黑龙江省哈尔滨市南岗区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的绝对值是（）

A、﹣2 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 下列运算正确的是（）

A、a＋2a＝3a B、（a﹣b）²＝a²﹣b² C、（﹣2a）²＝﹣4a² D、a•2a²＝2a²

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3. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 抛物线y＝5（x﹣6）²﹣2的顶点坐标是（）

A、（6，2） B、（6，﹣2） C、（﹣6，2） D、（﹣6，﹣2）

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6. 若点 $A (x_{1} ， - 5) ， B (x_{2} ， 2) ， C (x_{3} ， 5)$ 都在反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ 的图象上，则 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$

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7. 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）

A、(1.5+150tanα) 米 B、(1.5+ $\frac{150}{\tan α}$ )米 C、(1.5+150sinα)米 D、(1.5+ $\frac{150}{\sin α}$ )米

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8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，点 $C$ 在过点 $B$ 的切线上， $O C ⊥ O A$ ， $O C$ 交 $A B$ 于点 $P$ .若 $∠ B P C = 70 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数等于（）

A、 $75 °$ B、 $70 °$ C、 $65 °$ D、 $60 °$

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9. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE的延长线交BC的延长线于点F，DG∥BC交AC于点G，则下列式子一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{B D} = \frac{D G}{B C}$ B、 $\frac{A D}{B D} = \frac{A E}{C E}$ C、 $\frac{D E}{E F} = \frac{D G}{C F}$ D、 $\frac{C F}{B F} = \frac{E F}{D F}$

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10. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，判断下列说法中错误的是（）

A、小明从家步行到学校共用了20分钟 B、小明从家步行到学校的平均速度是90米/分 C、当t＜8时，s与t的函数解析式是s＝120t D、小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行360米

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二、填空题

11. 2020年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出，农村贫困人口减少11090000人，脱贫攻坚取得决定性成就，把数11090000用科学记数法表示为．

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12. 函数 $y = \frac{x}{3 x + 1}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是.

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13. 计算 $\sqrt{48} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是．

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14. 把多项式 $a x^{2} - 4 a x + 4 a$ 因式分解的结果是.

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 < 0 \\ \frac{x + 4}{2} ⩾ 3 \end{array}$ 的整数解为．

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16. 方程 $\frac{9}{x} = \frac{8}{x - 1}$ 的解为.

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17. 若一个扇形的弧长为2πcm，面积为2πcm² ，则这个扇形的半径为cm．

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18. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是．

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19. 在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的高，且BD＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ AC，则∠C的大小为度．

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20. 如图，点 $O$ 是正方形 $A B C D$ 的中心，点 $E$ 在 $B C$ 上，连接 $A E$ ，过点 $O$ 作 $F G ⊥ A E$ 于点 $H$ ， $F G$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $F$ ， $G$ ，若 $A E = 13$ ， $D G = \frac{7}{2}$ ，则 $F H$ 的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式（a﹣1＋ $\frac{1}{a + 1}$ ）÷ $\frac{a^{3} + 2 a^{2}}{a + 1}$ 的值，其中a＝3tan30°-2

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22. 如图，在7×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有线段AB，点A，B，C均在小正方形的顶点上．

(1)、将线段AB绕着点C逆时针旋转90°得到线段DE（点A，B的对应点分别为点D，E），请画出线段DE；

(2)、以AD为对角线作▱AEDF，画出平行四边形AEDF，并直接写出平行四边形AEDF的面积．

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23. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

(1)、本次随机调查的学生人数为人；

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的人数．

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24. 已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为BC，AB的中点，连接DE，CE，点F在DE的延长线上，连接AF，且AF＝AE．

(1)、如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形；

(2)、如图2，当∠B＝30°时，连接CF交AB于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使每条线段的长度都等于线段DE的长度的 $\sqrt{3}$ 倍．

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25. 去年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运输情况如下：

	第一批	第二批
A型号货车的辆数（单位：辆）	1	2
B型号货车的辆数（单位：辆）	4	5
累计运送货物的吨数（单位：吨）	34	50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载

(1)、求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；

(2)、该市后续又筹集了66吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．

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26. 已知：AB与⊙O相切于点B，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BC，BD．

(1)、如图1，求证：∠ABC＝∠ADB；

(2)、如图2，BE是⊙O的直径，EF是⊙O的弦，EF交OD于点G，并且∠A＝∠E，求证： $\overset{⌢}{D E} = \overset{⌢}{D F}$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点H在 $\overset{⌢}{C E}$ 上，连接EH，FH，DF，若DF＝ $\sqrt{19}$ ，EH＝3 $\sqrt{3}$ ，FH＝5 $\sqrt{3}$ ，求AB的长．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = x^{2} + m x + 20$ 交 $x$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，已知点 $A$ 的坐标为(4，0)．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、直线 $y = \frac{3}{4} x$ 交抛物线于 $C$ ， $D$ 两点（点 $C$ 在点 $D$ 左边），点 $E$ 是抛物线上位于 $B$ ， $D$ 两点之间的一点，过点 $E$ 作 $E F ⊥ O D$ 于点 $F$ ，设点 $E$ 的横坐标为 $t$ ， $E F$ 的长为 $d$ ，求 $d$ 与 $t$ 之间的函数解析式（不要求写出自变量 $t$ 的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，连接 $O E$ ， $B E$ ，点 $G$ 是线段 $O D$ 上一点，连接 $E G$ ，当以 $O$ ， $E$ ， $G$ 为顶点的三角形与 $△ O B E$ 全等时，在直线 $x = \frac{11}{2}$ 上是否存在一点 $H$ ，使得 $∠ E H G$ 为直角．若存在，求出点 $H$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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