 $π$ B、 $4 π$ C、 $2 π$ D、 $45 π$

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9. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，分别以 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧分别交于点 $D$ ， $E$ ，直线 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 于点 $G$ ， $A C = 4$ ， $A B = 3$ ，则 $C G$ 的长为（　　）

A、4 B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、2

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C = 5 ， A C = 4 \sqrt{5}$ ，点 $D$ 为 $A C$ 中点，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 $A - B - C$ 作匀速运动，点 $P$ 与点 $C$ 重合时停止运动．设点 $P$ 的运动时间为 $x$ 秒， $△ P B D$ 的面积为 $y$ ，则下列图象中能表示 $y$ 与 $x$ 的函数关系的图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 新冠病毒直径约为0.00000012米，这个数用科学记数法表示为．

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12. 分解因式：2a³﹣8a= ．

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13. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则随机摸出一个黄球的概率为；

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14. 如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互利平行，则 $∠ 1$ 的度数为；

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15. 如图，甲，乙两艘船同时从港口 $A$ 出发，甲船沿北偏东 $45 °$ 的方向前进，乙船沿北偏东 $75 °$ 方向以每小时30海里的速度前进，两船航行两小时分别到达 $B$ ， $C$ 处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则甲船每小时行驶海里；

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 中，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $30 °$ 得到线段 $A E$ ， $C E$ 的延长线交正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 于点 $F$ ，则 $∠ D F C$ 的度数为；

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 2 ， 0) ， B (2 ， 0)$ ，点 $C$ 从点 $O$ 出发，在第一象限沿射线 $y = \sqrt{3} x$ 运动，当 $△ A B C$ 是直角三角形时，点 $C$ 的坐标为．

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18. 如图，等边三角形 $A B C$ 中， $B D$ 是 $A C$ 边上的中线，点 $E$ 在线段 $B D$ 上， $∠ A C E = 45 °$ ， $A E$ 的延长线交 $B C$ 于点 $F$ ，点 $G$ 在线段 $A F$ 上， $G E = E F$ ，连接 $C G$ 交 $B D$ 于点 $H$ ．下面结论：① $C E = A E$ ；② $∠ A C G = 30 °$ ；③ $E B = (\sqrt{3} - 1) D E$ ；④ $C H + D H = \frac{\sqrt{3}}{2} A B$ ，其中正确结论的序号为．

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三、填空题

19. 先化简，再求值 $\frac{2 - x}{x - 1} \div (x + 1 - \frac{3}{x - 1})$ .其中 $x = \sqrt{3} - 2$ .

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (1 ， 1) ， B (5 ， 3) ， C (2 ， 4)$ ．

(1)、①请作出 $△ A B C$ 绕 $O$ 点逆时针旋转 $90 °$ 的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
②以点 $O$ 为位似中心，将 $△ A B C$ 扩大为原来的2倍，在 $y$ 轴的左侧得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(2)、请直接写出 $∠ A B C$ 的正弦值．

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21. 某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
发言次数n
A
0≤n＜3
B
3≤n＜6
C
6≤n＜9
D
9≤n＜12
E
12≤n＜15
F
15≤n＜18

(1)、求出样本容量，并补全直方图；

(2)、该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；

(3)、已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．

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22. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (\frac{3}{2} ， 0)$ ，与反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 的图象在第一象限交于点 $B (4 ， m)$ ，过点 $B$ 作 $B C ⊥ x$ 轴上点 $C$ ， $△ A C D$ 的面积为 $\frac{15}{4}$ .

(1)、求反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的解析式；

(2)、求证： $△ B C D$ 是等腰三角形.

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23. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D ，点O为AB上一点，以O为圆心，AO为半径的圆经过点D ．

(1)、求证：BC与⊙O相切；

(2)、若BD＝AD＝ $\sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积．

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24. 兴城泳装在国内外享有较高的知名度，网店经销某品牌泳装，每件成本30元，网店按单价不低于成本，且不高于50元销售．在销售过程中发现，泳装每天的销售量 $y$ （件）与销售单价 $x$ （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)、求该泳装每天的销售量 $y$ （件）与 $x$ （元）之间的函数关系式；

(2)、当每件泳装的售价为多少元时，每天销售泳装获得的利润为1050元？

(3)、销售单价定为多少元时，才能使每天销售泳装获得的利润 $W$ （元）最大？最大利润是多少元？

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ 和 $R t △ A D E$ 中， $A B = A C ， A D = A E ， ∠ B A C = ∠ D A E = 90 ° (A B < A D)$ ， $△ A D E$ 绕点 $A$ 旋转．

(1)、如图1，若连接 $B D$ 、 $C E$ ，求证： $B D = C E ， B D ⊥ C E$ ；

(2)、如图2，若连接 $C D$ 、 $B E$ ，取 $B E$ 中点 $F$ ，连接 $A F$ ，试探究 $A F$ 与 $C D$ 的数量关系和位置关系，并证明你的结论；

(3)、在（2）的条件下，当 $△ A D E$ 旋转到如图3的位置时，点 $D$ 落在 $B C$ 延长线上，若 $A F = 1.5 ， A C = 2 \sqrt{2}$ ，请直接写出线段 $A D$ 的长．

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26. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，其中 $A (3 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线的对称轴交 $x$ 轴于点 $D$ ，直线 $y = k x + b_{1}$ 经过点 $A$ ， $C$ ，连接 $C D$ .

(1)、求抛物线和直线 $A C$ 的解析式：

(2)、若抛物线上存在一点 $P$ ，使 $△ A C P$ 的面积是 $△ A C D$ 面积的2倍，求点 $P$ 的坐标；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在一点 $Q$ ，使线段 $A Q$ 绕 $Q$ 点顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $Q A_{1}$ ，且 $A_{1}$ 恰好落在抛物线上？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说叫理由.

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	发言次数n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18