吉林省长春市农安县2020-2021学年高一上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-06-28 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列四组对象中能构成集合的是（）.

A、本校学习好的学生 B、在数轴上与原点非常近的点 C、很小的实数 D、倒数等于本身的数

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2. 下列各组中的M、P表示同一集合的是（）
① $M = {3 ， - 1}$ ， $P = {(3 ， - 1)}$ ；② $M = {(3 ， 1)}$ ， $P = {(1 ， 3)}$ ；③ $M = {y | y = x^{2} - 1}$ ， $P = {t | t = x^{2} - 1}$ ；④ $M = {y | y = x^{2} - 1}$ ， $P = {(x ， y) | y = x^{2} - 1}$ .

A、① B、② C、③ D、④

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3. 已知集合 $A = {a, a^{2}, 0}$ ， $B = {1, 2}$ ，若 $A \cap B = {1}$ ，则实数a的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、 $\pm 1$

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4. 已知集合 $A = {x \in Z ∣ x^{2} - x \leq 2}$ ， $B = {1, a}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则实数 $a$ 的取值集合为（）

A、 ${- 1, 1, 0, 2}$ B、 ${- 1, 0, 2}$ C、 ${- 1, 1, 2}$ D、 ${0, 2}$

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5. 下列四个命题：①{0}是空集；②若a∈N，则－a∉N；③集合{x∈R|x²－2x＋1＝0}含有两个元素；④集合 ${x \in Q | \frac{6}{x} \in N}$ 是有限集．其中正确命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、0

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6. 已知 $a \in R$ ，则 $a > 2$ 是 $a^{2} > 2 a$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 已知命题 $p ： \exists x_{0} \in R$ ， $x_{0} + 6 > 0$ ，则 $\neg p$ 是（）

A、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0} + 6 \geq 0$ B、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0} + 6 \leq 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x + 6 \geq 0$ D、 $\forall x \in R$ ， $x + 6 \leq 0$

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8. a<0是方程ax²+2x+1=0至少有一个负数根的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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二、多选题

9. 以下四个选项表述正确的有（）

A、 $0 \in \emptyset$ B、 $\emptyset \subseteq {0}$ C、 ${a, b} \subseteq {b, a}$ D、 $\emptyset \in {0}$

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10. 下面四个说法中错误的是（）

A、10以内的质数组成的集合是 ${2, 3, 5, 7}$ B、由1，2，3组成的集合可表示为 ${1, 2, 3}$ 或 ${3, 1, 2}$ C、方程 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 的所有解组成的集合是 ${1 ， 1}$ D、0与 ${0}$ 表示同一个集合

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11. 若集合 $M \subseteq N$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $M \cap N = M$ B、 $M \cup N = N$ C、 $M \subseteq （ M \cap N ）$ D、 $(M \cup N) \subseteq N$

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12. 若非零实数a，b满足 $a < b$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $\frac{a}{b} < 1$ B、 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} \geq 2$ C、 $\frac{1}{a b^{2}} < \frac{1}{a^{2} b}$ D、 $a^{2} + a < b^{2} + b$

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三、填空题

13. 已知集合 $A = {2, {(a + 1)}^{2}, a^{2} + 3 a + 3}$ ，且 $1 \in A$ ，则实数a的值为．

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14. 不等式 $t^{2} - a t \geq 0$ 对所有的 $a \in [- 1 ， 1]$ 都成立，则t的取值范围是．

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15. 命题“∃x₀∈R, $4 x_{0}^{2} - a x_{0} + 1 < 0$ ”为假命题，则实数a的取值范围是．

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四、双空题

16. 已知a，b都是正数，且 $a b + a + b = 3$ ，则ab的最大值是， $a + 2 b$ 的最小值是.

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五、解答题

17.

(1)、若正数 $a$ ， $b$ 满足 $\frac{2}{a} + \frac{8}{b} = 1$ ，求 $a + b$ 的最小值；

(2)、若正数 $x$ ， $y$ 满足 $x + y + 8 = x y$ ，求 $x y$ 的取值范围.

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18. 已知集合 $A = {x | 1 < x < 3}$ ，集合 $B = {x | 2 m < x < 1 - m}$ .

(1)、当 $m = - 1$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \subseteq B$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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19. 已知命题p：任意x∈[1,2]，x²－a≥0，命题q：存在x∈R，x²＋2ax＋2－a＝0.若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围．

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20. 已知集合A={x∈R|ax²+2x+1=0}，其中a∈R．

(1)、1是A中的一个元素，用列举法表示A；

(2)、若A中有且仅有一个元素，求实数a的组成的集合B；

(3)、若A中至多有一个元素，试求a的取值范围．

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21. 已知一元二次函数 $y = 4 x^{2} - 4 a x + a^{2} - 2 a + 2$ ．

(1)、写出该函数的顶点坐标；

(2)、如果该函数在区间 $[0, 2]$ 上的最小值为 $3$ ，求实数 $a$ 的值.

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22. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 $y$ （单位：千克）与销售单价 $x$ （单位：元/千克）满足关系式 $y = \frac{a}{x - 4} + 100 (8 - x)$ ，其中 $4 < x < 8$ ， $a$ 为常数，已知销售单价为 $6$ 元/千克时，每日可售出该商品 $220$ 千克.

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、若该商品的进价为 $4$ 元/千克，试确定销售单价 $x$ 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值.

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