广东省佛山市南海区2021年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2021-06-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣2的绝对值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、-2

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2. 下面图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 武汉蔡甸火神山医院，是参照抗击非典期间北京小汤山医院模式，在武汉职工疗养院建设一座专门医院，集中收治“新冠状病毒”肺炎患者．医院建筑面积25000平方米，25000用科学记数法表示为（　　）

A、 $25 \times 10^{4}$ B、 $2.5 \times 10^{5}$ C、 $0.25 \times 10^{4}$ D、 $2.5 \times 10^{4}$

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4. 下列计算正确的是（　　）

A、 $a^{2} + a^{4} = a^{6}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(a^{2})}^{4} = a^{8}$ D、 ${(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{a^{2}}{2}$

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5. 某小组5名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于“锻炼时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）
锻炼时间（小时）
2
3
4
5
人数（人）
1
1
2
1

A、中位数是4，平均数是3.5 B、众数是4，平均数是3.5 C、中位数是4，众数是4 D、众数是5，平均数是3.6

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6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < 1$ B、 $k > 1$ C、 $k = 1$ D、 $k \geq 1$

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7. 如图，将一个含有 $45^{\circ}$ 角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为 $2 c m$ 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 $30^{\circ}$ 角，则三角板最长的长是（）

A、 $2 c m$ B、 $4 c m$ C、 $2 \sqrt{2} c m$ D、 $4 \sqrt{2} c m$

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8. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径， $C D$ 为弦，已知 $∠ A C D = 40 °$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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9. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 \geq 0 \\ \frac{x}{3} < \frac{x + 1}{4} \end{array}$ 的解集是（　　）

A、 $- 1 \leq x < 3$ B、 $- 1 \leq x < 1$ C、 $x < 3$ D、 $x \geq - 1$

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10. 如图， $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}$ ， $∠ A = 30^{\circ}$ ， $AB = 16$ ，点P是斜边AB上任意一点，过点P作 $PQ ⊥ AB$ ，垂足为P，交边 $AC ($ 或边 $CB)$ 于点Q，设 $AP = x$ ， $△ APQ$ 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{4}$ =

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12. 分解因式： $a^{3} - 2 a^{2} b + a b^{2} =$ ．

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13. 已知正n边形的一个外角是45°，则n＝

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14. 若代数式 $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 有意义，则x的取值范围是．

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15. 已知一次函数 $y = k x + b (k < 0)$ 的图象上有两点， $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是．

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16. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $B C = 1$ ，以点B为圆心，以BC长度为半径作弧，交BA于点D ，以点C为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 为半径作弧，接着再以点D为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE交CA于点F ，以点B为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G ，则阴影部分的面积为．

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17. 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与点B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S_△FAB∶S_{四边形CBFG}=1∶2；③∠ABC=∠ABF；④AD²=FQ·AC．其中所有正确结论的序号是．

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三、解答题

18. 计算： $2021^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - 2 \cos 30 ° - | \sqrt{3} - 2 |$ ．

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19. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{3} - x}$ ÷（1+ $\frac{1}{x}$ ），其中x= $\sqrt{3}$ +1．

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20. “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应的扇形的圆心角的度数为 $°$ ；

(2)、若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为多少人？

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21.
已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．

(1)、求证：△ACE≌△BCD；

(2)、求证：2CD²=AD²+DB² ．

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22. 如图，AD是 $⊙ O$ 的直径，PA与 $⊙ O$ 相切于点A ，连接OP ，过点A作 $A B ⊥ O P$ ，垂足为C ，交 $⊙ O$ 于点B ，连接PB并延长交AD的延长线于点E ，连接BD．

(1)、求证：PB是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B D = 6$ ， $A B = 8$ ，求 $\sin ∠ E$ ．

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23. 为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购A、B两种医疗器械，购买1台A机器比购买1台B机器多花10万元，并且花费300万元购买A器材和花费100万元购买B器材的数量相等．

(1)、求购买一台A器材和一台B器材各需多少万元；

(2)、医院准备购买购A、B两种器材共80台，若购买A、B器材的总费用不高于1050万元，那么最多购买A器材多少台？

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24. 如图，点A是反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ （m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x
轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图象及y轴分别交于B、

D两点.顺次连接A、B、C、D.设点A的横坐标为n.

(1)、求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；

(2)、求证：四边形ABCD是菱形；

(3)、若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式.

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25. 如图，二次函数图象的顶点为坐标系原点 $O$ ，且经过点 $A (3 ， 3)$ ，一次函数的图象经过点 $A$ 和点 $B (6 ， 0)$ ．

(1)、求二次函数与一次函数的解析式；

(2)、如果一次函数图象与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，点 $D$ 在线段 $A C$ 上，与 $y$ 轴平行的直线 $D E$ 与二次函数图象相交于点 $E ， ∠ C D O = ∠ O E D$ ，求点 $D$ 的坐标；

(3)、当点 $D$ 为直线 $A C$ 上的一个动点时，以点 $O ， C ， D ， E$ 为顶点的四边形能成为平行四边形吗？如果不能成为平行四边形，请说明理由；如果能成为平行四边形，请直接写出点 $D$ 的坐标．

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锻炼时间（小时）	2	3	4	5
人数（人）	1	1	2	1