人教版2019 必修一 5.7 三角函数的应用同步练习

试卷更新日期:2021-06-27 类型:同步测试

一、单选题

  • 1. 电流强度 I (安)随时间 t (秒)变化的函数 I=Asin(ωt+φ)(A>0ω>00<φ<π2) 的图像如图所示,则当 t=1100 秒时,电流强度是(   )

    A、10安 B、5安 C、53 D、-5安
  • 2. 如图,某地一天从 6 ~ 14 时的温度变化曲线近似满足函数: f(x)=Asin(ωx+φ)+b ,则中午 12 点时最接近的温度为(   )

    A、26°C B、27°C C、28°C D、29°C
  • 3. 在一个港口,相邻两次高潮发生的时间相距12h,低潮时水深为9m,高潮时水深为15m.每天潮涨潮落时,该港口水的深度y(m)关于时间t(h)的函数图象可以近似地看成函数y=Asin(ωt+φ)+k的图象,其中0≤t≤24,且t=3时涨潮到一次高潮,则该函数的解析式可以是(   )
    A、y=3sinπ6t+12 B、y=3sinπ6t+12 C、y=3sinπ12t+12 D、y=3cosπ12t+12
  • 4.

    为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针指向位置P(x,y),若初如位置为P03212 , 秒针从P0(注:此时t=0)开始沿顺时针方向走动,则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为(  )

    A、y=sinπ30t+π6 B、y=sin-π60t-π6 C、y=sin-π30t+π6 D、y=sin-π30t-π6
  • 5. 某港口的水深(米)是时间t(0≤t≤24)(单位:时)的函数,记作y=f(t)下面是该港口某季节每天水深的数据:

    t

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    y

    10.0

    13.0

    10.01

    7.0

    10.0

    13.0

    10.01

    7.0

    10.0

    经过长期观察,y=f(t)的曲线可近似地看作y=Asinωt+b的图象,一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离不小于5m是安全的(船舶停靠岸时,船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底离水面距离)为6.5m,如果该船想在同一天内安全出港,问它至多能在港内停留的时间是(忽略进出港所用时间)(  )

    A、17 B、16 C、5 D、4
  • 6.

    夏季来临,人们注意避暑.如图是成都市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线,若该曲线近似地满足函数y=Asin(ωx+φ)+B,则成都市这一天中午12时天气的温度大约是(  )

    A、25℃ B、26℃ C、27℃ D、28℃
  • 7. 设y=f(x)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24,下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:

    t

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    y

    12

    15.1

    12.1

    9.1

    11.9

    14.9

    11.9

    8.9

    12.1

    经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象,下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(t∈[0,24])(  )

    A、y=12+3sinπ12t B、y=12+3sinπ6t+π C、y=12+3sinπ6t D、y=12+3sinπ12t+π2
  • 8. 在一个圆形波浪实验水池的中心有三个振动源,假如不计其它因素,在t秒内,它们引发的水面波动可分别由函数 描述,如果两个振动源同时启动,则水面波动由两个函数的和表达,在某一时刻使这三个振动源同时开始工作,那么,原本平静的水面将呈现的状态是(  )
    A、仍保持平静 B、不断波动 C、周期性保持平静 D、周期性保持波动
  • 9.

    函数y=sin(ωx+φ)(xRω>00φ<2π)的部分图象如图,则(  )

    A、ω=π2φ=π4 B、ω=π3φ=π6 C、ω=π4φ=π4 D、ω=π4φ=5π4
  • 10.

    函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,φ<π2)的图象如图所示,为了得到f(x)的图象,则只需将g(x)=sin2x的图象(  )

    A、向右平移π6个长度单位 B、向左平移π6个长度单位 C、向右平移π3个长度单位 D、向左平移π3个长度单位

二、填空题

  • 11. 某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 y=Acos[π6(x6)]+B(x=1,2,...,12) 来表示.已知 6 月份的平均气温最高,为 28 ℃,12月份的月平均气温最低,为18℃,则10月份的平均气温为℃.
  • 12. 某地一天6时至20时的温度变化近似满足函数y=10sin(π8x+3π4)+20,(x∈[6,20]),其中x表示时间,y表示温度,设温度不低于20,某人可以进行室外活动,则此人在6时至20时中,可以进行室外活动的时间约为 小时.

