辽宁省葫芦岛市龙港区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 比－2小的数是（）

A、－3 B、－1 C、0 D、1

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2. 一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{3} = 2 x^{6}$ B、 $x^{4} \cdot x^{2} = x^{8}$ C、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ D、 ${(- x^{3})}^{2} = x^{6}$

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4. 如图， $A B / / C D$ ， $E F$ 分别与 $A B$ ， $C D$ ，交于点 $B$ ， $E$ ，若 $∠ F = 30 °$ ， $∠ C E F = 130 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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5. 下列说法正确的是（）

A、要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式 B、平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差 $S_{甲}^{2} = 0.2$ ，乙组数据的方差 $S_{乙}^{2} = 0.01$ ，则乙组数据比甲组数据稳定 C、某次抽奖，中奖概率为 $2 %$ ，小李抽取了100张彩票，一定有两张中奖 D、随机掷一枚质地均匀的硬币，若第一次正面朝上，则第二次一定反面朝上

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6. 数据21，21，26，25，21，25，26，27的众数、中位数分别是（）

A、21，23 B、21，21 C、23，21 D、21，25

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7. 不等式组 ${\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ x + 8 > 4 x + 2 \end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（）

A、 $\frac{400}{x - 30} = \frac{500}{x}$ B、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x + 30}$ C、 $\frac{400}{x} = \frac{500}{x - 30}$ D、 $\frac{400}{x + 30} = \frac{500}{x}$

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9. 如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 是 $⊙ O$ 上的三个点， $∠ A O B = 60 °$ ， $∠ B = 55 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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10. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，一个以点B为顶点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q，设DP=x，DQ=y，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知一粒大米的质量约为 $0.000021 kg$ ，将0.000021用科学记数法表示为．

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12. 分解因式： $a^{4} - 16 =$ ．

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13. 若关于x的一元二次方程kx²+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是

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14. 在一个不透明的袋中装有除颜色不同外其余都相同的红球8个，白球若干个，从袋中随机摸出一球，摸到白球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则袋中白球个数为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 15$ ， $A C = 18$ ， $D$ 为 $A B$ 上一点，且 $A D = \frac{2}{3} A B$ ，在 $A C$ 边上取一点 $E$ ，使以 $A$ ， $D$ ， $E$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似，则 $A E$ 等于．

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16. 如图，矩形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $C$ 在 $x$ 轴的负半轴上， $D$ 为 $A B$ 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象经过点 $D$ ，且与 $B C$ 交于点 $E$ ，连接 $O D$ ， $O E$ ， $D E$ ，若 $△ O D E$ 的面积为6，则 $k$ 的值为．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 15 ， A D = 8 ， E$ 为 $A B$ 边上一点，将 $△ B E C$ 沿 $C E$ 翻折，点B落在点F处，当 $△ A E F$ 为直角三角形时， $A E =$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， \dots ， A_{n}$ 在 x轴上， $B_{1} ， B_{2} ， B_{3} ， \dots ， B_{n}$ 在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 上，若 $A_{1} (2 ， 0)$ ，且 $△ A_{1} B_{1} A_{2} ， △ A_{2} B_{2} A_{3} ， \dots ， △ A_{n} B_{n} A_{n + 1}$ 都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3} ， \dots ， S_{n}$ ．则 $S_{n}$ 可表示为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(a - 1 - \frac{3}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，其中 $a = {(π - 2021)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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20. 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

类别	A	B	C	D	E
类型	新闻	体育	动画	娱乐	戏曲
人数	11	20	40	m	4

请你根据以上信息，回答下列问题：

(1)、统计表中m的值为，统计图中n的值为， A类对应扇形的圆心角为度；

(2)、该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；

(3)、样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生.从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率.

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21. 今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：

	第一批	第二批
A型货车的辆数（单位：辆）	1	2
B型货车的辆数（单位：辆）	3	5
累计运送货物的吨数（单位：吨）	28	50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载

(1)、求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；

(2)、该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．

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22. 如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图， $A B$ 表示地面所在的直线，其中 $A D$ 和 $B C$ 表示两根较粗的钢管， $E G$ 表示座板平面， $E G // A B$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，且 $\frac{C F}{A F} = \frac{1}{3}$ ， $A B$ 长 $60 cm$ ， $∠ D A B = 60 °$ ， $∠ A B C = 75 °$ ， $F G$ 长 $24 cm$ ， $C D$ 长 $24 cm$ ，

(1)、求座板 $E G$ 的长；

(2)、求此时椅子的最大高度（即点 $D$ 到直线 $A B$ 的距离）．（结果保留根号）

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23. “互联网 $+$ ”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

(3)、该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出400元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4020元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？直接写出销售单价．

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24. 如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 是半径为2的 $⊙ O$ 上三个点， $A B$ 为直径， $∠ B A C$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $A C$ 的垂线，交 $A C$ 的延长线于点 $E$ ，延长 $E D$ 交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $D F = 4 \sqrt{2}$ ，求 $\tan ∠ E A D$ 的值．

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25. 如图，过正方形 $A B C D$ 的顶点A作 $A P ⊥ A Q$ ，将 $∠ P A Q$ 绕点A旋转， $A P$ 交射线 $C B$ 交于点E， $A Q$ 交射线 $C D$ 交于点F，连接 $E F ， M$ 为 $E F$ 的中点，连接 $B M$ ．

(1)、求证： $A E = A F$ ；

(2)、写出 $C F$ 与 $B M$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、若 $B C = 4 ， B E = 2$ ，直接写出 $B M$ 的长．

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26. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过 $A ， B$ 两点，P为x轴上的动点，P与 $A ， O$ 不重合， $P C / / O B$ 交抛物线于C，交直线 $A B$ 于D，连接 $B C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当 $∠ B C D = 45 °$ 时，求点P的坐标；

(3)、当 $△ B C D$ 为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．

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