四川省绵阳市梓潼县2021年数学中考二诊试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）

A、﹣4 B、﹣3 C、﹣2 D、﹣1

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2. 太阳半径约6960000000，其中数据696000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.696 \times 10^{9}$ B、 $6.96 \times 10^{9}$ C、 $6.96 \times 10^{8}$ D、 $696 \times 10^{6}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 x + 3 y = 5 x y$ B、 $x^{10} \div x^{5} = x^{5}$ C、 ${(x y^{2})}^{3} = x y^{6}$ D、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$

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4. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）

A、每月阅读课外书本数的众数是45 B、每月阅读课外书本数的中位数是58 C、从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降 D、从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45

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5. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点A在直线 $l_{1}$ 上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 于B、C两点，连结AC、BC.若 $∠ A B C = 70^{°}$ ，则 $∠ 1$ 的大小为（）

A、 $20^{°}$ B、 $35^{°}$ C、 $40^{°}$ D、 $70^{°}$

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6. 随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2019年全球装机总量约600GW，预计到2021年全球装机总量达到864GW.设全球新增装机量的年平均增长率为x，则x值为（）

A、20% B、30% C、40% D、50%

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} - x + 3 < x - 5 \\ x > m + 1 \end{array}$ 的解集是 $x > 4$ ，那么m的取值范围是（）

A、 $m = 3$ B、 $m \geq 3$ C、 $m < 3$ D、 $m \leq 3$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ C A D = 30 °$ ， $A C = B C = A D$ ，则 $∠ C B D$ 的度数为（）

A、12° B、13° C、14° D、15°

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9. 如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{3}{20}$

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为D，点E为BC的中点，AE与CD交于点F，若DF的长为 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ ，则AE的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、2 $\sqrt{5}$

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11. 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则抛物线y＝cx²＋bx＋a的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，有一张矩形纸条 $A B C D$ ， $A B = 5 cm$ ， $B C = 2 cm$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在边 $A B$ ， $C D$ 上， $C N = 1 cm$ .现将四边形 $B C N M$ 沿 $M N$ 折叠，使点 $B$ ， $C$ 分别落在点 $B^{'}$ ， $C^{'}$ 上.在点 $M$ 从点 $A$ 运动到点 $B$ 的过程中，若边 $M B^{'}$ 与边 $C D$ 交于点 $E$ ，则点 $E$ 相应运动的路径长为（）

A、 $(\sqrt{5} - \frac{3}{2}) cm$ B、 $\frac{5}{2} cm$ C、 $\sqrt{5} cm$ D、 $\frac{3}{2} cm$

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二、填空题

13. 把多项式 $m x^{2} - 4 m x y + 4 m y^{2}$ 分解因式的结果是．

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14. 将抛物线 $y = a x^{2} + b x - 1$ 向上平移3个单位长度后，经过点 $(- 2 ， 5)$ ，则 $8 a - 4 b - 11$ 的值是．

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15. 无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm.

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16. 关于x的方程 $\frac{3 x + a}{x - 2} = 1$ 的解是正数，则a的取值范围是.

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C = 5$ ，点 $E ， F$ 分别在 $C A ， C B$ 上，且 $C E = C F = 1$ ，点 $M ， N$ 分别为 $A F ， B E$ 的中点，则 $M N$ 的长为．

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ ， $A B = 1$ ， $B C = 2$ ， $P$ 为线段 $B C$ 上的一动点，且和 $B$ ， $C$ 不重合，连接 $P A$ ，过点 $P$ 作 $P E ⊥ P A$ 交 $C D$ 于 $E$ ，将 $△ P E C$ 沿 $P E$ 翻折到平面内，使点 $C$ 恰好落在 $A D$ 边上的点 $F$ ，则 $B P$ 长为.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $2^{- 1} + | \sqrt{6} - 3 | + 2 \sqrt{3} \sin 45 ° - {(- 2)}^{2021} \times {(\frac{1}{2})}^{2022}$ .

(2)、先化简，再求值： $(\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{1}{1 - a}) \div \frac{2}{a^{2} - a}$ ，其中 $a$ 满足 $a^{2} + 2 a - 15 = 0$ .

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20. 新冠肺炎疫情期间，我市对学生进行了“停课不停学”的线上教学活动.某中学为了解这期间九年级学生数学学习的情况，开学后进行了两次诊断性练习.综合成绩由两次练习成绩组成，其中第一次练习成绩占40%，第二次练习成绩占60%.当综合成绩不低于135分时，该生数学学科综合评价为优秀.

(1)、小明同学的两次练习成绩之和为260分，综合成绩为132分，则他这两次练习成绩各得多少分？

(2)、如果小张同学第一次练习成绩为120分，综合成绩要达到优秀，他的第二次练习成绩至少要得多少分？

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21. 珠海市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱.对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图.

(1)、该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m＝；

(2)、若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人？

(3)、甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C 、E三个景点中任意选择一个游玩.求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.

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22. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、求点F的坐标．

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23. 如图， $B C$ 是⊙O的直径， $A D$ 是⊙O的弦， $A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $A B$ ， $C D$ .过点 $E$ 作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ， $∠ A E F = ∠ D$ .

(1)、求证： $A D ⊥ B C$ ；

(2)、点 $G$ 在 $B C$ 的延长线上，连接 $A G$ ， $∠ D A G = 2 ∠ D$ .
①求证： $A G$ 与⊙O相切；

②当 $\frac{A F}{B F} = \frac{2}{5}$ ， $C E = 3$ 时，求 $A G$ 的长.

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24. 在正方形 $A B C D$ 中，动点 $E$ ， $F$ 分别从 $D$ ， $C$ 两点同时出发，以相同的速度在直线 $D C$ ， $C B$ 上移动.

(1)、如图1，当点 $E$ 在边 $D C$ 上自 $D$ 向 $C$ 移动，同时点 $F$ 在边 $C B$ 上自 $C$ 向 $B$ 移动时，连接 $A E$ 和 $D F$ 交于点 $P$ ，请你直接写出 $A E$ 与 $D F$ 的关系.

(2)、如图2，当 $E$ ， $F$ 分别在边 $C D$ ， $B C$ 的延长线上移动时，连接 $A E$ ， $D F$ ， $A C$ ，当 $△ A C E$ 为等腰三角形时，求 $C E ： C D$ 的值.

(3)、如图3，当点 $E$ 在边 $D C$ 上自 $D$ 向 $C$ 移动，同时点 $F$ 在边 $C B$ 上自 $C$ 向 $B$ 移动时，连接 $A E$ 和 $D F$ 交于点 $P$ ，由于点 $E$ ， $F$ 的移动，使得点 $P$ 也随之运动.若 $A D = 2$ ，求线段 $C P$ 的最小值.

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25. 如图1，已知抛物线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{9} (x + 3) (x - 4 \sqrt{3})$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ .

(1)、写出 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的坐标.

(2)、若点 $P$ 为 $△ O B C$ 内一点，求 $O P + B P + C P$ 的最小值.

(3)、如图2，点 $Q$ 为对称轴左侧抛物线上一动点，点 $D (4 ， 0)$ ，直线 $D Q$ 分别与 $y$ 轴、直线 $A C$ 交于 $E$ ， $F$ 两点，当 $△ C E F$ 为等腰三角形时，请求出 $C E$ 的长.

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