广东省汕头市潮阳区2021年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2021-06-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $| - 3 |$ 的倒数是（　　　）

A、3 B、-3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 在平面直角坐标系中，点A的坐标 $(- 2 ， 3)$ ，它到x轴的距离为（）

A、-3 B、-2 C、2 D、3

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3. 如图所示几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $2 a + 3 b = 5 a b$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{6}$ D、 ${(a^{2} b)}^{2} = a^{4} b$

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5. 某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x \geq - 2$ C、 $x < - 2$ D、 $x \leq - 2$

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6. 如图， $A B / / C D$ ，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E，F，再分别以点E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若 $∠ D = 116 °$ ，则 $∠ D H B$ 的大小为（）度．

A、8 B、16 C、32 D、64

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7. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S₁、S₂、S₃中的两个，能让灯泡L₂发光的概率是（）．

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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8. 下列命题正确的是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、有两条边对应相等的两个直角三角形全等 C、垂直于圆的半径的直线是切线 D、对角线相等的平行四边形是矩形

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $A C = 6$ ， $O$ 为 $Δ A B C$ 角平分线的交点，若 $Δ A B O$ 的面积为20，则 $Δ A C O$ 的面积为是（）

A、12 B、15 C、16 D、18

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $3 c m$ ，动点 $M$ 从点 $B$ 出发以 $3 c m / s$ 的速度沿着边 $B C - C D - D A$ 运动，到达点 $A$ 停止运动，另一动点 $N$ 同时从点 $B$ 出发，以 $1 c m / s$ 的速度沿着边 $B A$ 向点 $A$ 运动，到达点 $A$ 停止运动，设点 $M$ 运动时间为 $x (s)$ ， $△ A M N$ 的面积为 $y (c m^{2})$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式： $2 a^{2} - 4 a =$ .

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12. 某一次函数 $y = k x + b$ 的图像过点 $(0, 1)$ ，且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式．

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13. 若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．

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14. 已知一次函数y₁＝kx+m（k≠0）和二次函数y₂=ax²+bx+c（a≠0）部分自变量和对应的函数值如表：

x	…	﹣1	0	2	4	5	…
y₁	…	0	1	3	5	6	…
y₂	…	0	﹣1	0	5	9	…

当y₂＞y₁时，自变量x的取值范围是．

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15. 定义一个虚数 $i$ ，虚数 $i^{2} = - 1$ ，且 $i$ 满足交换律，结合律，分配律，则 $(1 - 2 i) (1 + 2 i) =$ ．

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16. 如图，是将菱形 $A B C D$ 以点O为中心按顺时针方向分别旋转 $90 °$ ， $180 °$ ， $270 °$ 后形成的图形．若 $∠ B A D = 60 °$ ， $A B = 4$ ，则图中阴影部分的面积为．

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17. 如图，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $A C = B C = 3 \sqrt{2}$ ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是．

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三、解答题

18. 计算： ${(2021 - π)}^{0} + \sqrt{18} - 2 \cos 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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19. 某教育主管部门针对中小学生非统考学科的教学情况进行年终考评，抽取某校八年级部分同学的成绩作为样本，把成绩按A（优秀）、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个级别进行统计，并绘成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)、被抽取的学生人数为．

(2)、该校八年级有800名学生，请估计达到A、B两级的总人数．

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20. 已知平行四边形 $A B C D$ ，若M，N是BD上点，且 $B M = D N$ ， $A C = 2 M O$ ，求证：四边形 $A M C N$ 是矩形．

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21. 甲、乙两人同解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x - b y = - 10 ② \end{array}$ ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = 1 \end{array}$ 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = - 4 \end{array}$

(1)、求a，b的值；

(2)、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} - b x + m = 0$ 两实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且满足 $7 x_{1} - 2 x_{2} = 7$ ，求实数m的值．

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22. 某中学为了创设“体育校园”，准备购买A，B两种足球，在购买时发现，A种足球的单价比B种足球的单价多30元，用600元购买A种足球的个数与用480元购买B种足球的个数相同．

(1)、求A，B两种足球的单价各是多少元？

(2)、学校准备购买A，B两种足球共20个，且购买的总费用不超过2500元，求最多可以购买多少个A种足球？

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23. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，AB是 $⊙ O$ 的直径，D是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，弦AD与弦BC交于点E，过点D作DM垂直AC的延长线于点F．

(1)、求证：DF是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $C D = 3$ ， $A D = 4$ ，求BE的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $O A B C$ 的顶点B的坐标为 $(4 ， 2)$ ，OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将 $△ O A B$ 绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 $△ O D E$ ，OD与CB相交于点F，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点F，交AB于点G．

(1)、填空：k的值等于．

(2)、连接FG，判断 $△ C O F$ 与 $△ B F G$ 是否相似，并说明理由．

(3)、在x轴上存在这样的点P，使得 $P F + P G$ 有最小值？请求出此时点P的坐标．

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25. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，规定：抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的“伴随直线”为 $y = a (x - h) + k$ ．例如：抛物线 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ 的“伴随直线”为 $y = 2 (x + 1) - 3$ ，即 $y = 2 x - 1$ ．

(1)、在上面规定下，抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} - 5$ 的顶点坐标为， “伴随直线”为．

(2)、如图，顶点在第一象限的抛物线 $y = a {(x - 1)}^{2} - 4 a (a \neq 0)$ 与其“伴随直线”相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D．
①若 $△ A B C$ 为等腰三角形时，求a的值：

②如果点 $P (x ， y)$ 是直线BC上方抛物线上的一个动点， $△ P B C$ 的面积记为S，当S取得最大值2时，求a的值．

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