辽宁省葫芦岛市龙港区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如果 $2 x = 3 y$ ，那么 $\frac{x}{y}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{5}{3}$

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2. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c ，下列等式中成立的是（）

A、 $\sin A = \frac{a}{b}$ B、 $\cos B = \frac{a}{c}$ C、 $\tan B = \frac{b}{c}$ D、 $\tan C = \frac{c}{b}$

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3. 如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′．以下说法错误的是（）

A、△ABC∽△A′B′C′ B、点C ， O ， C′三点在同一条直线上 C、AB∥A′B′ D、AO：AA′＝1：2

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4. 如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（）

A、左视图发生变化 B、俯视图发生变化 C、主视图发生改变 D、左视图、俯视图和主视图都发生改变

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5. 如图所示的4个三角形中，相似三角形有（）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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6. 如图是某河坝横断面示意图， $A C 为$ 迎水坡， $A B$ 为背水坡，过点A作水平面的垂线 $A D ， B D = 2 C D$ ，设斜坡 $A C$ 的坡度为 $i_{A C}$ ，坡角为 $∠ A C D$ ，斜坡 $A B$ 的坡度为 $i_{A B}$ ，坡角为 $∠ A B D$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $i_{A C} = 2 i_{A B}$ B、 $∠ A C D = 2 ∠ A B D$ C、 $2 i_{A C} = i_{A B}$ D、 $2 ∠ A C D = ∠ A B D$

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7. 如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂 $L_{1} = L \cdot \cos α$ ，阻力臂 $L_{2} = l \cdot \cos β$ ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（）

A、越来越小 B、不变 C、越来越大 D、无法确定

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8. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A B$ ， $C D$ ， $E F$ ， $G H$ 是正方形 $O P Q R$ 边上的线段，点 $M$ 在其中某条线段上，若射线 $O M$ 与 $x$ 轴正半轴的夹角为 $α$ ，且 $sin α > cos α$ ，则点 $M$ 所在的线段可以是 $($ 　　 $)$

A、 $A B$ 和 $C D$ B、 $A B$ 和 $E F$ C、 $C D$ 和 $G H$ D、 $E F$ 和 $G H$

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9. 如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（　　）

A、∠B＝∠D B、∠C＝∠E C、 $\frac{A D}{A E} = \frac{A B}{A C}$ D、 $\frac{A C}{A E} = \frac{B C}{D E}$

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10. 正方形 $A B C D$ 的边长为 $3 cm$ ，动点 $P$ 从 $B$ 出发，以 $3 cm/s$ 的速度沿 $B \to A \to D \to C$ 向 $C$ 运动；同时动点 $Q$ 以 $1 cm/s$ 的速度沿着 $B C$ 向 $C$ 运动．如果一个点到达终点，则另一个点也停止运动．设运动时间为 $t$ 秒， $△ P D Q$ 的面积为 $S$ ${cm}^{2}$ ，则大致反应 $S$ 与 $t$ 变化关系的图像是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 两个相似三角形对应角平分线的比为4：3，那么这两个三角形的面积的比是．

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12. 在△ABC中，若∠A ， ∠B满足|cosA－ $\frac{1}{2}$ |＋(sinB－ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ )²＝0，则∠C＝．

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13. 下图是某个几何体的展开图，该几何体是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中有一点 $P (6 ， 8)$ ，那么 $O P$ 与 $x$ 轴的正半轴的夹角 $α$ 的余弦值为．

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15. 某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为．

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16. 下列图形中，是中心对称的图形有．
①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．

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17. 如图，在▱ABCD中，延长CD至点E ，使DE=DC ，连接BE与AC于点F ，则 $\frac{B F}{F E}$ 的值是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} A_{2}$ 与正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} A_{3}$ 是以 $O$ 为位似中心的位似图形，且位似比为，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ 在 $x$ 轴上，延长 $A_{3} C_{2}$ 交射线 $O B_{1}$ 与点 $B_{3}$ ，以 $A_{3} B_{3}$ 为边作正方形 $A_{3} B_{3} C_{3} A_{4}$ ；延长 $A_{4} C_{3}$ 交射线 $O B_{1}$ 与点 $B_{4}$ ，以 $A_{4} B_{4}$ 为边作正方形 $A_{4} B_{4} C_{4} A_{5}$ ；…按照这样的规律继续下去，若 $O A_{1} = 1$ ，则正方形 $A_{2021} B_{2021} C_{2022} A_{2022}$ 的面积为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$ .

