黑龙江省哈尔滨市香坊区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中比-2小的数是（）

A、-3 B、-1 C、0 D、2

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b}$ B、 $2 \sqrt{a} \times 3 \sqrt{a} = 6 \sqrt{a}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(x^{2})}^{5} = x^{10}$

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3. 下列图形中中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 36的算术平方根是（）

A、±6 B、6 C、± $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{6}$

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6. 将抛物线 $y = - 2 x^{2} + 1$ 向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）

A、 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} - 1$ B、 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ C、 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} - 1$ D、 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} + 3$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ， $∠ B = 60 °$ ，将 $△ A B C$ 沿射线 $B C$ 的方向平移，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，再将 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 绕点 $A^{'}$ 逆时针旋转一定角度后，点 $B^{'}$ 恰好与点 $C$ 重合，则平移的距离为（）

A、4 B、2 C、1 D、3

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8. 某中学初四学生毕业时，每个同学都给其他同学写了一份毕业留言，全班共写了纪念留言1640份，则全班共有学生（）名．

A、39 B、40 C、41 D、42

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9. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A T$ 是 $⊙ O$ 的切线， $∠ T = 40 °$ ， $B T$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $E$ 是 $A B$ 上一点，延长 $C E$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，则 $∠ C D B$ 的度数是（）

A、35° B、40° C、45° D、50°

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $A B$ 边上，点 $G$ 在 $B C$ 边上，连接 $A G$ ，过点 $D$ 作 $D E // B C$ ，分别交 $A C$ 、 $A G$ 于点 $E$ 、 $H$ ，过点 $E$ 作 $E F // A G$ 交 $B C$ 于点 $F$ ．则下列式子中一定正确的是（）

A、 $\frac{A E}{E C} = \frac{E F}{A G}$ B、 $\frac{D E}{B F} = \frac{A D}{A B}$ C、 $\frac{A H}{A G} = \frac{G F}{G C}$ D、 $\frac{D B}{A B} = \frac{G H}{A C}$

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二、填空题

11. 将0.000022用科学记数法表示为．

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12. 函数 $y = \frac{x}{3 x + 1}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是.

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13. 把多项式 $a x^{2} - 4 a y^{2}$ 分解因式的结果是．

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14. 反比例函数的图象经过点 $(2 ， - 4)$ ，则这个反比例函数的解析式为．

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15. 计算 $\sqrt{8} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ 的结果为．

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16. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 2) \leq 2 - x \\ \frac{x + 3}{2} > 1 \end{array}$ 的解集为．

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17. 一个扇形的弧长是 $4 π c m$ ，它的面积为 $12 π c m^{2}$ ，则这个扇形的圆心角度数为度．

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18. 不透明的袋子中有2白3黑共5个除颜色外完全相同的小球，从中随机摸取2个小球都是白色球的概率为．

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19. 在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $B C = \sqrt{3}$ ，点 $D$ 在直线 $A B$ 上，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 交边 $B C$ 于点 $E$ ，将 $△ B D E$ 沿直线 $D E$ 翻折，点 $B$ 落在直线 $A B$ 上的点 $F$ 处，连接 $F C$ ．当 $△ C E F$ 为直角三角形时，则 $B D$ 的长为．

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20. 如图，点 $E$ 、 $F$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $A D$ 、 $D C$ 上， $A E = D F = 2$ ， $B E$ 与 $A F$ 相交于点 $G$ ，点 $H$ 为 $B F$ 的中点，连接 $G H$ ，若 $G H$ 的长为 $\frac{\sqrt{34}}{2}$ ，则正方形的边长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $(\frac{3}{a + 2} - 1) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{2 a + 4}$ 的值，其中 $a = 2 \cos 45 ° + \sqrt{3} \tan 30 °$ ．

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22. 如图，将两张形状、大小完全相同的矩形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且矩形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合，请在下列各图中，按照相应要求将矩形纸片进行分割．（分割线画成线段即可）

(1)、请将图1中的矩形纸片分割成四个直角三角形，分割后图形的顶点在小正方形的顶点上（在图中画出分割线）；

(2)、请将图2中的矩形纸片分割成四个等腰三角形，分割后图形的顶点在小正方形的顶点上（在图中画出分割线）．

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23. 某区对区域内初中毕业年级试卷讲评课中学生参与度进行评价调查，其评价项目为“主动质疑、独立思考、专注听讲、积极发言”四项．评价组随机抽取了若干名同学的参与情况，绘制成如图所示的不完整扇形统计图和条形统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

(1)、在这次评价调查中，一共抽查了多少名同学？

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、如果全区有5600名九年级学生，那么在试卷评讲课中，请你估计“主动质疑”和“积极发言”的学生共有多少人．

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24. 已知，如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 90 °$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $E$ 是 $A D$ 的中点，过点 $A$ 作 $A F // B C$ 交 $C E$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $B F$ ．

(1)、求证：四边形 $A D B F$ 是菱形；

(2)、如图2，连接 $B E$ ，若 $C E = B E$ ，在不添加任何辅助性的情况下，请直接写出长度等于 $\frac{\sqrt{2}}{2} A C$ 的所有线段．

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25. 为做好复工复产，某工厂用 $A$ 、 $B$ 两种型号机器人搬运原料，已知 $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人每小时多搬运20千克，且 $A$ 型机器人搬运1200千克所用时间与 $B$ 型机器人搬运1000千克所用时间相等．

(1)、求这两种机器人每小时分别搬运多少原料；

(2)、为生产效率和生产安全考虑， $A$ ， $B$ 两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克原料的搬运，则 $A$ 型机器人至少要搬运多少千克原料？

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26. 矩形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $B C$ 、 $C D$ 上，连接 $A E$ 、 $A F$ 、 $E F$ ，且 $A E = A F$ ， $∠ B A E$ 与 $∠ F E C$ 的度数比为2：3．

(1)、如图1，求证： $A E$ 平分 $∠ B A F$ ；

(2)、如图2，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线 $C P$ ，连接 $O D$ ， $P F ⊥ O D$ 于点 $M$ ，若 $△ P F C$ 的面积为 $\frac{5}{24} C F^{2}$ ，求 $∠ A D O$ 的正切值；

(3)、在（2）条件下，作 $F N ⊥ A E$ 于点 $N$ ，连接 $O N$ ，若 $B E - C E = 2$ ，求线段 $O N$ 的长．

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27. 在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，直线 $A C$ 的解析式为 $y = \sqrt{3} x + 6 \sqrt{3}$ ，交 $x$ 轴于点 $A$ ，直线 $B C$ 的解析式为 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + m$ ，交 $x$ 轴于点 $B$ ，点 $C$ 的横坐标为 $- 3$ ．

(1)、如图1，求 $m$ 的值；

(2)、如图2，连接 $O C$ ，点 $D$ 为 $O C$ 上一点，过点 $D$ 作 $D E // O B$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $y$ 轴于点 $F$ ，求 $D F + \frac{1}{3} E F$ 的值；

(3)、如图3，在（2）条件下，过点 $D$ 的直线分别交 $O B$ 、 $A C$ 于点 $P$ 、 $Q$ ， $A Q = B P$ ， $2 C Q - P E = \frac{2}{3} E F$ ，点 $M$ 是第二象限内一点，连接 $M Q$ 、 $M D$ ，点 $N$ 在 $M D$ 上，连接 $P N$ 并延长交 $M Q$ 于点 $G$ ， $∠ M + ∠ G P Q = 60 °$ ， $M G = N G = \frac{14 \sqrt{3}}{11}$ ，求点 $M$ 的坐标．

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