初中数学浙教版八年级下学期期末复习专题16.反比例函数的性质与图象

试卷更新日期：2021-06-27 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列函数中是反比例函数的是（　　）

A、y＝x+1 B、y＝ $\frac{8}{x}$ C、y＝﹣2x D、y＝2x²

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2. 反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象一定不经过点（）

A、（2，－3） B、（－2，3） C、（3，2） D、（－1，6）

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3. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k < 0$ ）的图像上有两点A( $x_{1}$ ， $y_{1}$ )，B( $x_{2}$ ， $y_{2}$ )，且 $x_{1} < x_{2}$ ，
则 $y_{1} - y_{2}$ 的值是（）

A、正数 B、负数 C、非正数 D、不能确定

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4. 函数 $y = k (x - 1)$ 与函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）再同一直角坐标系中的大致图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，若y₁＜y₂＜0，则下列结论正确的是（）

A、x₁＜x₂＜0 B、x₂＜x₁＜0 C、0＜x₁＜x₂ D、0＜x₂＜x₁

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6. 如图，A（a，b）、B（－a，－b）是反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象上的两点.分别过点A、B作y轴的平行线，与反比例函数 $y = \frac{n}{x}$ 的图象交于点C、D.若四边形ACBD的面积是4，则m、n满足等式（）

A、m＋n＝4 B、n－m＝4 C、m＋n＝2 D、n－m＝2

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7. 如图，点 P 是反比例函数 y =6/x的图象上的任意一点，过点 P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 已知反比例函数y＝﹣ $\frac{2}{x}$ ，下列结论不正确的是（）

A、图象必经过点(﹣1，2) B、y随x的增大而增大 C、图象在第二、四象限内 D、若x＞1，则﹣2＜y＜0

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9. 下列说法中错误的是（）

A、有一组邻边相等的矩形是正方形 B、在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 中，y随x的增大而减小 C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形 D、如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°

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10. 如图，平行四边形ABCD的一边AB∥y轴，顶点B在x轴上，顶点A，C在双曲线y₁＝ $\frac{k_{1}}{x}$ （k₁＞0，x＞0）上，顶点D在双曲线y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （k₂＞0，x＞0）上，其中点C的坐标为（3，1），当四边形ABCD的面积为 $\frac{9}{2}$ 时，k₂的值是（）

A、7.5 B、9 C、10.5 D、21

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二、填空题

11. 如果 $y = \frac{k - 2}{x} + (k^{2} - 2 k)$ 是反比例函数，则k=.

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12. 如图，点A在反比例函数 $y_{1} = \frac{18}{x}$ （x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x}$ （x＞0）的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC的面积为.

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13. 如果反比例函数 $y = \frac{3 k - 1}{x}$ 的图像在每个象限内， $y$ 随着 $x$ 的增大而减小，那么 $k$ 的取值范围是．

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14. 如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限的图象上的点，它们的横坐标分别为2，4，6.过点 $A$ ， $B$ ， $C$ 分别作 $x$ 轴， $y$ 轴的垂线段，构成多个矩形.若图中阴影部分的面积为12，则点 $C$ 的坐标为.

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15. 如图，等边三角形ABO的顶点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象上，边BO在x轴上，等边三角形ABO的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，则k＝.

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16. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图像上三个点的坐标分别是 $(x_{1} ， - 2) ， (x_{2} ， - 1)$ 、 $(x_{3} ， 2)$ ，则 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ 的大小关系的是（用“＜”号连接）

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三、解答题

17. 已知 $y = y_{1} - y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $x$ 成反比例， $y_{2}$ 与 $x$ 成正比例，且 $x$ =3时， $y$ =5； $x$ =1时， $y$ =-1.求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式.

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18. 如图，△OAP、△ABQ是等腰直角三角形，点P、Q在函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）第一象限的图像上，直角顶点A、B均在x轴上，若OA=3，求点Q的坐标.

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19. 已知：如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像上，且点A的横坐标为2，作 $A H$ 垂直于x轴，垂足为点H， $S_{△ A O H} = 3$ ．

(1)、求 $A H$ 的长；

(2)、求k的值；

(3)、若 $M (x_{1} ， y_{1})$ 、 $N (x_{2} ， y_{2})$ 在该函数图象上，当 $0 < x_{1} < x_{2}$ 时，比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系．

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20. 如图，点 $A$ ， $B$ 分别在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ， $y = \frac{4}{x}$ 在第一象限的图象上，点 $C$ 是 $y$ 轴正半轴上一点，连结 $A B$ ， $O B$ ， $A C$ .已知四边形 $A B O C$ 是平行四边形，且 $A$ ， $B$ 两点的纵坐标之比为 $9 ： 4$ .

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、当 $▱ A B O C$ 是菱形时，求 $A B$ 的长.

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21. 函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：表格法、图象法、解析式法请你根据学习函数的经验，完成对函数，

y = － \frac{k}{x - 1} + m

的探究.下表是函数

y

与自变量

x

的几组对应值：

$x$	···	-3	-2	-1	0	2	3	4	5	···
$y$	···	-0.5	-1	-2	-5	7	4	3	2.5	···

(1)、函数

y = - \frac{k}{x - 1} + m

自变量

x

的取值范围为

(2)、根据表格中的数据，得

k =

，

m =

并在右面平面直角坐标系

x O y

中，画出该函数的图象.

(3)、请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质：

(4)、利用所学函数知识，仔细观察上面表格和函数图象，直接写出不等式

\frac{k}{x - 1} > - m + 2 x - 5

的解集为

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22. 我们已经学习过反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 的图像和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数 $y = - \frac{1}{x^{2}}$ 的图像和性质进行探索，并解决下列问题：

(1)、该函数的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

(2)、写出该函数两条不同类型的性质：
①；

②.

(3)、写出不等式－ $\frac{1}{x^{2}}$ ＋4＞0的解集.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A(-6，3)，AB=2，AD=4。

(1)、填空：点B的坐标是；点D的坐标是；

(2)、将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x>0) 的图象上，得矩形A'B'C'D'。求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式。

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24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，点A、B在x轴上，点C、D在第二象限，点M是BC中点.已知AB=6，AD=8，∠DAB=60°，点B的坐标为（-6，0）．

(1)、求点D和点M的坐标；

(2)、如图①，将▱ABCD沿着x轴向右平移a个单位长度，点D的对应点 $D^{'}$ 和点M的对应点 $M^{'}$ 恰好在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x>0）的图像上，请求出a的值以及这个反比例函数的表达式；

(3)、如图②，在（2）的条件下，过点M， $M^{'}$ 作直线l，点P是直线l上的动点，点Q是平面内任意一点，若以 $B^{'} ， C^{'}$ ，P、Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．

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