初中数学浙教版八年级下学期期末复习专题17 反比例函数的应用

试卷更新日期：2021-06-27 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 2020年益阳始建高铁站，该站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为 $10^{6} m^{3}$ 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 $v$ （单位： $m^{3}$ /天）与完成运送任务所需的时间 $t$ （单位：天）之间的函数关系式是（）

A、 $v = \frac{10^{6}}{t}$ B、 $v = 10^{6}$ C、 $v = \frac{1}{10^{6}} t^{2}$ D、 $v = 10^{6} t^{2}$

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2. 小明乘车从甲地到乙地，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 公元前 $3$ 世纪，古希腊数学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力 $\times$ 阻力臂 $=$ 动力 $\times$ 动力臂”.若现在已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为 $1200 N$ 和 $0.5 m$ ，则动力 $F$ (单位： $N$ )关于动力臂 $l$ (单位： $m$ )的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y= $\frac{k}{x}$ (k≠0)的一部分，则当x=16时，大棚内的温度为（）

A、18℃ B、15.5℃ C、13.5℃ D、12℃

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5. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）

A、函数解析式为I＝ $\frac{13}{R}$ B、蓄电池的电压是18V C、当I≤10A时，R≥3.6Ω D、当R＝6Ω时，I＝4A

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6. 蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流 $I$ （ $A$ ）与电阻 $R$ （ $Ω$ ）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 $9 A$ ，那么用电器的可变电阻应控制在（）范围内.

A、 $R \geq 4 Ω$ B、 $R \leq 4 Ω$ C、 $R \geq 9 Ω$ D、 $R \leq 9 Ω$

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7. 近似眼镜的度数 $y$ （度）与镜片焦距 $x$ （米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近似眼镜，则镜片焦距 $x$ 的取值范围是（）

A、0米 $< x < 0.25$ 米 B、 $x > 0.25$ 米 C、0米 $< x < 0.2$ 米 D、 $x > 0.2$ 米

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8. 如果以 $12 m^{3} / h$ 的速度向水箱注水，5h可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到 $Q (m^{3} / h)$ ，那么此时注满水箱所需要的时间 $t (h)$ 与 $Q (m^{3} / h)$ 之间的函数关系式为（）

A、 $t = \frac{60}{Q}$ B、 $t = 60 Q$ C、 $t = 12 - \frac{60}{Q}$ D、 $t = 12 + \frac{60}{Q}$

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9. 已知甲，乙两地相距 $s$ （单位： $km$ ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 $t$ （单位： $h$ ）关于行驶速度 $v$ （单位： $km / h$ ）的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（ $m^{3}$ ）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）

A、不大于 $\frac{5}{4} m^{3}$ B、大于 $\frac{5}{4} m^{3}$ C、不小于 $\frac{5}{4} m^{3}$ D、小于 $\frac{5}{4} m^{3}$

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二、填空题

11. 如果用s表示路程（单位：千米），t表示时间（单位：小时），v表示速度（单位：千米/时），那么t＝时（用s和v表示）.

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12. 某中学要在校园内划出一块面积为100 m²的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式为.

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13. 某物体对地面的压强p（Pa）与物体和地面的接触面积S（m²）成反比例函数关系（如图）。当该物体与地面的接触面积为0.25m²时，该物体对地面的压强是 Pa。

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14. 一定质量的二氧化碳，其体积V（m³）是密度ρ（kg/m³）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m³时，ρ= ．

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15. 小刚欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为900牛顿和0.5米,则当动力臂为1.5米时,撬动石头需要的力大于牛顿.(提示根据杠杆原理:阻力x阻力臂=动力x动力臂)

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16. 某产品的进价为50元，该产品的日销量 $y$ （件）是日销价 $x$ （元）的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为.

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三、解答题

17. 小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入。设他录入文字的速度为v字/分钟时，完成录入的时间为t分钟。求t与v之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)。

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18. 某市为促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口360千米的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2小时，求汽车原来的平均速度.

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19. 某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10分钟），血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的关系满足 $y = k_{1} x$ ；10分钟后，y与x的关系满足反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ ．部分实验数据如表：

时间x（分钟）

…

10

15

…

含药量y（微克）

…

30

20

…

(1)、分别求当 $0 \leq x \leq 10$ 和 $x > 10$ 时，y与x之间满足的函数关系式．

(2)、据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？

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20. 电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R₁ ， R₁与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R₁＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R₀的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U₀ ，该读数可以换算为人的质量m，
温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝ $\frac{U}{R}$ ；

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.

(1)、求k，b的值；

(2)、求R₁关于U₀的函数解析式；

(3)、用含U₀的代数式表示m；

(4)、若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.

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21. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当 $0 \leq x < 10$ 和 $10 \leq x < 20$ 时，图象是线段；当 $20 \leq x \leq 45$ 时，图象是反比例函数的一部分.

(1)、求点A对应的指标值；

(2)、张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由.

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22. 正比例函数y＝kx与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象相交于A ， B两点，已知点A的横坐标为1，点B的纵坐标为﹣3．

(1)、直接写出A ， B两点的坐标；

(2)、求这两个函数的表达式．

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时间x（分钟）	…	10	15	…
含药量y（微克）	…	30	20	…