四川省绵阳市三台县2021年数学中考二诊试卷

试卷更新日期：2021-06-25 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对其对称性表述，正确的是（）

A、轴对称图形 B、中心对称图形 C、既是轴对称图形又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形

查看试题解析
2. 2020年初，新冠肺炎疫情袭卷全球，截止2020年底，据不完全统计，全球累计确诊人数约为8096万人，用科学记数法表示为（）

A、 $8.096 \times 10^{7}$ B、 $8.096 \times 10^{8}$ C、 $0.8096 \times 10^{8}$ D、 $80.96 \times 10^{6}$

查看试题解析
3. 下列运算中正确的有（）
① ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ ；② ${(\frac{1}{2})}^{- 1} = - 2$ ；③ ${(2 - \sqrt{5})}^{0} = 1$ ；④ $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
4. 如图所示的几何体，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　）

A、 $\sqrt{x^{2} - 5}$ B、 $\sqrt{- x - 5}$ C、 $\sqrt{x}$ D、 $\sqrt{x^{2} + 1}$

查看试题解析
6. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是面积为4cm²的小正方形，则每个小长方形的面积为（）

A、135cm² B、108cm² C、68cm² D、60cm²

查看试题解析
7. 有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

查看试题解析
8. 实数 $m$ 的平方根分别是 $3 a - 22$ 和 $2 a - 3$ ，且 $t = \sqrt{m}$ ，则不等式 $\frac{2 x - t}{3} - \frac{3 x - t}{2} \geq \frac{5}{12}$ 的解集为（）

A、 $x \leq \frac{9}{10}$ B、 $x \leq \frac{1}{2}$ C、 $x \geq \frac{8}{11}$ D、 $x \leq \frac{8}{11}$

查看试题解析
9. “垃圾分类做得好，明天生活会更好”，学校需要购买分类垃圾桶10个，放在校园的公共区域，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶350元/个，B型分类垃圾桶400元/个，总费用不超过3650元，则不同的购买方式有（）

A、2种 B、3种 C、4种 D、5种

查看试题解析
10. 在 $Δ A B C$ 中，已知 $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $B C = 1$ .如图所示，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 后得到 $Δ A B^{'} C^{'}$ .则图中阴影部分面积为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π - \sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{π - \sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2} π$

查看试题解析
11. 如图， $△ A C B$ 和 $△ E C D$ 是等腰直角三角形， $C A = C B$ ， $C E = C D$ ， $△ A C B$ 的顶点 $A$ 在 $△ E C D$ 的斜边上，若 $A E = \sqrt{2}$ ， $A D = \sqrt{6}$ ，连接 $A B$ 交 $C D$ 于点 $P$ ，则下列说法：① $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点在同一圆上；② $∠ B A D = ∠ A C E = 30 °$ ；③ $A B = 2 A E$ ；④图中有相似三角形共有4对；⑤ $A P \cdot A C = A E \cdot C P$ ，正确的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

查看试题解析
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点， $P$ 是以点 $C (2 ， 2)$ 为圆心，半径长 $1$ 的圆上一动点，连结 $A P$ ， $Q$ 为 $A P$ 的中点.若线段 $O Q$ 长度的最大值为2，则 $k$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、-2 D、 $- \frac{1}{4}$

查看试题解析

二、填空题

13. 因式分解： $a^{3} + 10 a^{2} + 25 a =$ .

查看试题解析
14. 如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯 $A B$ 的倾斜角为 $30 °$ ，在自动扶梯下方地面 $C$ 处测得扶梯顶端 $B$ 的仰角为 $60 °$ ， $A$ 、 $C$ 之间的距离为4 $m$ . 则自动扶梯的垂直高度 $B D$ = $m$ .（结果保留根号）

查看试题解析
15. 已知实数 $x$ 满足 ${(x^{2} - 2 x + 1)}^{2} + 4 (x^{2} - 2 x + 1) - 5 = 0$ ，那么 $x^{2} - 2 x + 1$ 的值为.

查看试题解析
16. 在△ABC中，AB=15 cm，AC=13 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为．

查看试题解析
17. 如图，有一块直角三角形土地，它两条直边 $A B = 300$ 米， $A C = 400$ 米，某单位要沿着斜边 $B C$ 修一座底面是矩形 $D E F G$ 的大楼， $D$ 、 $G$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，这个矩形 $D E F G$ 的面积最大值是.

