浙江省温州市龙湾区2021年数学中考第二次适应性试卷

试卷更新日期：2021-06-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 3的相反数是（）

A、 3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 据统计，2021年五一假期，我国国内出游超过230000000人次，中国民众出游热情高涨，引发多国高度关注.其中数据230000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.23 \times 10^{9}$ B、 $2.3 \times 10^{8}$ C、 $23 \times 10^{7}$ D、 $2.3 \times 10^{7}$

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3. 某物体如图所示，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算中，计算结果正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a = a^{4}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ D、 ${(a b)}^{3} = a^{3} b^{3}$

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5. 如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）.由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的人数是（）

A、6人 B、8人 C、14人 D、36人

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6. 下列选项中，可以用来证明命题“若a²＞b² ，则a＞b“是假命题的反例是（）

A、a＝﹣2，b＝1 B、a＝3，b＝﹣2 C、a＝0，b＝1 D、a＝2，b＝1

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7. 如图， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 和 $△ A B C$ 是位似三角形，位似中心为点 $O$ ， $O A^{'} = 2 A A^{'}$ ，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 和 $△ A B C$ 的位似比为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8. 二次函数 $y = x^{2} + 3 x + 2$ 图象平移后经过点 $(2, 18)$ ，则下列可行的平移方法是（）

A、向右平移1个单位，向上平移2个单位 B、向右平移1个单位，向下平移2个单位 C、向左平移1个单位，向上平移2个单位 D、向左平移1个单位，向下平移2个单位

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9. 如图， $P A$ 和 $P B$ 是 $⊙ O$ 的两条切线， $A$ ， $B$ 为切点，点 $D$ 在 $A B$ 上，点 $E$ ， $F$ 分别在线段 $P A$ 和 $P B$ 上，且 $A D = B F$ ， $B D = A E$ .若 $∠ P = α$ ，则 $∠ E D F$ 的度数为（）

A、 $90 ° - α$ B、 $\frac{3}{2} α$ C、 $90 ° - \frac{1}{2} α$ D、 $2 α$

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10. 如图，六边形 $A E B C F D$ 是中心对称图形.点 $M$ ， $N$ 在面积为8的正方形 $A B C D$ 的对角线上.若 $B M = D N = 1$ ，点 $E$ ， $M$ 关于 $A B$ 对称，则四边形 $A G C H$ 的面积为（）

A、 $\frac{27}{5}$ B、 $\frac{32}{5}$ C、 $\frac{92}{15}$ D、 $\frac{94}{15}$

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二、填空题

11. 因式分解： $m^{2} - 4 m =$ .

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \geq 3 \\ x + 1 > 2 \end{array}$ 的解为.

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13. 一个不透明布袋里装有2个红球，1个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，不放回，再摸出一个球，摸出的2个球都是红球的概率是.

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14. 如图是一个由三条等弧围成的莱洛三角形，其中 $\overset{⌢}{B C}$ 的圆心为点 $A$ ， $∠ B A C = 60 °$ .若 $A B = 1 cm$ ，则该三角形的周长是 $cm$ .

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15. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A O B$ 的边 $O B$ 在 $x$ 轴正半轴上， $C$ 是 $A B$ 边上一点，过 $A$ 作 $A D // O B$ 交 $O C$ 的延长线于 $D$ ， $O D = 3 C D$ .若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ）的图象经过点 $A$ ， $C$ ，且 $△ A C D$ 的面积为3，则 $k$ 的值是.

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16. 如图1是某激光黑白A4纸张打印机的机身，其侧面示意图如图2， $A B ⊥ B C$ ， $C D ⊥ B C$ .出纸盘 $E P$ 下方为一段以 $O$ 为圆心的圆弧 $\overset{⌢}{D E}$ ，与上部面板线段 $A E$ 相接于点 $E$ ，与 $C D$ 相切于点 $D$ .测得 $B C = 24 cm$ ， $C D = 18 cm$ .进纸盘 $C H$ 可以随调节扣 $H F$ 向右平移， $C H = 18 cm$ ， $H F = 2 cm$ .当 $H F$ 向右移动 $6 cm$ 至 $H F$ 时，点 $A$ ， $D$ ， $F$ 在同一直线上，则 $A B$ 的长度为 $cm$ .若点 $E$ 到 $A B$ 的距离为 $16 cm$ ， $\tan A = 4$ ，连结 $P O$ ，线段 $O P$ 恰好过 $\overset{⌢}{D E}$ 的中点.若 $P E = 2 \sqrt{65} cm$ ，则点 $P$ 到直线 $B C$ 的距离为 $cm$ .

