人教版2019必修一 5.4 三角函数的图像与性质同步练习

试卷更新日期：2021-06-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数 $y = \tan (\frac{π}{4} - x)$ 的定义域为（）

A、 ${x ∣ x \neq k π - \frac{π}{4} ， k \in Z}$ B、 ${x ∣ x \neq 2 k π - \frac{π}{4} ， k \in Z}$ C、 ${x ∣ x \neq k π + \frac{π}{4} ， k \in Z}$ D、 ${x ∣ x \neq 2 k π + \frac{π}{4} ， k \in Z}$

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2. 已知函数 $f (x) = \sin (x + φ)$ 的图象关y轴对称，则实数 $φ$ 的取值可能是（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $π$

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3. 函数 $y = 5 \sin (2 x + \frac{π}{6})$ 图象的一条对称轴方程是（）

A、 $x = - \frac{π}{12}$ B、 $x = 0$ C、 $x = \frac{π}{6}$ D、 $x = \frac{π}{3}$

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4. 已知函数 $f (x) = \sin (x + \frac{π}{2}) + 1$ ，则（）

A、 $f (x)$ 是偶函数，最大值为1 B、 $f (x)$ 是偶函数，最大值为2 C、 $f (x)$ 是奇函数，最大值为1 D、 $f (x)$ 是奇函数，最大值为2

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5. 记 $f (x) = 2 \sin (\frac{π}{2} - 2 x)$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的周期为π B、 $f (x)$ 的一条对称轴为 $x = \frac{5}{12} π$ C、 $f (x)$ 的一个对称中心为 $(\frac{π}{6} ， 0)$ D、 $f (x)$ 单调递增区间为 $[k π - \frac{π}{12} ， k π + \frac{5}{12} π] ， (k \in Z)$

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6. 设函数 $f (x) = \cos (2 x + \frac{π}{3})$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $f (x)$ 的一个对称中心为 $(- \frac{5 π}{12} ， 0)$ B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{11 π}{6}$ 对称 C、 $f (x + π)$ 的一个零点为 $x = \frac{π}{12}$ D、 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{3} ， \frac{5 π}{6})$ 单调递减

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7. 在 $[0 ， 2 π]$ 上，满足 $\sin x ⩾ \frac{1}{2}$ 的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $[0 ， \frac{π}{6}]$ B、 $[\frac{π}{6} ， \frac{5 π}{6}]$ C、 $[\frac{π}{6} ， \frac{2 π}{3}]$ D、 $[\frac{5 π}{6} ， π]$

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8. 同时具备以下性质：“①最小周期是 $π$ ；②图象关于直线 $x = \frac{π}{3}$ 对称；③在 $[- \frac{π}{6} ， \frac{π}{3}]$ 上是增函数；④一个对称中心为 $(\frac{π}{12} ， 0)$ ”的一个函数是（）

A、 $y = \sin (\frac{x}{2} + \frac{π}{6})$ B、 $y = \sin (2 x + \frac{π}{3})$ C、 $y = \sin (2 x - \frac{π}{6})$ D、 $y = \sin (2 x - \frac{π}{3})$

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二、多选题

9. 下面关于 $f (x) = 2 \sin (2 x - \frac{π}{3})$ 叙述中正确的是（）

A、关于点 $(\frac{π}{6} ， 0)$ 对称 B、关于直线 $x = \frac{π}{6}$ 对称 C、在区间 $[0 ， \frac{π}{3}]$ 上单调 D、函数 $f (x)$ 的零点为 $\frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

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10. 函数f（x）＝cos（2x $+ \frac{π}{6}$ ）的图象的一条对称轴方程为（）

A、x = $\frac{π}{6}$ B、x= $\frac{5 π}{12}$ C、x = $\frac{11 π}{12}$ D、x= $- \frac{2 π}{3}$

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11. 已知函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{6})$ 在区间 $[- a ， 0]$ 上单调递增，则实数 $a$ 的可能值为（）

A、 $\frac{π}{8}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{3 π}{8}$ D、 $\frac{π}{2}$

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12. 已知函数f（x）＝sin（x+ $\frac{π}{3}$ ），则以下判断正确的是（）

A、2π是f（x）的最小正周期 B、（ $\frac{2 π}{3}$ ，0）是f（x）图象的一个对称中心 C、x＝﹣ $\frac{π}{3}$ 是f（x）图象的一条对称轴 D、 $(\frac{π}{6} ， \frac{7 π}{6})$ 是f（x）的一个单调递减区间

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三、填空题

13. 函数 $y = \tan (\frac{π}{6} x + \frac{π}{3})$ 的单调递增区间为.

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14. 方程 $x = \sin x$ 实根的个数为．

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15. 若函数 $y = a \cos x + b$ 的最大值为5，最小值为 $- 1$ ，则 $a =$ ， $b =$

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16. 已知函数 $y = \sin x$ 与函数 $y = 2 \cos x - 1$ 在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 上的图象的交点为 $P_{0}$ ，过点 $P_{0}$ 作 $x$ 轴的垂线 $l$ ，垂足为 $H$ ， $l$ 与函数 $y = \tan x$ 的图象交于点 $P_{1}$ ，则线段 $P_{1} H$ 的长为.

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四、解答题

17. 已知 $f (x) = 2 \sin (\frac{π}{6} - 2 x) + a + 1$ （a为常数）．

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期和单调递增区间；

(2)、若当 $x \in [0 ， \frac{π}{2}]$ 时， $f (x)$ 的最大值为4，求a的值．

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18. 已知函数 $f (x) = \sin^{2} x + (2 - m) \sin x - m$ .

(1)、当 $m = \frac{3}{2}$ 时，求方程 $f (x) = 0$ 的解集；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $f (x) = 0$ 在区间 $[\frac{π}{3} ， \frac{7 π}{6}]$ 上有解，求实数 $m$ 的取值范围.

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19. 已知函数 $f (x) = \sin (2 x - \frac{π}{6})$ ．
（Ⅰ）求函数 $f (x)$ 的最小正周期和单调减区间；

（Ⅱ）求函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{12} ， \frac{π}{2}]$ 上的值域．

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20. 函数 $f (x) = sin (ω x - \frac{π}{4}) (0 < ω < 4 ， x \in R)$ 的一条对称轴为 $x = \frac{3 π}{8}$ .

(1)、求 $f (\frac{π}{4})$ ；

(2)、在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数 $y = f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2}]$ 上的图象，并根据图象写出其在 $[- \frac{π}{2} ， \frac{π}{2}]$ 上的单调递减区间.

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21. 已知函数 $f (x) = a \sin (2 x - \frac{π}{6}) - a + b (a ， b \in R ，且 a < 0)$ .

(1)、若当 $x \in [0 ， \frac{π}{2}]$ 时，函数 $f (x)$ 的值域为 $[- 5 ， 1]$ ，求实数a，b的值；

(2)、在（1）条件下，求函数 $f (x)$ 图像的对称中心.

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22. 已知θ为锐角，在以下三个条件中任选一个：
① $\frac{\cos (2 π - θ) \sin (3 π + θ)}{\sin (\frac{π}{2} + θ) \tan (π - θ)} = \frac{1}{2}$ ；② $2 \sin^{2} θ - \cos θ - 1 = 0$ ；③ $\frac{\cos (θ - π)}{\sin (π + θ)} \cdot \sin (θ - \frac{π}{2}) \cdot \cos (\frac{π}{2} + θ) = \frac{1}{4}$ ；并解答以下问题：

(1)、若选 ▲ (填序号)，求θ的值；

(2)、在（1）的条件下，求函数y= tan(2x+θ)的定义域､周期和单调区间｡

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