湖北省武汉市江岸区初中联合体一片2021届九年级下学期数学3月联考试卷

试卷更新日期：2021-06-28 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2的相反数是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 若二次根式 $\sqrt{x + 3}$ 有意义，则 $x$ 为（）

A、 $x \leq - 3$ B、 $x > - 3$ C、 $x \geq - 3$ D、 $x \neq - 3$

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3. 从1，3，5，7中任取两个数，则下列事件中是随机事件的是（）

A、两个数的和为奇数 B、两个数的和为偶数 C、两个数的积为偶数 D、两个数的积为3的倍数

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4. 下列四张扑克牌中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若点 $A (a - 1 ， y_{1})$ ， $B (a + 1 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < - 1$ B、 $- 1 < a < 1$ C、 $a > 1$ D、 $a < - 1$ 或 $a > 1$

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7. 某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{9}$

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8. 八年级某生物课外兴趣小组观察一植物生长，得到植物高度 $y (cm)$ 与观察时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）.

A、该植物从观察时起60天以后停止长高 B、该植物最高长到16cm C、该植物从观察时起50天内平均每天长高1cm D、该植物最高长到18cm

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9. 如图，在 $⊙ O$ 中将 $\overset{⌢}{A B}$ 沿弦 $A B$ 翻折过圆心O交弦 $B E$ 于点F， $B F = 2 E F$ ， $A B = 2 \sqrt{7}$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、4 B、 $3 \sqrt{7}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、6

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10. 下列图中所有小正方形都是全等的.图1是一张由4个小正方形组成的“凸”形纸片，图2是一张由6个小正方形组成的 $3 \times 2$ 方格纸片.把“凸”形纸片放置在图2中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图3中的2种不同放置方法.图4是一张由36个小正方形组成的 $6 \times 6$ 方格纸片，将“凸”形纸片放置在图4中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）.

A、160 B、128 C、80 D、48

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二、填空题

11. 计算 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的结果是.

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12. 在防治新型冠状病毒知识问答中10名参赛选手得分情况如下：

人数

1

3

4

2

分数

80

85

90

95

那么这10名选手所得分数的中位数.

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13. $\frac{6 x}{9 x^{2} - y^{2}} - \frac{1}{3 x - y} =$ .

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14. 如图，将 $△ A B C$ 绕A点逆时针旋转60°得到 $△ A D E$ ，若 $∠ B C D = 118$ ° ，则 $∠ C D E =$ .

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15. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ ，x与y的部分对应值如下表：当 $n < 0$ 时，下列结论中一定正确的是.（填序号即可）

x

－1

0

3

y

n

1

1

① $b = - 3 a$ ；② $n > 4 a$ ；③关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一根在3和4之间；④当 $x > 1$ 时，y的值随x值的增大而减小.

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16. 如图，已知 $▱ A B C D$ ， $C E ⊥ A D$ 于点E， $B C = 11$ ， $D E = 3$ ， $∠ B A C = 3 ∠ D C E$ ，则 $A B =$ .

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三、解答题

17. 计算： $[x^{3} x^{5} + {(- 2 x^{4})}^{2}] \div x^{5}$ .

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18. 如图，直线 $E F$ 分别与直线 $A B$ ， $C D$ 交于点E，F. $E M$ 平分 $∠ B E F$ ， $F N$ 平分 $∠ C F E$ ，且 $E M$ ∥ $F N$ .求证： $A B$ ∥ $C D$ .

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19. 某校积极开展体育活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目.为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）

(1)、求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)、参加篮球人数对应的圆心角为；

(3)、该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

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20. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点在格点上，用无刻度的直尺在网格上画图.

⑴将边 $B C$ 绕点C逆时针旋转90°得到线段 $C D$ ；

⑵在 $C D$ 上找一点M，使得 $\frac{D M}{C D} = \frac{1}{4}$ ；

⑶在 $A D$ 上找一点F，使 $F M ⊥ C D$ .

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21. 如图， $P A$ 、 $P B$ 为 $⊙ O$ 的切线，A、B为切点，点C为半圆弧的中点，连 $A C$ 交 $P O$ 于E点.

(1)、求证： $P B = P E$ ；

(2)、若 $\tan ∠ C P O = \frac{3}{5}$ ，求 $\sin ∠ P A C$ 的值.

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22. 某网店经营一种热销小商品，每件成本10元，经过调研发现，这种小商品20天内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为 $P = 20 + \frac{1}{2} t$ （其中 $1 \leq t \leq 20$ ，t为整数），且其日销售量y（件）与时间t（天）的关系如下表.

时间（天）

1

5

9

13

17

21

日销售量y（件）

98

90

82

74

66

58

(1)、已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式；

(2)、在20天的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

(3)、在实际销售的20天中，该网店每销售一件商品就捐赠a元（a为整数）利润给“精准扶贫”的对象，通过销售记录发现，这20天中，每天扣除捐赠后的的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的最小值.

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23. 问题背景：

(1)、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于D，求证： $\frac{A D}{B D} = \frac{A C^{2}}{B C^{2}}$ ；

(2)、如图2，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点E为 $B C$ 中点， $C D ⊥ A E$ 于D， $B D$ 交 $A C$ 于F，若 $∠ A B C = 30 °$ ，求 $\frac{A F}{C F}$ 的值；

(3)、如图3，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点E为 $B C$ 中点， $C D ⊥ A E$ 于D， $B D$ 交 $A C$ 于F，若 $\frac{B C}{A C} = n$ ，直接写出 $\tan ∠ A D F$ 的值.

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24. 已知抛物线 $y = a x^{2} + n$ 过 $A (- 2 ， 0)$ 和 $C (- 1 ， 3)$ 两点，交x轴于另一点B.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，点P在抛物线上， $P A$ 、 $P B$ 交y轴于M、N，若M、N的纵坐标分别为m、n，求m、n的关系；

(3)、如图2，过C作直线 $C F$ 、 $C E$ 分别交x轴于M、N且 $C M = C N$ ，交抛物线于E、F两点，试说明 $E F$ 与定直线平行并求此直线的解析式.

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人数	1	3	4	2
分数	80	85	90	95

x	－1	0	3
y	n	1	1

时间（天）	1	5	9	13	17	21
日销售量y（件）	98	90	82	74	66	58