浙江省2021年八年级下学期数学期末模拟(杭州适用）

试卷更新日期：2021-06-27 类型：期末考试

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一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。)

1. 若点A（x，3）与点B（2，y）关于原点对称，则（）

A、x=﹣2，y=﹣3 B、x=2，y=3 C、x=﹣2，y=3 D、x=2，y=﹣3

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 9)}^{2}} = - 9$ B、 $\sqrt{25} = \pm 5$ C、 $\sqrt[3]{{(- 1)}^{3}} = - 1$ D、 ${(- \sqrt{2})}^{2} = - 2$

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3. 已知一个正多边形的内角为a度，则下列不可能是a的值的是（）

A、90 B、100 C、120 D、176.4

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4. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 时，方程变形正确的是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 7$

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5. 测试五位学生的“ $1000$ 米”跑成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将跑的最快一名学生成绩写得更快了，则计算结果不受影响的是（）

A、总成绩 B、方差 C、中位数 D、平均数

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6. 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不大于60°”，首先应假设这个三角形中（）

A、没有一个角不小于60° B、没有一个角不大于60° C、所有内角不大于60° D、所有内角不小于60°

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7. 如图，两双曲线y= $\frac{k}{x}$ 与y=﹣ $\frac{3}{x}$ 分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣ $\frac{3}{x}$ 上的点，C是y= $\frac{k}{x}$ 上的点，线段BC⊥x轴于点 D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y= $\frac{k}{x}$ 在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣ $\frac{4}{3}$ ）；③k=4；④△ABC的面积为定值7，正确的有（）

A、①② B、①③ C、②③ D、③④

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8. 菱形的两条对角线长为6 cm 和8 cm，那么这个菱形的周长为（）

A、40 cm B、20 cm C、10 cm D、5 cm

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9. 已知方程x²+mx+n=0的两根为x₁、x₂（x₁＜x₂），方程x²+mx+n﹣1=0的两根为x₃、x₄（x₃＜x₄），则下列关系一定成立的是（　　）

A、x₁＜x₂＜x₃＜x₄ B、x₁＜x₃＜x₄＜x₂ C、x₃＜x₄＜x₁＜x₂ D、x₃＜x₁＜x₂＜x₄

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10. 如图，矩形纸片 $A B C D$ ， $A D = 9 ， A B = 3$ ，将其折叠使点 $D$ 与点 $B$ 重合，点 $C$ 的对应点为点 $C'$ ，折痕为 $E F$ ，那么 $D E$ 和 $E F$ 的长分别为（）

A、4和 $\sqrt{10}$ B、4和 $2 \sqrt{3}$ C、5和 $2 \sqrt{2}$ D、5和 $\sqrt{10}$

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二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分．注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．)

11. 要使代数式 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC的角平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DE＝cm．

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13. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 3) x^{2} + 3 x + m^{2} - 9 = 0$ 有一个解是 $0$ ，则 $m =$ ．

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14. 对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为2；②中位数为2；③众数为2；④极差为2；⑤方差为2.正确的有（填序号）.

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 的边 $A B$ 与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B，D都在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则矩形ABCD的面积为.

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16. 如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝ $\frac{5}{x}$ 交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），那么（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＝.

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三、全面答一答(本题有7个小题，共66分：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。)

17. 计算：① $\sqrt{12} + | 2 - \sqrt{3} | + {(\sqrt{3} - 1)}^{0}$
② $\frac{4}{\sqrt{2}} + {(\sqrt{2} - 1)}^{2}$

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18. 选用适当的方法解下列方程.

(1)、x²－4x－3 =0；

(2)、3x（x＋1）＝2（x＋1）.

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19. 甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如表，请根据表中数据解答下列问题

进球数/个	10	9	8	7	6	5
甲	1	1	1	4	0	3
乙	0	1	2	5	0	2

(1)、分别写出甲、乙两班选手进球数的平均数、中位数与众数；

(2)、如果要从这两个班中选出一个班级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球团体的第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？

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20. 为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动。

(1)、x的值是多少？

(2)、再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？

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21. 已知：在 $△ A B C$ 中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作 $A F / / B C$ ，交BE的延长线于F，连接CF.

(1)、证明：四边形ADCF是平行四边形；

(2)、填空：
$①$ 当 $A B = A C$ 时，四边形ADCF是形；

$②$ 当 $∠ B A C = 90^{\circ}$ 时，四边形ADCF是形 $.$

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22. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P (千帕)是气球的体积V(米³)的反比例函数，其图象如图所示 (千帕是一种压强单位).

(1)、求出这个函数的表达式；

(2)、当气球的体积为0.8米³时，气球内的气压是多少千帕？

(3)、当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少米³？

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23. 如图，P为正方形ABCD的对角线上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F．

(1)、判断DP与EF的关系，并证明；

(2)、若正方形ABCD的边长为6，∠ADP：∠PDC＝1：3．求PE的长．

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