查看试题解析
18. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ， $N$ 是 $A O$ 的中点，点 $M$ 在 $B C$ 边上，且 $B M = 6$ . $P$ 为对角线 $B D$ 上一点，则 $P M - P N$ 的最大值为.

查看试题解析

三、解答题

19.

(1)、计算： $| \sqrt{5} - 3 | + 2 \sqrt{5} \cos 60 ° - \frac{1}{\sqrt{2}} \times \sqrt{8} - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{0}$ .

(2)、先化简，再求值： $(x + 2 + \frac{3}{x - 2}) \div \frac{1 + 2 x + x^{2}}{x - 2}$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ .

查看试题解析

20. 某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整：

（收集数据）七年级20名学生测试成绩统计如下：

67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70

（整理数据）按照如下分数段整理、描述两组样本数据：

成绩	$50 \leq x < 60$	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x \leq 100$
七年级	2	3	7	5	3
八年级	0	4	5	7	4

（分析数据）两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	76.9	$a$	$b$	126.2
八年级	79.2	81	74	100.4

(1)、请直接写出

a

，

b

的值；

(2)、根据抽样调查数据，估计七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及其以上的大约有多少人？

(3)、通过以上分析，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好，并说明推断的合理性（说明两条理由即可）.

查看试题解析

21. 如图，一次函数 $y = 2 x - b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A$ 、 $B$ 两点，与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $C$ 、 $D$ 两点，且点 $A$ 的坐标为 $(3 ， 2)$ .

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式.

(2)、求 $△ A O B$ 的面积.

(3)、点 $P$ 为反比例函数图象上的一个动点， $P M ⊥ x$ 轴于 $M$ ，是否存在以 $P$ 、 $M$ 、 $O$ 为顶点的三角形与 $△ C O D$ 相似，若存在，直接写出 $P$ 点的坐标，若不存在，请说明理由.

查看试题解析
22. 如图，已知 $R t Δ A B C$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，斜边 $A C$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $E D ⊥ A D$ 于点 $D$ ， $D E$ 的延长线与 $B C$ 交于点 $F$ .

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 切线；

(2)、求证： $C F = B F$ ；

(3)、若 $A D ： A B = 3 ： 4$ ， $D E = \sqrt{3}$ ，求 $E F$ 的长.

查看试题解析
23. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.经过市场调研发现，每月销售的数量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其对应关系如表：

x/（元/件）

22

25

30

35

…

y/件

280

250

200

150

…

在销售过程中销售单价不低于成本价，物价局规定每件商品的利润不得高于成本价的60%，

(1)、请求出y关于x的函数关系式.

(2)、设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.

(3)、当售价定为多少元/件时，每月可获得最大利润，最大利润是多少？

查看试题解析
24. 如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (3 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 0)$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ .若点 $P$ ， $Q$ 同时从 $A$ 点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿 $A B$ ， $A C$ 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.

(1)、求该二次函数的解析式及点 $C$ 的坐标；

(2)、当点 $P$ 运动到 $B$ 点时，点 $Q$ 停止运动，这时，在 $x$ 轴上是否存在点 $E$ ，使得以 $A$ ， $E$ ， $Q$ 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出 $E$ 点坐标；若不存在，请说明理由.

(3)、当 $P$ ， $Q$ 运动到 $t$ 秒时， $△ A P Q$ 沿 $P Q$ 翻折，点 $A$ 恰好落在抛物线上 $D$ 点处，请判定此时四边形 $A P D Q$ 的形状，并求出 $D$ 点坐标.

查看试题解析
25. 如图1，在平面直角坐标系中，点 $O$ 是坐标原点，四边形 $A B C O$ 是菱形，点 $A$ 的坐标为 $(- 3 ， 4)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上，直线 $A C$ 交 $y$ 轴于点 $M$ ， $A B$ 边交 $y$ 轴于点 $H$ .

(1)、求直线 $A C$ 的解析式；

(2)、连接 $B M$ ，如图2，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿折线 $A B C$ 方向以2个单位/秒的速度向终点 $C$ 匀速运动，设 $△ P M B$ 的面积为 $S$ （ $S \neq 0$ ），点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式（要求写出自变量 $t$ 的取值范围）.

(3)、在（2）的条件下，当 $t$ 为何值时， $∠ M P B$ 与 $∠ B C O$ 互为余角，并求此时直线 $O P$ 的解析式.

查看试题解析

x/（元/件）	22	25	30	35	…
y/件	280	250	200	150	…