  • 13.

    国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律:P=Asin(ωπt+ π4 )+60(美元)[t(天),A>0,ω>0],现采集到下列信息:最高油价80美元,当t=150(天)时达到最低油价,则ω=

  • 14.

    某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系 ,其中0≤t≤24,S的单位是m,t的单位是h,则18点时潮水起落的速度是

三、解答题

  • 15. 受日月引力影响,海水会发生涨退潮现象.通常情况下,船在涨潮时驶进港口,退潮时离开港口.某港口在某季节每天港口水位的深度y(米)是时间 t0t24 ,单位:小时, t=0 表示0:00—零时)的函数,其函数关系式为 y=f(t) f(t)=Asin(ωt+φ)+K (A>0ω>0|φ|<π2) .已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律:出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时,最高水位的深度为12米,最低水位的深度为6米,每天13:00时港口水位的深度恰为10.5米.
    (1)、试求函数 y=f(t) 的表达式;
    (2)、某货船的吃水深度(船底与水面的距离)为7米,安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3.5米是安全的,问该船在当天的什么时间段能够安全进港?若该船欲于当天安全离港,则它最迟应在当天几点以前离开港口?
  • 16. 如图,一个半径为4米的筒车按逆时针方向每 π 分钟转1圈,筒车的轴心O距水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位:米)(在水面下则d为负数).若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间,则d与时间t(单位:分钟)之间的关系为 d=Asin(ωt+φ)+K(A>0ω>0π2<φ<π2) .

    (1)、求 AωφK 的值;
    (2)、求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点?
    (3)、某时刻 t0 (单位:分钟)时,盛水筒W在过O点的竖直直线的左侧,到水面的距离为5米,再经过 π6 分钟后,盛水筒W是否在水中?
  • 17. 某企业一天中不同时刻的用电量 y (万千瓦时)关于时间 t (单位:小时,其中 0t24t=0 对应凌晨0点)的函数 y=f(t) 近似满足 f(t)=Asin(ωt+φ)+B   (A>0ω>00<φ<π) 如图是函数 f(t) 的部分图象.

    (1)、求 f(t) 的解析式;
    (2)、已知该企业某天前半日能分配到的供电量 f(t) (万千瓦时)与时间 t (小时)的关系可用线性函数模型 g(t)=2t+25(0t12) 模拟,当供电量 g(t) 小于企业用电量 f(t) 时,企业必须停产.初步预计开始停产的临界时间 t0 在中午11点到12点之间,用二分法估算 t0 所在的一个区间(区间长度精确到15分钟).
  • 18. 下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深.

    时刻

    0:00

    3:00

    6:00

    9:00

    12:00

    15:00

    18:00

    21:00

    24:00

    水深/m

    5.0

    8.0

    5.0

    2.0

    5.0

    8.0

    5.0

    2.0

    5.0

    (1)若该港口的水深y(m)和时刻t(0≤t≤24)的关系可用函数y=Asin(ωt)+b(其中A>0,ω>0,b∈R)来近似描述,求A,ω,b的值;

    (2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m,安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙(船底与海底的距离),试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口?

  • 19. 某实验室白天的温度 f(t) (单位: °C )随时间 t (单位: h )的变化近似满足函数关系: f(t)=102sin(π12t+π3)t[618] .
    (1)、求实验室白天的最大温差;
    (2)、若要求实验室温差不高于 11°C ,则在哪段时间实验室需要降温?
  • 20. 在一个港口,相邻两次高潮发生时间相距12h,低潮时水的深度为8.4m,高潮时为16m,一次高潮发生在10月10日4:00,每天涨潮落潮时,水的深度d(m)与时间(h)近似满足关系式d=Asin(ωt+φ)+h(A>0,ω>0,|φ|< π2
    (1)、若从10月10日0:00开始计算时间,选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系.
    (2)、10月10日17:00该港口水深约为多少?(精确到0.1m)
    (3)、10月10日这一天该港口共有多长时间水深低于10.3m?