广东省深圳市光明区2021年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2021-06-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $2$ D、 $- 2$

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2. 函数 $y = \sqrt{x + 1}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x \geq - 1$ C、 $x < 1$ D、 $x < - 1$

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3. 下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）

A、 ${\begin{matrix} x - 1 < 3 \\ x + 1 < 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - 1 < 3 \\ x + 1 > 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - 1 > 3 \\ x + 1 > 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x - 1 > 3 \\ x + 1 < 3 \end{matrix}$

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 ${(- a b)}^{3} = - a^{3} b^{3}$

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5. 南方某市2020年财政收入10500亿元，用科学记数法表示应为（）

A、 $1.05 \times 10^{4}$ B、 $1.05 \times 10^{11}$ C、 $1.05 \times 10^{12}$ D、 $1.05 \times 10^{13}$

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6. 如图，四边形 $ABCD$ 内有一点 $E$ ， $AE = BE = DE = BC = DC$ ， $AB = AD$ ，若 $∠ C = 100^{\circ}$ ，则 $∠ BAD$ 的大小是（）

A、 $25^{\circ}$ B、 $50^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $80^{\circ}$

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7.
分别由五个大小相同的正方形组成的甲﹑乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（　　）

A、主视图 B、左视图 C、俯视图 D、三视图

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8. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值是（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 3$

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9. 古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…称为三角形数；把1，4，9，16，…称为数正方形数．“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（）

A、6+15=21 B、36+45=81 C、9+16=25 D、30+34=64

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2 B C$ ， $E$ 为 $C D$ 上一点，且 $A E = A B$ ， $M$ 为 $A E$ 的中点．下列结论：① $D M = D A$ ；② $E B$ 平分 $∠ A E C$ ；③ $S_{△ A B E} = S_{△ A D E}$ ；④ $B E^{2} = 2 A E \cdot E C$ ．其中结论正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 分解因式： $- m^{3} + 2 m^{2} - m =$ ．

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12. 已知整数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ，…， $a_{n}$ （n为正整数）满足 $a_{1} = 0$ ， $a_{2} = - | a_{1} + 1 |$ ， $a_{3} = - | a_{2} + 2 |$ ， $a_{4} = - | a_{3} + 3 |$ ，…，以此类推，则 $a_{2021}$ = ．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ 是 $A C$ 边上一点，且 $A D = B D = 5$ ， $\tan ∠ C B D = \frac{3}{4}$ ，线段 $A B$ 的长度是．

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14. 在平面直角坐标系中，直线 $y = k x$ 向右平移2个单位后，刚好经过点 $(0 ， 4)$ ，则不等式 $2 x > k x + 4$ 的解集为．

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15. 如图， $P$ 为正方形 $A B C D$ 边 $B C$ 的中点， $B G ⊥ A P$ 于点 $G$ ，在 $A P$ 的延长线上取点 $E$ ，使 $A G = G E$ ，若正方形的边长为2，则 $C E$ 的长＝．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $\frac{1}{2} \sqrt{12} + | 2 - \tan 60 ° | - {(\sqrt{3} - π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{3 - x}{2 x - 4} \div (\frac{5}{x - 2} - x - 2)$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 3$ ．

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17. 某中学为了解本校中考体育情况，随机抽取了部分学生的体育成绩进行统计分析，发现最低分为 45 分，且成绩为45分的学生占抽查人数的10%，现将抽查结果绘制成了如下不完整的折线统计图，请根据图中信息，回答下列问题：

(1)、此次抽查的学生人数为人，抽查的学生体育考试成绩的中位数是分，抽查的女生体育考试成绩的平均数是分；

(2)、补全折线统计图；

(3)、为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为50分的生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为50分的男、女生中各有两名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率．

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18. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O ．过点O作 $B D$ 的垂线，交 $B A$ 延长线于点E ，交 $A D$ 于F ，交 $B C$ 于点N ，若 $E F = O F$ ， $∠ C B D = 30 °$ ， $B D = 6 \sqrt{3}$ ．

(1)、求证： $E F = \frac{1}{3} E N$ ；

(2)、求 $A F$ 的长．

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19. 如图，一次函数的图象与反比例函数y₁= $- \frac{3}{x}$ ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、设函数y₂= $\frac{a}{x}$ (x>0)的图象与y₁= $- \frac{3}{x}$ (x<0)的图象关于y轴对称.在y₂= $\frac{a}{x}$ (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q ，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

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20. 某商家经销一种绿茶，用于装修门而已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w（ $kg$ ）随销售单价x（元/ $kg$ ）的变化而变化，满足函数关系式 $w = - 2 x + 240$ ，若该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量-成本-投资）

(1)、求y与x之间的函数关系式（不必写出变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y的值最大？

(2)、若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？

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21. 如图，在直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 点，与 $y$ 轴交于 $B$ 点，以 $A B$ 为直径作圆 $O_{1}$ ，过 $B$ 作圆 $O_{1}$ 的切线交 $x$ 轴于点 $C$ ．

(1)、求 $C$ 点的坐标；

(2)、设点 $D$ 为 $B C$ 延长线上一点， $C D = B C$ ， $P$ 为线段 $B C$ 上的一个动点（异于 $B$ ， $C$ ），过 $P$ 点作 $x$ 轴的平行线交 $A B$ 于 $M$ ，交 $D A$ 的延长线于 $N$ ，试判断 $P M + P N$ 的值是否为定值，如果是，则求出这个值；如果不是，请说明理由．

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22. 已知抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} + 3 a$ ，其顶点为 $E$ ，与 $y$ 轴交于点 $D (0 ， 4)$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若直线 $l$ ： $y = - \frac{1}{3} x + 8$ 与抛物线第一象限交于点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $A$ ，求 $∠ A B D - ∠ D B E$ 的值；

(3)、若有两个定点 $F (1 ， \frac{13}{4})$ ， $A (0 ， 8)$ ，请在抛物线上找一点 $K$ ，使得 $△ K F A$ 的周长最小，并求出周长的最小值．

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