人教版2019必修一 5.2 三角函数的概念同步练习

试卷更新日期：2021-06-26 类型：同步测试

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一、单选题

1. 设 $θ$ 是第二象限角，则点 $P (\sin (\cos θ) ， \cos (\sin θ))$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 若 $\sin θ > 0$ ， $\tan θ < 0$ ，则 $θ$ 是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

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3. 已知 $\sin α = \frac{1}{3}$ ， $α \in (\frac{π}{2} ， π)$ ，则 $\tan α$ 的值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{2}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $- 2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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4. 已知点 $P (\sin α ， \tan α)$ 在第三象限，角 $α$ 的顶点为坐标原点，始边为 $x$ 轴的非负半轴，则角 $α$ 的终边在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 已知点 $P (1 ， - 2)$ 是角 $α$ 终边上一点，则 $\sin α + \cos α =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ C、 $- \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$

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6. 已知 $\tan α = 2$ ，则 $\frac{2 \sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin^{2} α - 3 \cos^{2} α}$ 的值为（）

A、9 B、6 C、-2 D、-3

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7. 已知 $\sin α + \cos α = \frac{4}{3}$ ，则 $\sin α \cdot \cos α =$ （）

A、 $- \frac{7}{9}$ B、 $- \frac{7}{18}$ C、 $\frac{7}{18}$ D、 $\frac{7}{9}$

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8. 已知 $\tan α = \frac{1}{2}$ ，则 $\sin^{2} α + \sin α \cos α =$ （）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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二、多选题

9. 已知角α的终边经过点 $P (sin12 0 ° ， tan12 0 °)$ ，则（）

A、 $\cos α = \frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\sin α = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\tan α = - 2$ D、 $\sin α + \cos α = - \frac{\sqrt{5}}{5}$

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10. 给出下列各三角函数值：① $\sin (- 100^{\circ})$ ；② $\cos (- 220^{\circ})$ ；③ $\tan (- 10)$ ；④ $\cos π$ ．其中符号为负的是（）

A、① B、② C、③ D、④

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11. 已知 $θ \in (0 ， π)$ ， $\sin θ + \cos θ = - \frac{1}{5}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $θ \in (\frac{π}{2} ， π)$ B、 $\cos θ = - \frac{3}{5}$ C、 $\tan θ = - \frac{3}{4}$ D、 $\sin θ - \cos θ = \frac{7}{5}$

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12. 下列结论正确的是（）

A、 $- \frac{7 π}{6}$ 是第三象限角 B、若圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的扇形的弧长为 $π$ ，则该扇形面积为 $\frac{3 π}{2}$ C、若角 $α$ 的终边过点 $P (- 3 ， 4)$ ，则 $\cos α = - \frac{3}{5}$ D、若角 $α$ 为锐角，则角 $2 α$ 为钝角

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三、填空题

13. 已知 $\tan α = - \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{\sin 2 a - \cos^{2} α}{1 + \cos 2 α}$ ＝.

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14. 已知 $\sin x + \cos x = \frac{1}{5}$ 且 $- π < x < 0$ ，则 $\sin x - \cos x =$ ．

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15. 已知 $\sin θ + \cos θ = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则 $\tan θ + \frac{1}{\tan θ}$ 的值是

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16. 如图，单位圆与x轴正半轴的交点为A ， M ， N在单位圆上且分别在第一､第二象限内， $O M ⊥ O N$ .若四边形 $O A M N$ 的面积为 $\frac{3}{4}$ ，则 $∠ A O M =$ ；若三角形 $A M N$ 的面积为 $\frac{2}{5}$ ，则 $\sin ∠ A O M =$ .

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四、解答题

17.

(1)、已知 $cos α = - \frac{5}{13}$ ，是 $α$ 第二象限角，求 $sin α ， tan α$ 的值

(2)、已知 $\tan θ = - \frac{3}{4}$ ，求 $\sin θ ， \cos θ$ 的值．

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18. 已知 $\sin θ = 2 \cos θ$ ，求值：

(1)、 $\frac{6 \sin θ + \cos θ}{3 \sin θ - 2 \cos θ}$ ；

(2)、 $\frac{\sin^{2} θ + 2 \sin θ \cos θ}{2 \sin^{2} θ - \cos^{2} θ}$ ．

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19. 已知角 $α$ 的终边经过点 $P (m ， 2 \sqrt{2})$ ，且 $c o s α = - \frac{1}{3}$ ．

(1)、求m的值；

(2)、求 $\cos^{2} α - \sin^{2} α + 2 \sin α \cdot \cos α$ 的值．

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20. 已知 $f (α) = \sqrt{\frac{1 + \sin α}{1 - \sin α}} - \sqrt{\frac{1 - \sin α}{1 + \sin α}}$ ，其中 $α$ 为第二象限角．

(1)、化简 $f (α)$ ；

(2)、若 $f (α) = - 4$ ，求 $\sin^{2} α - \sin α \cos α + 3$ 的值．

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21. 求证：

(1)、 $\frac{{sin}^{2} θ}{\sin θ - \cos θ} - \frac{sin θ + \cos θ}{\tan^{2} θ - 1} = s i n θ + \cos θ$ ；

(2)、 $\frac{cos θ}{1 + \sin θ} = \frac{1 - sin θ}{\cos θ}$ ．

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22. 已知关于 $x$ 的方程 $2 x^{2} - (\sqrt{3} + 1) x + 2 m = 0$ 的两根为 $\sin θ$ 和 $\cos θ (θ \in (0 ， π))$ ，求

(1)、 $m$ 的值；

(2)、 $\frac{\sin θ}{1 - \frac{1}{\tan θ}} + \frac{\cos θ}{1 - \tan θ}$ 的值；

(3)、方程的两根及此时 $θ$ 的值.

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