浙江省湖州市南浔区2021年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-06-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -4的倒数是（）.

A、 $- \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、-4 D、4

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2. 计算 $a^{8} \div a^{4}$ 正确的结果是（）.

A、4 B、 $a^{4}$ C、 $a^{2}$ D、 $4 a$

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3. 如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）.

A、长方体 B、圆柱体 C、圆锥体 D、球体

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4. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是（）.

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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5. 已知 $∠ α = 76 ° 2 2^{'}$ ，则 $∠ α$ 的补角是（）.

A、 $103 ° 3 8^{'}$ B、 $103 ° 7 8^{'}$ C、 $13 ° 3 8^{'}$ D、 $13 ° 7 8^{'}$

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6. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数 $b$ 满足 $- a < b < a$ ，则b的值可以是（）

A、2 B、-1 C、-2 D、-3

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7. 母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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8. 在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x²+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）

A、（﹣3，﹣6） B、（1，﹣4） C、（1，﹣6） D、（﹣3，﹣4）

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9. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B // C D$ ， $A B ⊥ B D$ ， $A B = 5$ ， $B D = 4$ ， $C D = 3$ ，点 $E$ 是 $A C$ 的中点，则 $B E$ 的长为（）.

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、3

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10. 沪苏湖高铁在紧张施工中，现在南浔站已开始隧道挖掘作业，如图1，圆弧形混凝土管片是构成圆形隧道的重要部件，如图2，有一圆弧形混凝土管片放置在水平地面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定，为估计隧洞开挖面的大小，甲、乙、丙三个小组对相关数据进行测量方案如下表，利用数据能够估算隧道外径大小的小组有（）

小组	测量内容
甲	$H G$ ， $G N$ 的长
乙	$A B$ ， $\overset{⌢}{A D}$ ， $\overset{⌢}{B C}$ 的长
丙	$A B$ 的长，点 $A$ 、 $D$ 间距离，点 $B$ 、 $C$ 间的距离

A、三组测量数据都不足 B、一个小组 C、两个小组 D、三个组都可以

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二、填空题

11. $11 - 6 =$ .

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12. 某校在开展“迎建党百年，争劳动模范”活动中，一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位： $h$ ），分别为：4，4，5，5，5，6.这组数据的众数是.

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13. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则这个圆锥的展开图圆心角为度.

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14. 如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于．

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15. 对某一个函数给出如下定义：若存在实数 $m > 0$ ，对于任意的函数值 $y$ ，都满足 $- m \leq y \leq m$ ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的 $m$ 中，其最小值称为这个函数的边界值.例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1.将函数 $y = - x^{2} + 1 (- 2 \leq x \leq t ， t \geq 0)$ 的图象向上平移 $t$ 个单位，得到的函数的边界值 $n$ 满足是 $\frac{9}{4} \leq n \leq \frac{5}{2}$ 时，则 $t$ 的取值范围是.

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三、解答题

16. 计算 $\sqrt{12} + 2 \sin 30 ° + | - 2 \sqrt{3} |$

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17. 如图，已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中，正比例函数 $y = 2 x$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象有一个交点 $A (m ， 2)$ .

(1)、 $m$ 求的值；

(2)、试判断点 $B (\frac{1}{2} ， 4)$ 是否在反比例函数图象上，并说明理由.

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18. 在 $6 \times 6$ 的正方形网格中，若每一个小正方形的边长均为1，请仅用无刻度直尺按要求画图.

(1)、在图1中，以 $A B$ 为边画一个格点正方形；

(2)、在图2中，以 $A B$ 为边画一个面积为6的格点四边形.
（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

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19. “芡实糕”是一种南浔的传统特色糕点，某糕点店为了了解该地居民对去年销量较好的芝麻味（A）、紫薯味（B）、红糖味（C）、桂花味（D）四种不同口味的喜爱情况，对该地居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据以上信息回答：

(1)、本次参加抽样调查的居民人数是多少人；

(2)、请直接将两幅统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

(3)、若该地居民有36000人，请估计爱吃D口味“芡实糕”有多少人？

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20. 如图，已知 $⊙ O$ 的直径为 $A B$ ，点 $C$ 在圆周上（异于 $A$ ， $B$ ）， $A D ⊥ C D$ .

(1)、若 $B C = 3$ ， $A B = 5$ ，求 $A C$ 的长；

(2)、若 $A C$ 是 $∠ D A B$ 的平分线，求证：直线 $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线.

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21. 南浔区某校增设拓展课程之“开心农场”，如图，准备利用现成的一堵“ $L$ ”字形的墙面（粗线 $A - B - C$ 表示墙面，已知 $A B ⊥ B C$ ， $A B = 3$ 米， $B C = 1$ 米）和总长为11米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场 $D B E F$ （细线表示篱笆，小型农场中间 $G H$ 也是用篱笆隔开），点 $D$ 可能在线段 $A B$ 上（如图1），也可能在线段 $B A$ 的延长线上（如图2），点 $E$ 在线段 $B C$ 的延长线上.

(1)、当点 $D$ 在线段 $A B$ 上时，
①设 $D F$ 的长为 $x$ 米，则 $E F =$ ▲ 米（用含 $x$ 的代数式表示）；

②若要求所围成的小型农场 $D B E F$ 的面积为9平方米，求 $D F$ 的长；

(2)、 $D F$ 的长为多少米时，小型农场 $D B E F$ 的面积最大？最大面积为多少平方米？

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22.

(1)、特例感知
如图，已知在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，取 $B C$ 边上中点 $D$ ，连结 $A D$ ，点 $E$ 为 $A B$ 边上一点，连结 $D E$ ，作 $D F ⊥ D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，求证 $B E = A F$ ；

(2)、探索发现
如图，已知在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 3$ ，取 $B C$ 边上中点 $D$ ，连结 $A D$ ，点 $E$ 为 $B A$ 延长线上一点， $A E = 1$ ，连结 $D E$ ，作 $D F ⊥ D E$ 交 $A C$ 延长线于点 $F$ ，求 $A F$ 的长；

(3)、类比迁移
如图，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ， $A B = A C = 4$ ，取 $B C$ 边上中点 $D$ ，连结 $A D$ ，点 $E$ 为射线 $B A$ 上一点（不与点 $A$ 、点 $B$ 重合），连结 $D E$ ，将射线 $D E$ 绕点 $D$ 顺时针旋转30°交射线 $C A$ 于点 $F$ ，当 $A E = 4 A F$ 时，求 $A F$ 的长.

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23. 如图1，已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中，矩形 $O A B C$ 的顶点 $B$ 的坐标是 $(4 ， 2)$ ，动点 $M$ 从点 $B$ 出发，沿线段 $B C$ 向终点 $C$ 运动，同时动点 $N$ 从点 $O$ 出发，沿线段 $O A$ 向终点 $A$ 运动.点 $M$ ， $N$ 的运动速度均为1个单位/秒，运动时间为 $t$ 秒.过点 $M$ 作 $M E ⊥ B C$ 交 $A C$ 于点 $E$ .

(1)、求直线 $A C$ 的解析式；

(2)、在点 $M$ ， $N$ 的运动过程中，当 $△ A N E$ 为直角三角形时，请求出 $t$ 的值；

(3)、在动点 $N$ 运动的过程中，在矩形 $O A B C$ 内（包括边界）是否存在一点 $K$ 使以 $A$ ， $N$ ， $E$ ， $K$ 为顶点的四边形是菱形，若存在，请求出 $K$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

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