四川省绵阳市梓潼县2021年九年级数学中考一诊试卷

试卷更新日期：2021-06-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中，是无理数的一项是（）

A、0 B、﹣1 C、0.101001 D、 $\sqrt[3]{9}$

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2. 据省统计局发布的数据显示，截止2018年底，我省合肥市常住人口已突破800万.数据800万用科学记数法表示为（）

A、8×10⁶ B、80×10⁴ C、0.8×10⁷ D、8X10⁷

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3. 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图， $A B // C D$ ， $∠ C = 80 °$ ，∠CAD=60°， $∠ B A D$ 的度数等于（）

A、60° B、50° C、45° D、40°

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5. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 3 y + 5 = x \\ 5 y - 1 = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 3 y - 5 = x \\ 5 y = x - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} \frac{1}{3} x + 5 = y \\ 5 y = x - 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x - 5 = 3 y \\ x = 5 (y - 1) \end{matrix}$

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6. 已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是（）

A、甲的成绩为84环 B、四位射击运动员的成绩可能都不相同 C、四位射击运动员的成绩一定有中位数 D、甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差

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7. 如图，已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（）

A、12 B、11 C、10 D、9

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8. 在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，该点刚好在二次函数 $y = 2 x^{2}$ 图象上的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数 $y ＝ \frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0），若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（）

A、10 B、4 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{2}$ D、5

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10. 已知 $y = \sqrt{{(x - 4)}^{2}} - x + 5$ ，当 $x$ 分别取得1，2，3，…，2021时，所对应 $y$ 值的总和是（）

A、2033 B、2032 C、2031 D、2030

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11. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = - 1$ ，且过点 $(1 ， 0)$ .顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：① $a b > 0$ 且 $c < 0$ ；② $4 a - 2 b + c > 0$ ；③ $8 a + c > 0$ ；④ $c = 3 a - 3 b$ ；⑤直线 $y = 2 x + 2$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 两个交点的横坐标分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} = 5$ .其中正确的个数有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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12. 如图，点E、F是正方形ABCD的边BC上的两点（不与B、C两点重合），过点B作BG⊥AE于点G，连接FG、DF，若AB＝2，则DF+GF的最小值为（）

A、 $\sqrt{13}$ ﹣1 B、 $\frac{\sqrt{26} + 2}{3}$ C、3 D、4

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二、填空题

13. 因式分解： $\frac{1}{3} a^{2} - 2 a b + 3 b^{2} =$ .

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14. 若点 $A (1 + m ， 1 - n)$ 与点 $B (- 3 ， 2)$ 关于 $y$ 轴对称，则 ${(m + n)}^{2021} =$ 值是.

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15. 若一个多边形的内角和是其外角的和1.5倍，则这个多边形的边数是.

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16. 若 $3^{a} \cdot 3^{b} = 27$ ， ${(3^{a})}^{b} = 3$ ，则 $a^{2} + b^{2} =$ .

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17. 新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $B C = 12$ ， $C D = 5$ ， $\tan B = \frac{3}{4}$ ，那么边 $A D$ 的长为．

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4 $\sqrt{3}$ ，AD＝4，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C'，当点C'恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为.

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(- 2021)}^{0} + \sqrt{8} - 4 \times {(- \frac{1}{2})}^{2}$ .

(2)、先化简，再求值： $(\frac{2 x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{x}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = - 1$ .

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20. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B，E为AB的中点，连结CE，DE.

(1)、求证：△ADE≌△BCE.

(2)、若∠A＝70°，∠BCE＝60°，求∠CDE的度数．

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21. 某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取

进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

运动项目	频数（人数）
羽毛球	30
篮球	a
乒乓球	36
排球	b
足球	12

请根据以上图表信息解答下列问题：

(1)、频数分布表中的a= ， b=；

(2)、在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；

(3)、全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？

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22. 如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣ $\frac{8}{x}$ 的图象交于点A(n，2)和点B.

(1)、n＝， k＝；

(2)、点C在y轴正半轴上.∠ACB＝90°，求点C的坐标；

(3)、点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围.

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23. 如图，在 $⊙ O$ 中，半径 $O D ⊥$ 直径 $A B ， C D$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D ，$ 连接 $A C$ 交 $⊙ O$ 于点 $E ，$ 交 $O D$ 于点 $G$ ，连接 $C B$ 并延长交 $⊙$ 于点 $F$ ，连接 $A D ， E F$ .

(1)、求证： $∠ A C D = ∠ F$ ；

(2)、若 $t a n ∠ F = \frac{1}{3}$
①求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；

②连接 $D E$ ，当 $⊙ O$ 的半径为 $3$ 时，求 $D E$ 的长.

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24. 如图，直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣4）²﹣16（a＞0）交x轴于点E，F（E在F的左边），交y轴于点C，对称轴MN交x轴于点H；直线y＝ $\frac{1}{3}$ x+b分别交x，y轴于点A，B.

(1)、写出该抛物线顶点D的坐标及点C的纵坐标（用含a的代数式表示）.

(2)、若AF＝AH＝OH，求证：∠CEO＝∠ABO.

(3)、当b＞﹣4时，以AB为边作正方形，使正方形的另外两个顶点一个落在抛物线上，一个落在抛物线的对称轴上，求所有满足条件的a及相应b的值.（直接写出答案即可）

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25. 已知四边形 $A B C D$ 是菱形， $A C$ 、 $B D$ 交于点 $E$ ，点 $F$ 在 $C B$ 的延长线上，连接 $E F$ 交 $A B$ 于 $H$ ，以 $E F$ 为直径作 $⊙ O$ ，交直线 $A D$ 于 $A$ 、 $G$ 两点，交 $B C$ 于 $K$ 点.

(1)、如图1，连接 $A F$ ，求证：四边形 $A F B D$ 是平行四边形；

(2)、如图2，当 $∠ A B C = 90 °$ 时，求 $\tan ∠ E F C$ 的值；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $O G$ ，点 $P$ 在 $\overset{⌢}{F G}$ 上，过点 $P$ 作 $P T // O F$ 交 $O G$ 于 $T$ ， $P R // O G$ 交 $O F$ 于 $R$ 点，连接 $T R$ ，若 $A G = 2$ ，在点 $P$ 运动过程中，探究线段 $T R$ 的长是否为定值，如果是定值，求出这个定值；如果不是定值，说明理由.

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