人教版2019必修一 5.1 任意角和弧度制同步练习

试卷更新日期：2021-06-26 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若角 $α = 45 ° + k \cdot 180 °$ ， $k \in Z$ ，则角 $α$ 的终边落在（）

A、第一或第三象限 B、第一或第二象限 C、第二或第四象限 D、第三或第四象限

查看试题解析
2. 设扇形的周长为 $4 c m$ ，面积为 $1 c m^{2}$ ，则扇形的圆心角的弧度数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
3. 下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90°的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为60°；⑥若 $α = 5$ ，则 $α$ 是第四象限角．其中正确命题的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
4. ﹣885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是（）

A、 $- 4 π - \frac{11}{12} π$ B、 $- 6 π + \frac{13}{12} π$ C、 $- 4 π + \frac{13}{12} π$ D、 $- 6 π + \frac{11}{12} π$

查看试题解析
5. 下列各命题正确的是（）

A、终边相同的角一定相等 B、第一象限角都是锐角 C、锐角都是第一象限角 D、小于90度的角都是锐角

查看试题解析
6. 终边在第一、四象限的角的集合可表示为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 若角α是第二象限的角，则 $\frac{α}{2}$ 是（）

A、第一象限或第二象限的角 B、第一象限或第三象限的角 C、第二象限或第四象限的角 D、第一象限或第四象限的角

查看试题解析
8. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）

A、2 B、 $\frac{2}{\sin 1}$ C、2sin1 D、sin2

查看试题解析

二、多选题

9. 若角 $α$ 是第二象限角，则 $\frac{α}{2}$ 是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角

查看试题解析
10. 设扇形的圆心角为 $α$ ，半径为 $r$ ，弧长为l，面积为S，周长为L，则（）

A、若 $α$ ，r确定，则L，S唯一确定 B、若 $α$ ，l确定，则L，S唯一确定 C、若S，L确定，则 $α$ ，r唯一确定 D、若S，l确定，则 $α$ ，r唯一确定

查看试题解析
11. 下列结论中正确的是（）

A、终边经过点 $(a, a) (a \neq 0)$ 的角的集合是 ${α | α = \frac{π}{4} + k π, k \in Z}$ ； B、将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 $\frac{π}{3}$ ； C、若 $α$ 是第三象限角，则 $\frac{α}{2}$ 是第二象限角， $2 α$ 为第一或第二象限角； D、 $M = {x | x = 45 ° + k \cdot 90 °, k \in Z}$ ， $N = {y | y = 90 ° + k \cdot 45 °, k \in Z}$ ，则 $M \subseteq N$ ．

查看试题解析
12. 下列说法正确的是（）

A、如果 $α$ 是第一象限的角，则 $- α$ 是第四象限的角 B、如果 $α ， β$ 是第一象限的角，且 $α < β$ 则 $\sin α < \sin β$ C、若圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的扇形的弧长为 $π$ ，则该扇形面积为 $\frac{2 π}{3}$ D、若圆心角为 $\frac{2 π}{3}$ 的扇形的弦长为 $4 \sqrt{3}$ ，则该扇形弧长为 $\frac{8 π}{3}$

查看试题解析

三、填空题

13. 已知扇形的弧长为 $\frac{π}{2}$ ，半径为1，则扇形的圆心角为，扇形的面积为．

查看试题解析
14. 已知α，β角的终边关于y轴对称，则α与β的关系为．

查看试题解析
15. 已知弧长5πcm的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径是cm．

查看试题解析
16.
如图 $α = \frac{π}{6}, β = \frac{5 π}{3}$ ，终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合为．

查看试题解析

四、解答题

17. 把下列各角的弧度数化为度数，度数化为弧度数.

(1)、 $\frac{7}{12} π$ ；

(2)、 $- \frac{13}{6} π$ ；

(3)、1125° ；

(4)、-225°.

查看试题解析
18. 写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来：

(1)、60°；

(2)、-21°．

查看试题解析
19. 根据角度制和弧度制的转化，已知条件：α=1690°，

(1)、把α表示成2kπ+β的形式（k∈Z，β∈[0，2π））；

(2)、求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈（﹣4π，﹣2π）．

查看试题解析
20. 已知角 $α = - 920 °$ .
（Ⅰ）把角 $α$ 写成 $2 k π + β$ （ $0 \leq β < 2 π, k \in Z$ ）的形式，并确定角 $α$ 所在的象限；

（Ⅱ）若角 $γ$ 与 $α$ 的终边相同，且 $γ \in (- 4 π, - 3 π)$ ，求角 $γ$ .

查看试题解析
21. 已知扇形的圆心角为 $α$ （ $α > 0$ ），半径为R．

(1)、若 $α = 60^{\circ}$ ， $R = 10 cm$ ，求圆心角 $α$ 所对的弧长；

(2)、若扇形的周长是 $8 c m$ ，面积是 $4 {cm}^{2}$ ，求 $α$ 和R．

查看试题解析
22. 已知一扇形的圆心角为 $α (α > 0)$ ，所在圆的半径为R.

(1)、若 $α = 60^{°}$ ， $R = 10 c m$ ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；

(2)、若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角 $α$ 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?

查看试题解析