河北省唐山市路南区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 已知 $2 \times m = 1$ ，则 $m$ 表示数（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、－2

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2. 以下问题，不适合全面调查的是（）

A、调查和一新冠肺炎感染者密切接触人群 B、调查我市中学生心理健康现状 C、检测长征运载火箭的零部件质量情况 D、调查某中学在职教师的身体健康状况

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3. 如图，直线l∥m ，将三角形△ABC（∠ABC＝45°）的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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4. 一个整数81550…0用科学记数法表示为 $8.155 \times 10^{10}$ ，则原数中“0”的个数为（）

A、4 B、6 C、7 D、10

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5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个图形是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 语句“ $x$ 的 $\frac{1}{3}$ 与 $x$ 的和超过2”可以表示为（）

A、 $\frac{x}{3} + x \leq 2$ B、 $\frac{x}{3} + x > 2$ C、 $\frac{x}{3} + x \geq 2$ D、 $\frac{3}{x} + x > 2$

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7. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 对于 $n^{16}$ 叙述正确的是（）

A、 $n$ 个 $n^{15}$ 相加 B、16个 $n$ 相加 C、 $n$ 个16相乘 D、 $n$ 个16相加

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9. 如图为大众汽车的图标，是轴对称图形，则下列关于对称轴条数的说法中，正确的是（）

A、有无数条 B、有4条 C、有2条 D、有1条

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10. 若 $x$ 为正整数，则计算 $\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1}$ 的结果是（）

A、正整数 B、负整数 C、非负整数 D、非正整数

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11. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列结论正确的是（）

A、 $a > c$ B、 $4 a^{2} + b^{2} = c^{2}$ C、 $b > c$ D、 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$

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12. 如图，已知动点 $A$ ， $B$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴正半轴上，动点 $P$ 在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x > 0)$ 图象上， $P A ⊥ x$ 轴，当点 $A$ 的横坐标逐渐增大时， $△ P A B$ 的面积将会（）

A、越来越小 B、越来越大 C、不变 D、先变大后变小

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13. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）

A、 $\frac{4}{\sin α}$ 米 B、4sinα米 C、 $\frac{4}{\cos α}$ 米 D、4cosα米

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14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = B C = 20$ ，三个全等的正方形的对称中心分别是 $△ A B C$ 的顶点，且它们各边与 $△ A B C$ 的两直角边平行或垂直．若正方形的边长为 $x$ ，且 $0 < x \leq 20$ ，阴影部分的面积为 $y$ ，则能反映 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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15. 小刚在解关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 时，只抄对了 $a = 2$ ， $c = 1$ ，解出其中一个根是 $x = 1$ ．他核对时发现所抄的b比原方程的b值小1，则原方程的根的情况是（）

A、不存在实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有另一个根是 $x = - 1$ D、有两个相等的实数根

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16. 将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $α (0 ° < α < 360 °)$ ，得到矩形 $A E F G$ ．当 $G C = G B$ 时，下列针对 $α$ 值的说法正确的是（）

A、 $60 °$ 或 $300 °$ B、 $60 °$ 或 $330 °$ C、 $30 °$ D、 $60 °$

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二、填空题

17. 已知 $\sqrt{8} \times \sqrt{n} = 4$ ，则 $n =$ ．

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18. 如图所示，以 $▱ A B C D$ 的顶点 $A$ 为圆心， $A B$ 为半径作圆，交 $A D$ ， $B C$ 于 $E$ ， $F$ ，延长 $B A$ 交 $⊙ O$ 于 $G$ ，连结 $G F$ 、 $F E$ ，当 $∠ D = 60 °$ 时， $∠ G F E =$ $°$ ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (1 ， 0)$ ，以线段 $O A$ 为边在第四象限内作等边 $△ A O B$ ，点 $C$ 为 $x$ 正半轴上一动点（ $O C > 1$ ），连接 $B C$ ，以线段 $B C$ 为边在第四象限内作等边 $△ C B D$ ，连结 $D A$ 并延长，交 $y$ 轴于点 $E$ ．则 $∠ O E A =$ $°$ ；当以 $A$ ， $E$ ， $C$ 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 $C$ 的坐标为．

