浙江省杭州市萧山区2021年九年级下学期数学教学质量检测试卷

试卷更新日期：2021-06-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2 \times 3 =$ （）

A、-6 B、-8 C、-9 D、-23

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2. 下列图形是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. $- 2 (1 - x) =$ （）

A、 $- 2 + 2 x$ B、 $- 2 - 2 x$ C、 $- 2 + x$ D、 $- 2 - x$

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4. 已知 $2 a = 3 b$ ，则（）

A、 $2 a + 2 = 3 b + 3$ 2 B、 $a = \frac{2}{3} b$ C、 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ D、 $2 a^{2} = 3 b^{2}$

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5. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $\frac{B C}{A B} = \frac{3}{5}$ ，则（）

A、 $\cos A = \frac{3}{5}$ B、 $\sin B = \frac{3}{5}$ C、 $\cos B = \frac{4}{5}$ D、 $\sin A = \frac{3}{5}$

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6. 一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球，现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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7. 某校教师举行茶话会.若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就坐.设该校准备的桌子数为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $10 (x - 1) = 8 x - 6$ B、 $10 (x - 1) = 8 x + 6$ C、 $10 (x + 1) = 8 x - 6$ D、 $10 (x + 1) = 8 x + 6$

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8. 已知 $y - 3$ 与 $x + 5$ 成正比例，且当 $x = - 2$ 时， $y < 0$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限

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9. 如图，已知 $△ A B C$ ， $O$ 为 $A C$ 上一点，以 $O B$ 为半径的圆经过点 $A$ ，且与 $B C$ ， $O C$ 交于点 $D$ ， $E$ .设 $∠ A = α$ ， $∠ C = β$ ，（）

A、若 $α + β = 70 °$ ，则 $\overset{⌢}{D E} = 20^{°}$ B、若 $α + β = 70 °$ ，则 $\overset{⌢}{D E} = 40^{°}$ C、若 $α - β = 70 °$ ，则 $\overset{⌢}{D E} = 20^{°}$ D、若 $α - β = 70 °$ ，则 $\overset{⌢}{D E} = 20^{°}$

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10. 已知二次函数 $y_{1} = a x^{2} + a x - 1$ ， $y_{2} = x^{2} + b x + 1$ ，令 $h = b - a$ ，（）

A、若 $h = 1$ ， $a < 1$ ，则 $y_{2} > y_{1}$ B、若 $h = 2$ ， $a < \frac{1}{2}$ ，则 $y_{2} > y_{1}$ C、若 $h = 3$ ， $a < 0$ ，则 $y_{2} > y_{1}$ D、若 $h = 4$ ， $a < - \frac{1}{2}$ ，则 $y_{2} > y_{1}$

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} - 4 x =$ ．

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12. 如图，直线 $a // b$ ， $a$ 与 $c$ 相交于点 $A$ ，过点 $A$ 作直线 $c$ 的垂线交 $b$ 于点 $B$ .若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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13. 已知一组数据3，3，4，x，5，5，6的众数为3，则这组数据的中位数为.

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14. 已知 $a < b$ ， $b < 2 a - 1$ ，则 $a$ 的取值范围为.

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15. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过二、四象限.

(1)、点 $P (- k ， k)$ 在第象限.

(2)、若点 $A (a - b ， 3)$ ， $B (a - c ， 5)$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上两点，则 $a ， b ， c$ 的大小关系是.（用符号“ $>$ ”连结）

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16. 如图，菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点 $E$ 为边 $A D$ 上一点，连接 $B E$ ， $C E$ ， $C E$ 交对角线 $B D$ 于点 $F$ .若 $A B = 2$ ， $A E = D F$ ，则 $A E =$ .

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三、解答题

17. 先化简再求值： $(m - 1) (m + 1) - {(1 + m)}^{2}$ ，其中 $m = - 3$ .

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18. 微信圈有篇热传的文章《如果想毁掉一个孩子就给他一部手机！》.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图.已知“查资料”的人数是40人.

(1)、求出在扇形统计图中“玩游戏”对应的圆心角度数.

(2)、补全条形统计图.

(3)、若该校共有学生2600人，请估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

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19. 已知某油箱容量为 $60 L$ 的汽车，加满油后行驶了 $100 km$ 时，油箱中的汽油大约消耗了 $\frac{1}{6}$ .

(1)、求油箱中剩余汽油量 $Q (L)$ 关于加满油后已行驶里程 $d (km)$ 的函数表达式，并求自变量 $d$ 的取值范围.

(2)、“五一”假期李老师计划到某地旅游（加满油出发），预计大约需要行驶 $270 ~ 400 km$ （包括 $270 km$ ， $400 km$ ），试求到达目的地后油箱中的剩余汽油量.

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20. 如图， $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $E$ 是 $A D$ 上一点， $C E = C D$ .

(1)、求证： $△ A B D \sim △ A C E$ .

(2)、已知 $\frac{A B}{A C} = \frac{5}{3}$ ， $A D = 14$ ，试求 $D E$ 的长.

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21. 如图①，在 $⊙ O$ 中，弦 $C D$ 垂直直径 $A B$ 于点 $E$ .已知 $A C = 4$ ， $D B = 2$ .

(1)、求直径 $A B$ 的长.

(2)、小慧说“若将题目条件中的‘直径 $A B$ ’改为‘弦 $A B$ ’，其余条件均不变（如图②）， $⊙ O$ 的直径仍不变”，你觉得小慧的说法正确吗？请说明理由.

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22. 已知二次函数 $y = a x^{2} + 4 a x + 1 (a \neq 0)$ .

(1)、直接写出该函数图象的对称轴和与 $y$ 轴的交点坐标.

(2)、若该函数图象开口向上，且图象上的一点 $(x_{0} ， y_{0})$ 在 $x$ 轴的下方，求证： $a > \frac{1}{4}$ .

(3)、已知点 $(- 3 ， y_{1})$ ， $(- 1 ， y_{2})$ ， $(1 ， y_{3})$ ， $(2 ， y_{4})$ 在该函数图象上，若 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ ， $y_{4}$ 四个函数值中有且只有一个小于零，试求 $a$ 的取值范围.

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23. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是边 $A B$ 上一动点，点 $F$ 在边 $A D$ 的延长线上，且 $B E = D F$ .连接 $C E$ ， $C F$ ， $E F$ ， $A C$ ， $E F$ 与 $A C$ 交于点 $M$ .

(1)、求证： $C E = C F$ .

(2)、若 $A M = \frac{1}{3} A C$ ，试求 $∠ B C E$ 的度数.

(3)、设 $E F$ 的中点为 $P$ ，连接 $D P$ .在点 $E$ 的运动过程中， $\frac{D P}{A E}$ 的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请求出它的取值范围.

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