江苏省南通市海门区东洲国际2020-2021学年七年级上学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2021-06-28 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $b - c < 0$ B、 $c > - a$ C、 $a c > 0$ D、 $| c | > | a |$

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2. 若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $m - 3 = 2 x + 1$ 的解，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、2 C、5 D、6

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3. 如图是一个长方体之和表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（）

A、6 B、8 C、10 D、15

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4. 一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6立方米钢材制作这种仪器，设应用x立方米钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）

A、 $3 \times 40 x = 240 (6 - x)$ B、 $3 \times 240 x = 40 (6 - x)$ C、 $40 x = 3 \times 240 (6 - x)$ D、 $240 x = 3 \times 40 (6 - x)$

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5. 按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）

A、 $x = - 1$ ， $y = - 1$ B、 $x = 5$ ， $y = - 1$ C、 $x = - 3$ ， $y = 1$ D、 $x = 0$ ， $y = - 2$

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6. 如图，M是线段AB的中点，NB为MB的四分之一，MN=a，则AB表示为（）

A、 $\frac{8}{3} a$ B、 $\frac{4}{3} a$ C、2a D、1.5a

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7. 对于两个不相等的有理数 $a$ ， $b$ ，我们规定符号 $m a x {a ， b}$ 表示 $a$ ， $b$ 两数中较大的数，例如 $m a x {2 ， 4} = 4$ .按照这个规定，那么方程 $m a x {x ， - x} = 2 x + 1$ 的解为（）

A、－1 B、 $- \frac{1}{3}$ C、1 D、－1或 $- \frac{1}{3}$

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8. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）

A、 $\frac{a - b}{2}$ B、 $\frac{a - b}{3}$ C、 $\frac{a}{3} - \frac{b}{4}$ D、 $3 b - 2 a$

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二、填空题

9. 将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是.

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10. 某书店举行图书促销，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）： $5$ ， $2$ ， $3$ ， $- 6$ ， $- 3$ ，这5名销售人员共销售图书本．

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11. 若 $| y - 3 | + {(x + 2)}^{2} = 0, 则 x^{y}$ 的值为．

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12. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程为.

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13. 数轴上点A、B的位置如图所示，若点A向右移动6个单位得到点C，则线段BC中点所表示的数为.

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14. 4时35分，钟表上时针与分针的夹角为度.

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15. 已知关于x的一元一次方程 $\frac{1}{2002}$ x+a＝2x+b（a，b为常数）的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程 $\frac{1}{2002} y$ +a＝2y+b+2001 $\frac{1}{2}$ 的解y＝.

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三、解答题

16. 计算：

(1)、3×（﹣2）+（﹣5）﹣（﹣20）

(2)、﹣2³÷（﹣ $\frac{1}{6}$ ）﹣ $\frac{1}{4}$ ×（﹣2）²

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17. 先化简，再求值：3（x﹣ $\frac{1}{3} y^{2}$ ）﹣（6x﹣2y²），其中x＝2，y＝ $- \frac{2}{3}$ .

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18. 解方程：

(1)、 $3 (x + 4) = 5 - 2 (x - 1)$

(2)、 $\frac{x + 1}{3} = 1 - \frac{2 x + 1}{4}$

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19. 已知关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解与关于x的方程 $\frac{x + a}{2}$ ＝ $\frac{2 x - a}{3}$ 的解互为相反数，求a的值.

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20. 某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍。

(1)、求西装和衬衫的单价各为多少元？

(2)、商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？

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21. 如图，OC平分∠AOB，OD为∠BOC内一条射线，且∠AOD=2∠BOD.

(1)、若已知∠AOB=120°，试求∠COD的度数；

(2)、若已知∠COD=18°，试求∠AOB的度数；

(3)、若已知∠COD= $α$ °，请直接写出∠AOB的度数.

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22. 已知数轴上，点A为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为3个单位的线段BC在数轴上移动，

(1)、如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC＝OB，求此时b的值；

(2)、线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，是否存在AC﹣OB＝ $\frac{1}{2}$ AB？若存在，求此时满足条件的b的值；若不存在，说明理由.

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23. 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m（m≠0），再把所得数对应的点沿数轴向左平移n（n $>$ 0）个单位长度，得到点 $P^{'}$ .称这样的操作为点P的“倍移”，对数轴上的点A，B，C进行“倍移”操作得到的点分别记为 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ .

(1)、当m=-2，n＝6时，若点A表示的数为-2，则它的对应点 $A^{'}$ 表示的数为；

(2)、在（1）的条件下，若 $k = \frac{A^{'} C^{'}}{A C}$ ，k的值是否随着点C的移动而改变？若是，请说明理由，若不变，请求出k的值；

(3)、若 $5 A^{'} B^{'} = 3 A B$ ，求m的值.

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