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三、解答题

17.

(1)、计算： $| - 2 | - \sqrt[3]{27} + {(\sqrt{3} - 1)}^{0}$

(2)、化简： $\frac{9 a^{2}}{3 a - 1} + \frac{1}{1 - 3 a}$ .

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = D C$ ， $∠ B = ∠ C$ ， $E$ ， $F$ 是边 $B C$ 上的两点，且 $B E = C F$ .

(1)、求证： $△ A B F$ ≌ $△ D C E$ .

(2)、若 $∠ A P E = 70 °$ ，求 $∠ A D P$ 的度数.

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19. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“红心向党好少年”演讲评比.50名学生代表作为观众评委进行打分，成绩取1分~10分之间的整数（含1和10），某位选手的观众评委得分结果如下表：

得分（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人数（人）	0	0	1	4	7	14	18	4	1	1

(1)、求该选手得分的平均数.

(2)、在平均数、中位数、众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反应了该选手的水平？请说明理由.

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20. 如图，在小正三角形组成的网格 $A B C D$ 中，每个小正三角形的顶点叫做格点，各顶点均在格点处的多边形称为格点多边形，按下列要求画图.

(1)、请在图1中画一个格点矩形，面积是格点四边形 $A B C D$ 面积的一半.

(2)、请在图2中画一个格点菱形，面积是格点四边形 $A B C D$ 面积的一半.

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21. 如图为某住宅区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层……第10层，底层和顶层因实际需求层高设计为 $5 m$ ，其余层高均为 $3 m$ ，两楼间的距离 $A C = 34 m$ .现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况.设太阳光线与水平线的夹角为 $α$ .

(1)、当 $α$ 是多少度时，甲楼的影子刚好落在乙楼第1层底部？

(2)、小明家住乙楼的第4层，从（1）中的这一时刻算起，若 $α$ 每小时减少 $10 °$ ，1小时30分钟后，甲楼的影子对小明家的采光是否有影响？（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ， $\sqrt{5} \approx 2.2$ ）

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22. 已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 (b - 1) x + 3 c$ 经过点 $P (2 ， b)$ .

(1)、求 $b + c$ 的值.

(2)、若 $b > 3$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线于另一点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $A$ ，且 $A B = 3 P A$ ，求此抛物线的表达式.

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23. 某游泳馆有以下两种购票方式：一是普通门票每张30元；二是置办年卡（从购买日起，可持年卡使用一年）.年卡每张 $m$ 元（ $480 \leq m \leq 550$ ， $m$ 为整数），且年卡持有者每次进入时，还需购买一张固定金额的入场券.设市民在一年中去游泳馆 $x$ 次，购买普通门票和年卡所需的总费用分别为 $y_{1}$ （元）和 $y_{2}$ （元）.

(1)、如图1，若 $m = 480$ ，当 $x = 20$ 时，两种购票方式的总费用 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 相等.
①分别求 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数表达式.

②要使市民办年卡比购买普通门票的总费用至少节省144元，则该市民当年至少要去游泳馆多少次？

(2)、为增加人气，该游泳馆推出了每位顾客 $n$ （ $n < 30$ ）次免费体验活动，如图2.某市民发现在这一年进游泳馆的次数达到30次（含免费体验次数）时，两种购票方式的总费用 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 相等，求所有满足条件的 $m$ 的值.

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24. 如图1， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $G$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点， $A G$ ， $D C$ 的延长线交于点 $F$ .

(1)、求证： $△ A D G$ ∽ $△ C F G$ .

(2)、若 $G$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，当 $C G$ 与 $△ A D E$ 的一边平行时，求 $\frac{A G}{C F}$ 的值.

(3)、如图2，点 $E$ 是 $O B$ 的中点， $A B = 8$ ，连结 $B G$ ， $B D$ ， $B C$ .当 $D G + C G = 6 \sqrt{3}$ 时，求 $\cos F$ 的值.

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