广东省广州市天河区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个数中，最大的数是（）

A、1 B、0 C、 $| - 2 |$ D、-3

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2. 4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）

A、0.439×10⁶ B、4.39×10⁶ C、4.39×10⁵ D、439×10³

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ B、 ${(- \frac{1}{4})}^{- 2} = 16$ C、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ D、 ${(x^{3})}^{2} = x^{5}$

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4. 如图，数轴上点 $P$ 表示的数可能是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{4}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10}$

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5.
如图所示几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图， $A B / / C D ， ∠ A B E = 60 ° ， ∠ D = 50 °$ ，则 $∠ D E F$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $30 °$ C、 $20 °$ D、 $10 °$

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7. 某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：

零件个数(个)

6

7

8

人数(人)

15

22

13

表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）

A、7个，7个 B、7个，6个 C、22个，22个 D、8个，6个

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8. 小明把分式方程 $\frac{2}{x} = \frac{x}{x - 4}$ 去分母后得到整式方程 $x^{2} - 2 x - 8 = 0$ ，由此他判断该分式方程只有一个解．对于他的判断，你认为下列看法正确的是（）

A、小明的说法完全正确 B、整式方程正确，但分式方程有2个解 C、整式方程错误，分式方程无解 D、整式方程错误，分式方程只有1个解

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9. 如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　　)

A、1≤k≤4 B、2≤k≤8 C、2≤k≤16 D、8≤k≤16

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（）

A、48 B、50 C、55 D、60

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二、填空题

11. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 < 2 \\ x > - 1 \end{array}$ 的解集为．

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12. 一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为.

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13. 如图，AB为⊙O的直径，C ， D两点在圆上，∠CAB＝20°，则∠ADC的度数等于

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14. 如图，点E是矩形 $A B C D$ 边上一点， $E F ⊥ A C$ 于点F ，若 $\tan ∠ B A C = 2 ， E F = 3$ ，则 $A F$ 的长为．

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15. 将抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 沿y轴向下平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标为.

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16. 已知点 $A (0 ， 3) ， B (4 ， 0)$ ，原点O关于一次函数 $y = k x + b$ 的对称点 $O^{'}$ 恰好与 $△ A O B$ 的外心重合，则点 $O^{'}$ 的坐标为， b的值为．

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三、解答题

17. 解方程： ${(x - 1)}^{2} - 16 = 0$ ．

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18. 已知，如图， $A C$ 是菱形 $A B C D$ 的一条对角线， $E ， F$ 分别是 $B C ， C D$ 的中点，求证： $A E = A F$ ．

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19. 已知直线 $y = \sqrt{3} x - 3$ 与x轴的交点横坐标为m ，求 $(\frac{1}{m + 2} + \frac{4}{m^{2} - 4}) \div \frac{m}{m - 2}$ 的值．

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20. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如图：

(1)、成绩前三名是2名男生和1名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．

(2)、赛前规定，成绩由高到低前 $60 %$ 的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由．

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21. 如图所示，直线 $A B$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 交于 $A (1 ， t + 1) ， B (- 3 ， - 1)$ 两点．

(1)、求t的值；

(2)、若点 $(c ， p)$ 和 $(n ， q)$ 是双曲线上任意两点，且满足 $c = n + 1$ ，求 $\frac{q - p}{p q}$ 的值．

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22. 为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始，某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30%和25%．

(1)、在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台；

(2)、若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元．

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23. 如图， $A B$ 为半圆O的直径，且 $A B = 10 ， C$ 为半圆上的一点， $A C < B C$ ．

(1)、请用尺规作图在 $B C$ 上作一点D ，使得 $B D = A C + C D$ ；（不写作法，保留痕迹）

(2)、在（1）的条件下，连接 $O D$ ，若 $O D = 3 \sqrt{2}$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 1 ， 0) ， B (3 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C ．点D在抛物线上，且在第一象限．

(1)、求 $b ， c$ 的值；

(2)、如图1，过点D作 $D E ⊥ x$ 轴，求 $O E + D E$ 的最大值；

(3)、如图2，连接 $A C ， C D$ ，若 $∠ D C O = 3 ∠ A C O$ ，求点D的横坐标．

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25. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A D = 8$ ，点E是边 $A B$ 上的一点，点F是边 $B C$ 延长线上的一点，且 $A E = 2 C F$ ．连接 $A C$ ，交 $E F$ 于点O ，过E作 $E P ⊥ A C$ ，垂足为P ．

(1)、求证： $△ D A E ∽ △ D C F$ ；

(2)、求证： $O P$ 长为定值；

(3)、记 $A C$ 与 $D E$ 的交点为Q ，当 $P Q = \frac{1}{4} O P$ 时，直接写出此时 $A P$ 的长．

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零件个数(个)	6	7	8
人数(人)	15	22	13