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三、解答题

20. 如图，数轴上 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 三个数所对应的点分别为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，已知 $b = 1$ ， $A$ 与 $B$ 距离2个单位， $C$ 与 $B$ 距离6个单位．

(1)、①直接写出数 $a$ 、 $c$ 的值；
②求代数式 $a^{2} + b^{2} - 2 a b$ 的值；

(2)、若将数轴折叠，使得点 $A$ 与点 $C$ 重合，求与点 $B$ 重合的点表示的数．

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21. 小明到某水果店购买苹果和梨，他发现一人购买1千克苹果和2千克梨共花费了26元，另一人购买2千克苹果和1千克梨共花费了22元．

(1)、妈妈给小明带了20元钱，想购买1千克苹果和1千克梨；小明带的钱够用吗？说明理由；

(2)、到家后妈妈给小明出了一道题：如果给你带100元钱．
①当购买苹果和梨的重量相等时，最多能够买多少千克苹果？（千克只取整数）

②当购买苹果的重量是梨的重量的2倍时，最多能够买多少千克苹果？（千克只取整数）

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22. 某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为

a

、

b

、

c

，并且设置了相应的垃圾箱，分别贴上“厨余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分别记为

A

，

B

，

C

．

(1)、若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表的方法求垃圾投放正确的概率；

(2)、为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

	$A$	$B$	$C$
$a$	3	0.8	1.2
$b$	0.24	0.3	2.46
$c$	0.32	0.28	1.4

试估计“可回收垃圾”投放正确的概率．

(3)、该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可回收垃圾”每天投放正确的有多少吨？

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23. 甲、乙两个工程队同时开始维修某段路面，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的维修任务，已知甲队每小时维修路面的长度保持不变，乙队每小时维修路面50米，甲、乙两队在此路段的维修总长度 $y$ （米）与维修时间 $x$ （时）之间的函数图象如图所示．

(1)、乙队调离时，甲、乙两队已完成的维修长度为米；

(2)、求甲队每小时维修路面多少米？

(3)、求乙队调离后 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

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24. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是直径，点 $D$ 是 $⊙ O$ 上一点，且 $∠ B O D = 60 °$ ，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线 $C D$ 交 $A B$ 延长线于点 $C$ ， $E$ 为弧 $A D$ 的中点，连接 $D E$ 、 $E B$ ， $E B$ 与 $O D$ 交于点 $Q$ ．

(1)、求证： $E B / / C D$ ；

(2)、已知图中阴影部分面积为 $6 π$ ．
①求 $⊙ O$ 的半径 $r$ ；

②直接写出图中阴影部分的周长．

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25. 图中曲线是抛物线的一部分，我们建立如图所示的平面直角坐标系， $O A = 1.5$ ，抛物线最高点的坐标为 $(1 ， 2)$ ．

(1)、①求图中曲线对应的函数关系式；
②求自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、图中曲线与 $x$ 轴交点的坐标为；

(3)、若抛物线形状不变，将其平移后仍过 $A$ 点，且与 $x$ 轴正半轴交于点 $B$ ， $O B = 5$ ，求平移后抛物线的最大高度是多少？

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26. 如图，已知在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $\tan ∠ C A B = \frac{4}{3}$ ．动点 $M$ 以每秒2个单位的速度，从点 $A$ 出发，沿着 $A \to B \to C$ 的方向运动，当点 $M$ 到达点 $C$ 时，运动停止．点 $N$ 是点 $M$ 的关于点 $B$ 的对称点，过点 $M$ 作 $M Q ⊥ A C$ 于点 $Q$ ，以 $M N$ ， $M Q$ 为边作 $▱ M N P Q$ ，设点 $M$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、分别求当 $t = 2$ 和 $t = 5$ 时，线段 $M N$ 的长；

(3)、是否存在这样的 $t$ 值，使得 $▱ M N P Q$ 为菱形？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由；

(4)、作点 $P$ 关于直线 $M Q$ 的对称点 $P'$ ，当点 $P'$ 落在 $△ A B C$ 内部时，请直接写出 $t$ 的取值范围．

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