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20. 我市各学校积极响应上级“停课不停教、修课不停学”的要求，开展了空中在线教学.其校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调在，调在结果分为四类： A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表和统计图(如图所示).请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有___人；

m =

；

n =

；

(2)、补全条形统计图；

频数分布统计表

类别	频数	频率
$A$	$60$	$n$
$B$	$m$	$0.4$
$C$	$90$	$0.3$
$D$	$30$	$0.1$

(3)、若该校共有学生

3000

人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为

A

类和

B

类的学生共有多少人；

(4)、为改进教学，学校决定从选填结果是

D

类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．

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21. 某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥 $A B$ 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 $A B$ 的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥 $A B$ 的长度．

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22. 点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 的图象 $l_{1}$ 上一点，直线 $A B / / x$ 轴，交反比例函数 $y = \frac{3}{x} (x \geq 0)$ 的图象 $l_{2}$ 于点 $B$ ，直线 $A C / / y$ 轴，交 $l_{2}$ 于点 $C$ ，直线 $C D / / x$ 轴，交 $l_{1}$ 于点 $D$ ．

(1)、若点 $A (1 ， 1)$ ，求线段 $A B$ 和 $C D$ 的长度；

(2)、对于任意的点 $A (a ， b)$ ，判断线段 $A B$ 和 $C D$ 的大小关系，并证明．

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $O$ 是 $A B$ 边上一点， $O B = O C$ ， $∠ B = 30 °$ ，过点 $A$ 的 $⊙ O$ 切 $B C$ 于点 $D$ ， $CO$ 平分 $∠ A C B$ ．

(1)、求证： $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 12$ ，求 $⊙ O$ 的半径长；

(3)、求阴影部分的面积．

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24. 某服装厂生产 $A$ 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装 $x$ 件时，批发单价为 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 $x$ 为10的正整数倍.

(1)、当 $100 \leq x \leq 300$ 时， $y$ 与 $x$ 的函数关系式为.

(2)、某零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装200件，需要支付多少元？

(3)、零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装 $x (100 \leq x \leq 400)$ 件，服装厂的利润为 $w$ 元，问： $x$ 为何值时， $w$ 最大？最大值是多少？

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25. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $P$ 在 $C D$ 边上， $Q$ 在 $B C$ 的延长线， $C P = C Q$ ，射线 $A P$ 交 $D Q$ 于 $M$ ，连接 $M C$ ．

(1)、如图，当点 $P$ 是 $C D$ 中点，线段 $M C$ ， $M D$ ， $M A$ 的数量关系是；

(2)、如图，当点 $P$ 不是 $C D$ 中点，（1）的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

(3)、若 $A B = 8$ ， $A P = 7$ ，直接写出 $D M$ 的长．

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $B C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、 $P$ 是线段 $B C$ 上一点，射线 $A P$ 交抛物线于点 $F$ ．
①连接 $F C$ ， $F B$ ，若 $S_{△ F P C} = 2 S_{△ F P B}$ ，求点 $F$ 的坐标；

②抛物线的顶点为 $D$ ，当 $D P + \frac{\sqrt{2}}{2} B P$ 有最小值时，将 $△ A D P$ 沿 $x$ 轴正方向平移 $t$ 个单位长度（ $0 \leq t \leq 4$ ）得到 $△ A^{'} D^{'} P^{'}$ ，设 $△ A^{'} D^{'} P^{'}$ 与 $△ B O C$ 重叠部分的面积记为 $S$ ，请直接写出 $S$ 与 $t$ 的函数关系式．

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